第八章-无信号交叉口理论

第八章无信号交叉口理论主要内容8.1简介8.2可接受间隙理论8.3车头时距分布8.4两股车流间的相互作用8.5优先道路上两股或多股车流的相互作用8.6多级别车流的相互作用8.7共用车道公式8.8两阶段可接受间隙和优先权8.9四路停车控制的交叉口8.10经验方法8.11结论28.1简介无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然无信号交叉口的通行能力可能低于其它形式的交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号交通网络或影响智能交通系统的运行。无信号交叉口理论是其它交叉口理论内容的基础。例如，在交通工程学中，用于分析无信号交叉口的排队理论同样适用于其它形式的交叉口。38.1.1可接受间隙理论无信号交叉口对驾驶员没有确定的指示或控制，也不规定驾驶员何时驶入或驶离交叉口，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员在交通流中所寻求的进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可接受间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。在无信号交叉口中，驾驶员必须考虑其它车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须给这些交通流让路。48.1.1可接受间隙理论所有分析程序在某种程度上都依赖于可接受间隙理论，即使有些程序没有明确的运用该理论，但程序运行的基础也是可接受间隙理论。一般来说，可接受间隙理论比较容易理解，可以分为两部分基础内容：首先是驾驶员在试图进入交叉口时寻找可穿越的间隙或机会；其次是有供驾驶员穿越的足够大小的间隙，因此，提供给驾驶员的可穿越间隙的比例就很重要。5无信号交叉口的第三个特点是交通流的等级问题，所有无信号交叉口的交通流都有等级之分，一些交通流有优先权，优先等级低的车辆要让优先等级高的车辆先行，有时，第一股交通流要让第二股交通流先行，而第二股交通流又要让第三股交通流先行。因此，把交通流分为不同的优先等级是十分有必要的。第一级车流：具有绝对的优先权，不需要将路权让给其他车流；第二级车流：必须给第一级车流让路；第三级车流：必须让路给第二级车流，并依次让路给第一级车流；第四级车流：必须为第三级车流让路，并依次让路给第二级和第一级车流。8.1.2无信号交叉口交通流的相互作用68.2可接受间隙理论7可接受间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。驾驶员在交通流中所寻求的进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可接受间隙.次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能接受的最小间隙称为临界间隙。用tc来表示。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其他任何时候通过同一个交叉口都需要4s的时间。8.2.1可利用间隙8在可接受间隙理论中，通常假设在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。通常，这种在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距称为“跟随时间”，用tf来表示。其它研究者对临界间隙和跟随时间下过不同的定义，McDonald、Armitage(1978)和Siegloch(1973)描述了一个概念，即主要车流间隙时间中减去损失时间剩下的时间被看作是可用的，这个被饱和流分开的可用时间可以用来估计次要车流的通行能力。正如下面所示，这种概念不同的影响是可以忽略的。8.2.1可利用间隙9在世界各地无信号交叉口的理论中，通常假设驾驶员具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下，在任何时刻其行为方式相同，而不是拒绝一个间隙随后又接受一个较小的间隙；对于相似性，则是期望所有驾驶员的行为是严格的同一种方式。当然，这种假设是不合理的。对于假设驾驶员具有一致性和相似性很明显是不现实的。Catchpole和Plank(1984、1986)、Troutbeck(1988)和Wegmann(1991)假设如果驾驶员行为不一致，那么进口道的通行能力将会降低，如果驾驶员行为一致，通行能力就会增加。经研究表明，如果假设驾驶员的行为既一致又相似，其预测结果与实际情况只有几个百分点的偏差。也就是说，这种假设的影响非常小，为方便起见，一般均采取这种假设。8.2.1可利用间隙10可接受间隙参数主要是指tc和tf，这两个参数受主干道车流的影响(Harders1976和Troutbeck1988)，同时也受驾驶员操作的影响，操作难度越大，临界间隙和跟随时间越长。当通过不同的车流时，驾驶员需要的临界间隙也不同。例如，一个通过几股不同车流的转弯动作可能使驾驶员需要在每股车流中有不同的临界间隙(Fisk1989)。8.2.1可利用间隙11临界间隙理论中的两个参数临界间隙tc和跟随时间tf需要估计。这两个参数的估计在技术上分为两类：（一）基于接受间隙驾驶员数和间隙大小的回归分析；（二）基于跟随时间分布和临界间隙分布的概率估计。8.2.2临界间隙参数的估计12前提假设：在次要道路上有连续的车队。对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有一辆车，其过程如下：（1）记录主路上每个间隙的大小t和在该间隙中次路进入的车辆数n；（2）对于每个只被n个驾驶员接受的间隙，计算平均间隙的大小E(t)（3）以平均间隙中进入的车辆数n对该平均间隙（作为相关变量）进行线性回归。（4）假设斜率是tf，间隙轴的截距是to，则临界间隙tc可写成形式如下：tc＝to＋tf∕2（8-1）8.2.2临界间隙参数的估计——回归技术13如果次要车流不是连续排队，那么回归的方法就不能使用，此时用概率的方法更为合适。跟随时间是指在主要车流较长间隙内通过交叉口的次要方向排队车辆的平均车头时距。考虑这样一个例子，主要车流的两辆车在第2.0s和第42.0s通过一个无信号交叉口。