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2010年7月电工技术学报Vol.25No.7第25卷第7期TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYJul.2010一种改进粒子群优化算法在多目标无功优化中的应用李鑫滨1,2朱庆军1（1.燕山大学电气工程学院秦皇岛0660042.河北省数学研究中心石家庄050000）摘要针对粒子群优化算法容易陷入局部最优等问题，提出了一种新的模糊自适应-模拟退火粒子群优化算法。该算法首先是基于模糊推理的思想，将规范化的当前最好性能评价和粒子群算法的惯性权重、学习因子作为模糊控制器的输入，以算法参数变化量的百分数作为模糊控制器的输出，并根据参数设置经验建立了相应的模糊控制规则，使其能够自适应地调节粒子群优化算法的参数；对调节后粒子新位置的优劣，则通过采用模拟退火算法调节粒子的适应度来加以评价。最后，采用改进后的粒子群优化算法对多目标无功优化模型进行了求解。IEEE30节点和IEEE118节点的标准电力系统算例验证了本文所提出的模糊自适应-模拟退火粒子群优化算法的有效性和可行性。关键词：粒子群优化多目标无功优化模糊自适应模拟退火中图分类号：TM714.3ApplicationofImprovedParticleSwarmOptimizationAlgorithmtoMulti-ObjectiveReactivePowerOptimizationLiXinbin1,2ZhuQingjun1（1.YanshanUniversityQinhuangdao066004China2.HebeiMathematicalResearchCenterShijiazhuang050000China）AbstractInordertoavoidthedefectthataconventionalparticleswarmoptimization(PSO)algorithmiseasytotrapintoalocaloptimization,anewfuzzyadaptive-simulatedannealingPSOalgorithmisproposedinthispaper.Basedontheprincipleoffuzzylogic,theinputstothefuzzycontrollerarethenormalizedcurrentbestperformancevaluation,inertiaweighingofthePSOalgorithmandthelearningfactor,theoutputsofthecontrolleraretheparametersrateofchange.ThefuzzyrulesareformulatedbasedontheexperienceofparameterssettingssoastoadjustthePSOparametersadaptively.Thequalityofparticles’newlocationaftertheadjustmentisvaluedbysimulatedannealing(SA).Then,themodifiedPSOalgorithmisintroducedtosolvemulti-objectivereactivepoweroptimizationproblem.IEEE30-busandIEEE118-bussystemaresimulatedtoverifytheeffectivenessandfeasibilityofSA-fuzzyself-adaptiveparticleswarmoptimizationalgorithm.Keywords：Particleswarmoptimization(PSO)，multi-objectivereactivepoweroptimization,fuzzylogic,adaptive,simulatedannealing(SA)1引言电力系统无功优化是保障电力系统安全、经济运行的有效手段，合理的无功分布可以降低网损、提高电压质量并保持电网的正常运行。通常，建立无功优化模型要从经济性和安全性两个角度同时考虑，以有功网损最小、节点电压幅值偏离期望值最小及电压稳定裕度最大为目标函数，构成多目标的无功优化模型。因此，无功优化是一个多变量、多约束、多目标的混合非线性规划问题。对于此类非国家自然科学基金（60874026）和河北省自然科学基金（07M007）资助项目。收稿日期2009-07-10改稿日期2009-09-11138电工技术学报2010年7月凸的、存在多个局部最优点的非线性规划问题的求解，目前常用的方法大致可分为常规优化方法和现代启发式方法。其中梯度法、线性规划和非线性规划等常规数学优化方法，虽然都各有其一定的优越性和适应性，却普遍存在要求目标函数可微、求解时间较长和容易产生维数灾等缺点[1]。随着进化计算技术的发展，遗传算法、蚁群算法和粒子群优化算法等现代启发式算法逐渐引发了人们的研究兴趣，并显示出极大的应用潜力。粒子群优化（ParticleSwarmOptimization,PSO）算法是一种基于群体智能的全局优化进化算法。近年来，PSO算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、组合优化、模式识别、电力系统优化等领域[2-3]。PSO算法具有原理简单、容易实现、易于与其他算法融合等特点，但也存在容易早熟收敛等问题[4]。在算法执行过程中，PSO算法的参数（惯性权重w、加速常数c1和c2）通常被设置成常数或按线性变化规律自适应地从一个较大的初值递减到一个较小的值。由于粒子群算法的搜索过程是一个非线性、动态优化的过程，从全局到局部搜索的线性过渡过程并不能真实反映粒子在寻找最优解时实际的搜索过程，因此，考虑利用模糊控制理论的方法对PSO算法的参数进行调整便成为一种较好的选择。