机械基础第三章圆轴扭转教案03

课堂教学实施方案第次课授课时间：教学时间分配：复习旧课分钟讲授新课80分钟教学方法简介导入、启发分析、重点介绍、归纳小结、多媒体课题：圆轴扭转教学目标：掌握圆轴扭转的概念；理解圆轴扭转的外力（偶）矩的计算；理解扭矩的计算及扭矩图；理解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律；理解圆轴扭转的强度校核；了解提高抗扭能力的方法教学重点：圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。圆轴扭转的强度校核。圆轴扭转的外力（偶）矩的计算；扭矩的计算及扭矩图。教学难点：圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律；圆轴扭转的强度校核；圆轴扭转的外力（偶）矩的计算；扭矩的计算及扭矩图。教学方法：教师重点讲解与学生自学相结合；理论和实践相结合；预习和复习相结合讲授法、互动教学内容及步骤：〈引入新课〉由简单的介绍引入〈讲授新课〉本节主要内容#扭转变形的概念#圆轴扭转的外力（偶）矩的计算#扭矩的计算及扭矩图#圆轴扭转时的应力分析#圆轴抗扭强度#提高抗扭能力的方法工程上传递功率的圆轴及其扭转变形如：汽车传动轴、减速器齿轮轴、皮带轮轴等一.扭转的概念受扭杆件的力学模型特征φ具有上述特征的变形称为扭转变形。工程上，把承受扭转变形的杆件称为“轴”。横截面之间的相对角位移，称为扭转角。受力特点：作用在垂直于杆轴平面内力偶矩相等，转向相反的外力偶；变形特点：横截面之间绕杆件的轴线产生相对转动。二.外力偶矩的计算1.直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得.kTkT2.按轴的转速和传递的功率求得三.扭矩计算和扭矩图1、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩(Mt)。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到3、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负例1传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。先计算外力偶矩NmnNmAA4.76500495509550NmnNmBB1915001095509550NmnNmCC6.114500695509550计算扭矩：由ΣMx=0得：Mn1=MA,Mn2=MC4、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示例2已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。计算外力偶矩65955095502069.23001595509550477.530030955095509553002095509550637300AABBCCDDNTNmnNTNmnNTNmnNTNmn作扭矩图Tnmax=1432.5N·m四、圆轴扭转时的应力分析实验现象如图，在圆轴的表面画出很多等距的圆周线和轴线平行的纵向线，形成大小相等的矩形方格。在两端加力偶MC，圆轴受扭后，将产生扭转变形。实验现象归纳（1）各圆周线相对于轴线旋转了一个角度，但其形状大小及圆周线间距没有变；（2）各纵向线均倾斜了一个小角度，矩形变成了平行四边形。推论假设：①扭转时，圆轴的横截面始终为平面，形状、大小都不变，只有相对于轴线的微小扭转变形；②截面无正应力，只有垂直于半径的切（剪）应力，即纯剪切；③平截面假定。2、切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆轴中心的距离（即该点的半径r）成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处，越向中心处越小，在轴心处为零。•横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线•剪应力的大小与其和圆心的距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。3、扭转切应力的计算圆截面上任意一点剪应力τ=MT·ρ/IpMT—横截面上的扭矩；ρ—横截面上任一点的半径；Ip—横截面上截面二次极矩（极惯性矩）。圆截面上最大切应力ρ=R时，剪应力具有最大值τMax=MTR/Ip定义：Ip/R=WT—称之为抗扭截面系数（模量）上式τMax=MT/WT4、IP和WT的计算（1）、实心圆截面截面二次极矩：IP=πD4/32=0.1D4抗扭截面系数：WT=πD3/16=0.2D3（2）、空心圆截面截面二次极矩：IP=0.1D4（1-α4）抗扭截面系数：WT=0.2D3（1-α4）式中，α=d/D5、强度条件的应用由τMax=MTmax/WT≤[τ]即为了保证受扭圆轴能正常工作而不破坏，应使圆轴内的最大切应力不得超过材料的许用应力。（1）校核强度τMax=MTmax/WT≤[τ]（2）设计截面WT=MTmax/[τ]（3）确定载荷MTmax=WT·[τ]例3已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，[τ]=70MPa,试设计该轴直径d。解：由前得Tnmax=1432.5N·m由强度条件设计轴直径：WT=MTmax/[τ]选：d=50mm例4某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚δ=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[τ]=70MPa.校核此轴的强度。3max1647.06[]nTdmm（1）计算抗扭截面系数α=d/D=(89-2.5*2)/89=0.9438WT=0.2D3(1-α4)=0.2*893(1-0.94384)=29115mm3（2）强度校核τMax=MTmax/WT=1930/29115*109=66.3*106Pa=66.3MPa＜[τ]=70MPa满足强度要求6、提高抗扭能力的方法由扭转强度条件τMax=MTmax/WT≤[τ]要提高轴的强度，只有降低MTmax值或提高值WT两种途径。1、提高抗扭截面系数WT对于圆轴来说，合理截面一个是实心轴，另一个是空心轴。由于WT与直径D成三次方正比，因此增大轴径效果显著。而采用空心轴，在相同截面积前提下，可以大大提高轴的抗扭截面系数，有效提高轴的扭转强度。2、降低最大扭矩Mtmax合理安排轴上零件的位置，将可以降低轴的最大扭矩。教材P38图3-24