高一数学《平面向量》期末练习题及答案

学习必备欢迎下载平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．)0,0(a)2,1(bB．)2,1(a)4,2(bC．)5,3(a)10,6(bD．)3,2(a)9,6(b2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且aAB，bAD，则BE=()A．ab21B．ab21Ｃ．ba21Ｄ．ba213、若向量a与b不共线，0ab，且()aabcaab，则向量a与c的夹角为（）A．π2B．π6C．π3D．04、设i，j是互相垂直的单位向量，向量jima3)1(，jmib)1(，)()(baba,则实数m为（）A．-2B．2Ｃ．21Ｄ．不存在5、在四边形ABCD中，baAB2，baBC4，baCD35，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（1）)()()(bababa；（2）||||||baba；（3）cbcacba)(（4）)()(cbacba；（5）设cba,,为同一平面内三个向量，且c为非零向量，ba,不共线，则bacacb)()(与c垂直。学习必备欢迎下载A．2B.3C.4D.57、在边长为1的等边三角形ABC中，设aBC，bCA，cAB，则accbba的值为（A．23B．23Ｃ．0Ｄ．38、向量a=（-1，1），且a与a+2b方向相同，则ba的范围是（）A．（1，+∞）B．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1）9、在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若OBOA=-5，则S△OAB=（）A．3B．23Ｃ．35Ｄ．23510、若非零向量a、b满足||||bba，则（）A.|2||2|babB.|2||2|babC.|2||2|baaD.|2||2|baa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若向量)4,3(a，则与a平行的单位向量为________________，与a垂直的单位向量为______________________。12、已知)3,2(a，)4,3(b，则)(ba在)(ba上的投影等于___________。13、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，,EF为线段BC的三等分点，则AEAF＝_____．14．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：ba是一个向量，它的模sin||||||baba.若)3,1(),1,3(ba，则||ba.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．（本小题满分12分）设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OBOC，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。学习必备欢迎下载16．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy．（Ⅰ）若点,,ABC能构成三角形，求,xy满足的条件；（Ⅱ）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,xy的值．17、（本小题满分14分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0απ)。（1）若7||OCOA（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；（2）若BCAC，求tanα的值。学习必备欢迎下载18、（本小题满分14分）如图，O，A，B三点不共线，OAOC2，OBOD3，设aOA，bOB。（1）试用ba,表示向量OE；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2)a，又点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt(1)若,ABa且||5||ABOA，求向量OB；(2)若向量AC与向量a共线，当4时，且sint取最大值为4时，求OAOC20、（本小题满分14分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x，求：（1）ab及||ab；（2）若()2||fxabab的最小值为32，求实数的值。OABCDELMN学习必备欢迎下载平面向量测试题参考答案一、选择题：（每小题5分）DBAADBBCDA二、填空题：（每小题5分）11、)54,53(;)54,53()53,54(;)53,54(12、52613、314、2三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．解：设OC=（x,y），∵OBOC，∴0OBOC，∴2y–x=0，①又∵BC∥OA，BC=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴OC=（14，7），则OD=OC-OA=（11，6）。16、解：（Ⅰ）若点,,ABC能构成三角形，则这三点不共线，(3,1),AB(2,1),ACxy∴3(1)2yx，∴,xy满足的条件为31yx（Ⅱ）(3,1),AB(1,)BCxy，若B为直角，则ABBC，∴3(1)0xy，又||||ABBC，∴22(1)10xy，再由3(1)yx，解得03xy或23xy．17、解：⑴∵)sin,cos2(OCOA，7||OCOA，∴7sin)cos2(22，∴21cos．学习必备欢迎下载又),0(，∴3，即3AOC，又2AOB，∴OB与OC的夹角为6．⑵)sin,2(cosAC，)2sin,(cosBC，由BCAC，∴0BCAC，可得21sincos，①∴41)sin(cos2，∴43cossin2，∵),0(，∴),2(，又由47cossin21)sin(cos2，sincos＜0，∴sincos＝－27，②由①、②得471cos，471sin，从而374tan．18、解：(1)∵B，E，C三点共线，∴OE=xOC+(1-x)OB=2xa+(1-x)b，①同理，∵A，E，D三点共线，可得，OE=ya+3(1-y)b，②比较①，②得，)1(31,2yxyx解得x=52，y=54,∴OE=ba5354。（2）∵2baOL，103421baOEOM，232)(21baODOCON，10126baOMONMN，102baOMOLML，∴MLMN6，∴L，M，N三点共线。学习必备欢迎下载19、解:(1)(8,),820ABntABant又2225||||,564(3)5OBABntt,得8t(24,8)OB或(8,8)OB(2)(sin8,)ACktAC与a向量共线,2sin16tk232sin(2sin16)sin2(sin)4ktkkk4,104kk,当sin4k时，sint取最大值为32k由324k，得8k，此时,(4,8)6OC(8,0)(4,8)32OAOC20、解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx2233||(coscos)(sinsin)2222xxxxab222cos22cos2|cos|xxx又0cos]2,0[xx从而||2cosabx（2）2()cos24cos2cos4cos1fxxxxx12)(cos222x由于[0,]2x故0cos1x①当0时，当且仅当cos0x时，()fx取得最小值1，这与题设矛盾学习必备欢迎下载②当01时，当且仅当cosx时，()fx取得最小值221，由23122及01得12③当1时，当且仅当cos1x时，()fx取得最小值14，由3142，得58与1矛盾综上所述，12即为所求。