如果有一列20辆车的车队从次路上右转进入主路并且其中的17辆车分别在时刻3.99、6.22、8.29、11.13、13.14…离开，依次类推。那么次要道路上的车头时距为：6.22-3.99,8.29-6.22,11.13-8.29,…依次类推。次路上这一列车的平均车头时距为2.33s。对主要车流一些较大的间隙重复应用此过程，并估计次路上排队的总体平均车头时距，该平均车头时距就是跟随时间tf。如果次要车流中某一车辆不在同一个排队里，那么车头时距测量将不包括此车在内。8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计14米勒(Miller1972)给出了一种处理这种不一致数据的可选择的方法，结果符合较好。米勒(1972)和Troutbeck(1975)利用模拟技术评价了10种估计驾驶员临界间隙分布的方法。研究表明，较好的两种方法是极大似然估计法和Ashworth(1968)的方法，Probit或Logit方法也很适用，尤其在估计可接受间隙的概率时(Abou-Henaidy1994)，但还需要考虑其他因素。Kyte(1996)分析发现极大似然估计法和Hewitt法对于大流量的主要道路和次要道路比较适用。8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计15用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，一般取对数正态分布比较合适，对数正态分布不会出现负值，在该方法中将用到下列符号：ai－被第i个驾驶员接受的间隙的对数，如果没有间隙被接受则为∞；ri－被第i个驾驶员拒绝的最大间隙的对数，如果没有间隙被拒绝则为0；－分别为各驾驶员临界间隙对数的均值和方差（假设服从对数正态分布）；f(),F()－分别为正态分布的概率密度函数和累积分布函数。8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计2,16单个驾驶员的临界间隙在ri和ai之间的概率是F(ai)-F(ri)。考虑所有驾驶员，则n个驾驶员接受间隙和最大拒绝间隙（ai，ri）的样本似然函数是：8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计（8-2）niiirFaF1)]()([该似然函数的对数为：niiirFaFL1)]()(ln[（8-3）17μ和σ2的极大似然估计值可使L取最大值，可从下述的模型中求解出来：8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计（8-5）根据数学知识：（8-7）0L02L（8-4）)()(xfxF)(2)(22xfxxF（8-6）18根据上面五个式子可用迭代的方法得出下面两个模型，假设已知σ2的值，推荐应用模型：8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计来估计μ值。σ2的初始值是所有ai和ri值的偏差。利用式（8-8）得出的μ估计值，从模型（8-9）中得到一个较好的σ2估计值，式中是μ的估计值。（8-9）（8-8）niiiiirFaFafrf10)()()()(niiiiiiirFaFafarfr10)()()()ˆ()()ˆ(19然后，再用σ2的估计值从式（8-8）中求出一个更好的μ估计值，重复这个过程直到连续得到的μ和σ2值达到足够的精度。临界间隙分布的均值E(tc)和方差Var(tc)是对数正态分布参数的函数，即：8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计（8-10）25.0)(etEc)1()()(22etEtVarcc（8-11）那么，在可接受间隙计算中所应用的临界间隙等于E(tc)，其值应该小于接受间隙的平均值。20另一种有效的估计临界间隙的方法是Ashworth法，这种方法要求使用者注意接受间隙占总间隙比例的分布概率的特性，通常用Probit分析法来分析可接受间隙的概率，应用对数正态分布函数。如果分布的期望和方差是,那么Ashworth给出的临界间隙公式为：8.2.2临界间隙参数的估计——概率估计（8-12）其中，qp是主要车流流量，单位为辆/秒。如果运用对数正态分布函数，那么可用模型(8-10)和(8-11)来得到的值。这是一个非常实际的解决方案，可以得到很好的结果。)()()(apactVarqtEtE)()(aatVartE和21)()(aatVartE和普通的模型常应用随机车辆到达方式，也就是到达时间服从负指数分布。负指数分布会预测到大量小于1s的车头时距，这是不现实的，不过由于这些小间隙会被拒绝，因此也经常使用。在高流量时，负指数分布不适用，推荐用移位负指数分布，该分布假设车辆的车头时距至少为tm秒。更好的模型使用二分分布，这些模型假设有一部分“自由”车辆不受相互间的影响，并以大于tm秒的车头时距运行，其比例是α，自由车辆有一个车头时距分布。其他的车辆在队列中运行，并且这些聚集在一起的车辆也有一个车头时距分布。科万（Cowan1975）的M3模型就是这样一个二分车头时距模型，它假设比例为α的车辆是自由车辆，并且有一个移位负指数车头时距分布，剩余的1-α的聚集车辆只有相同的车头时距tm。8.2.3间隙大小的分布228.3车头时距分布23这种分布假设车辆随机到达，与前车的到达时间没有任何关系，并假设车辆在一个小时间间隔到达的概率是定值。Possison分布给出了在时间t内到达n辆车的概率为：式中q为车流量，单位辆/秒。当n=0时，公式表示在时间t内没有车辆到达的概率，则车头时距大于t的概率为：8.3.1车头时距的负指数分布!)()(neqtnPqtn（8-13）qtethP)(（8-15）车头时距的累积频率函数为：qtethP1)(（8-14）24概率分布函数为：8.3.1车头时距的负指数分布（8-16）qtqedtthPdtf)()(这是负指数分布的模型，参数q是车流量，由平均车头时距的倒数得出。例如，在半小时内观测到的228个车头时距，那么流量就是228/1800，即q=0.127veh/s。车头时距大于5s的概率是：531.0)5(127.0*5eehPqt25则半小时内大于5s的车头时距数就有0.531×228=121个。若流量是1440veh/h，即0.4veh/s，小于0.1s的车头时距数就有：这与实际情况显然不符。0.4