分母有理化试题

分母有理化试题1．将它分母有理化：1————————-√￣2+√￣3+√￣6分两步做，第1步分子分母同乘√2+√3-√6，得原式=（√2+√3-√6）/（2√6-1），第1步分子分母同乘2√6+1，得原式=（√2+√3-√6）（2√6-1）/23=（7√2+5√3-√6-12）/23.2.化简:2/(√5-√3)解：原式=2（√5+√3)/(√5+√3)(√5-√3)=2(√5+√3)/[(√5)²-(√3)²]=2(√5+√3)/(5-3)=2(√5+√3)/2=√5+√3这里用了(a+b)(a-b)=a²-b²的公式，明白了吗？因为在2/根号5减根号3分母有理化的过程中，需分子、分母同乘根号5加根号3，原来分母为根号5减根号3根号5减根号3*根号5加根号3＝根号5平方-根号3平方＝5-3＝2。这里应用的是平方差公式a^2-b^2=（a+b)*(a-b)分母有理化的一种巧解把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化有如下两种基本类型：A：aabaaabab或babacbababacbacB：babacbababacbac2)())(()(或babacbababacbac)())(()(举例：1.5525552522.bababababababababababa)()()(2222223.bababababababa)()()()(法二：babababababababa))(()()(224.5233631829318)223()223()223(6322363上述1、2两道例题属于A种基本类型，解题比较容易。而3、4两道例题属于B种基本类型，计算起来有点难度。下面我们来探求对B种基本类型的分母有理化的一种解法。先来看一下有理化因式的概念，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。如)23)(23(=1，或)23)(23(=-1，23和23都是23的有理化因式，故有理化因式不止一个，但以它们的乘积较简为宜。显然，ab与ab，ab与ab，ab与ab都是互为有理化因式。下面来再来看几道B种基本类型的分母有理化题目：12112)12()12()12(1121(121121)23123)23()23()23(123125125)25()25()25(1251(451251)通过观察，不难发现，上述三道题目符合nn11或nn11形式的分母有理化。其分子为1，两个被开方数也相差1，且前一个较大。而有理化的结果为nn1或-nn1，即为原式分母的一个有理化因式，相比只是第二个根式前的“”变“”。以后碰到诸如：321、3221此类的化简，应该是不在话下的。321=(341=)323221=223)89891(2231（上述解题中，小括号内的无需写出，注意把-9当作一个整体，同时要放在8前面）我们同时也注意到：13132，2222225253，3636315154，53534符合nmnm=nmn或nmnm=-nmn(m、nN+)的形式。化简前代数式的分母与化简结果互为有理化因式，它们的乘积的值恰好等于化简前代数式的分子。因其证明简单，这里就不再给出。如果我们能熟练运用nmnm=nmn或nmnm=-nmn(m、nN+)，那么将会大大提高相关类型的分母有理化的速度与准确率。363)36969331(63331631667186)3223)(223()121866223(32236622332232232332223