文献[5]提出了基于模糊系统的惯性权重调整策略，但没有考虑对两个加速系数也进行调节，而加速系数在决定粒子下一时刻位置时起着同样重要的作用。文献[6]则将规范化的当前最好性能评价和规范化的最好性能值未改变次数作为模糊控制器的输入，把PSO算法的控制参数作为模糊控制器的输出，利用模糊规则同时调节算法的惯性权重和加速系数。该算法的问题是规范化的最好性能值未改变的次数较大时，算法却不一定陷入局部最优，因为粒子的适应值可能经过很多次迭代都未发生改变，此时若调节算法的参数就难免有些盲目。另外，模糊调节参数后的粒子新位置是否比原位置更优，现没有文献做出研究。针对上述研究的问题，本文基于模糊控制理论及模拟退火原理对PSO算法进行了改进，进而得到了一种新的模糊自适应-模拟退火粒子群优化算法。该算法先是通过设计模糊控制器使之能够自适应地调节PSO算法的惯性权值和加速系数，然后再通过模拟退火算法对调节后粒子的适应度进行修正，进而来决定新位置是否被接受，从而避免了对算法参数的盲目调节。最后，应用改进的PSO算法对电力系统的多目标无功优化问题进行了求解，并给出了相应的仿真算例。2多目标无功优化的数学模型本文兼顾电力系统运行的经济性和安全性，以有功网损最小、电压偏差最小和电压稳定指标最小为电力系统多目标无功优化的数学模型[7]。2.1有功网损最小模型有功网损最小模型如下：()22Loss1min2coslNkkijkijijkPgTVVTVVθ=⎡⎤=+−⎣⎦∑（1）式中，Nl为参与损耗计算的支路总数；gk为支路k的电导；i、j分别为支路k两端的节点号；Tk为变压器k的电压比；Vi和Vj分别为节点i和j的电压；θij为节点i和j之间的相角差。2.2电压偏差最小模型节点电压值是检验系统安全性和电能质量的重要指标之一。因此将电压与指定电压的偏差也作为目标函数之一，使得电压能保持在满意的水平上，即Lmax1minNiiiiVVVV∗=⎛⎞−∆=⎜⎟⎜⎟∆⎝⎠∑（2）式中，iV∗为负荷节点i的指定电压幅值，通常1iV∗=；maxiV∆为负荷节点i允许的最大电压偏差，即maxmaxminiiiVVV∆=−；NL为系统的负荷节点数。2.3电压稳定指标模型由Kessel等提出的局部稳定L指标，是从一个潮流解的变量和参数来计算的电压稳定指标[8]。在发电机节点电压维持恒定的情况下，稳定状态对应L＜1.0；当系统趋于失稳时，1.0L→。根据L和1.0的距离，可表征系统的稳定裕度。故可将电压稳定指标L最小作为目标函数之一，以使系统的电压稳定裕度最大，即()LminmaxjjNLL∈=（3）式中，Lj为第j个负荷节点的局部电压稳定指标。2.4约束条件（1）功率潮流约束()bgd1PVPQcossin1,,NiiijijijijijjPPVVGBiNNθθ==++=+∑（4）第25卷第7期李鑫滨等一种改进粒子群优化算法在多目标无功优化中的应用139()bgdc1sincosNiiiijijijijijjQQQVVGBθθ==−+−∑PQ1,,iN=（5）式中，Nb、NPV、NPQ分别为节点数、PV节点数、PQ节点数；Gij、Bij、θij分别为节点i和j之间的电导、电纳和相角差；Pgi、Qgi分别为节点i发电机有功和无功功率；Pdi、Qdi分别为节点i的有功和无功功率；Qci为节点i并联电容器补偿的无功功率。（2）状态变量约束minmaxLLLPQ1,,iiiVVViN=≤≤（6）minmaxgggg1,,iiiQQQiN=≤≤（7）（3）控制变量约束minmaxgggPV1,,iiiVVViN=≤≤（8）minmaxt1,,kkkTTTkN=≤≤（9）minmaxcccc1,,iiiQQQiN=≤≤（10）式（6）～式（10）中，Ng、Nt、Nc依次为发电机节点数、变压器支路数、并联电容器的节点数；Vgi、VLi分别为发电机节点i的电压和负荷节点i的电压；minLiV、maxLiV、mingiQ、maxgiQ、minkT、maxkT、mingiV、maxgiV、minciQ、maxciQ分别为相应变量的下限和上限。2.5多目标无功优化的模糊解法对上述电力系统多目标模型如果直接求解可以得到Pareto最优解集，但从中决策出满意解比较困难，因此本文采用多目标的模糊解法将其先转化为单目标模型后再利用改进的粒子群算法进行优化求解。采用模糊多目标解法要求目标函数必须是模糊的，因此，需要把上述多目标无功优化模型转化为仅在[0,1]区间取值的隶属度函数。转化的对象主要是各子目标函数和状态变量，对于控制变量不等式约束和潮流等式约束，则直接编程优化[6]。本文对各子目标函数和状态变量进行模糊化处理时采用如图1所示的线性隶属度函数。需要说明的是对负荷节点电压的隶属度函数选择梯形分布比较合适，如图1d所示。图中δ为可接受的节点电压偏移量（正数），即当负荷节点电压的基准值偏移在[−δ，δ]时，认为可以接受；否则，不可接受。由隶属度曲线可以看出，当基准电压值减小或增大时，其隶属度均降低，当节点电压变化量超出节点电压允许的偏移量时，隶属度为零，这是不允许的。图1模糊隶属度曲线Fig.1Membershipofobjectivefunctionsandconstraints将目标函数和状态变量按上述隶属度函数模糊化处理后，再根据模糊判决，利用最大化最小隶属度函数最终可以把此多目标无功优化问题转化成如下的单目标形式[6]：()()()p121212max,s.t.,0,0xxHxxCxxµ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≤（11）式中，()p12,xxµ表示最优隶属度；()12,0Hxx=表示潮流等式约束；()12,0Cxx≤表示控制变量约束。由此可以由下式计算出无功优化的最优解：()()(){()()()}p121Loss234L5g,min,,,,iixxPULVQµµµµµµ=∆()()p12max,xxxµ∗=（13）由上式求得的最优解x*即是待求多目标问题的有效解或弱有效解[7]。（12）140电工技术学报2010年7月3改进的粒子群优化算法3.1标准粒子群优化算法PSO算法的基本原