北大医学数字图像处理4.3图像锐化

第四章图像增强4.3图像锐化图像在传输过程中，传递函数对高频成分有衰减作用，造成图像模糊，细节轮廓不清楚。图像锐化就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰。亦分空域处理和频域处理两类[3]。4.3.1空域高通滤波微分法图像锐化―采用梯度的概念设有一幅图像(,)fxy，它的梯度采用数学概念描述，是一个矢量，定义为[](,)TffGfxyxy⎡⎤∂∂=⎢⎥∂∂⎣⎦两个重要性质：梯度的方向在函数(,)fxy昀大变化率的方向上；该梯度向量的模为[]1222(,)ffGfxyxy⎡⎤⎛⎞∂∂⎛⎞=+⎢⎥⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦[](,)Gfxy称为图像(,)fxy的梯度，实际上是图像(,)fxy的梯度图像。从数学上说，梯度的数值：(,)fxy在其昀大变化率方向上的单位距离所增加的量。对于数字图像，梯度表达式可按差分运算表示。水平垂直差分法[][][]{}1222(,)(,)(1,)(,)(,1)Gfxyfxyfxyfxyfxy=−++−+1第四章图像增强Roberts梯度（RobertsGradient，常用的一种交叉差分计算法[][][]{}1222(,)(,)(1,1)(1,)(,1)Gfxyfxyfxyfxyfxy=−++++−+绝对差算法[][](,)(,)(1,)(,)(,1)(,)(,)(1,1)(1,)(,1GfxyfxyfxyfxyfxyGfxyfxyfxyfxyfxy=−++−+=−++++−)+对于MN×的数字图像点0,1,,1,0,1,,1xMyN=−⎛⎞⎜⎟=−⎝⎠(1,)(,MyxN1)−−和是无法计算的，对图像(,)fxy的昀后一列或昀后一行像素的梯度，应作特殊处理，常用(2,)My−的梯度值代替(1,)My−的梯度值，用(,的梯度值代替的梯度值。2)xN−(,1)xN−由上面表达式可看出，梯度值的大小与相邻像素的灰度差值成正比。从图像上看，在图像轮廓上，像素的灰度值变化比较大，梯度值也大，在图像的非轮廓区域，灰度变换相对平缓，因而梯度值较小；在图像的等灰度区域内，梯度值为零。由于图像的梯度值大小与图像的轮廓区域和图像非轮廓区域密切相关，所以我们设法使用梯度值实现图像轮廓的锐化。计算出图像(,)fxy的梯度值之后，可采用不同形式突出图像的轮廓:4梯度图像直接输出设输出图像为，梯度图像直接输出的表达式为(,)gxy[](,)(,)gxyGfxy=这样，原图像所有灰度变化平缓的区域，在输出图像上均变成(,)gxy2第四章图像增强了暗区，只有图像的轮廓部分，在上才表现为亮区（点、线或区）。由于图像上相邻像素的灰度值相关性一般很高，故输出图像总体上讲显得非常暗淡。(,)gxy(,)gxy4加阈值的梯度输出加阈值的梯度图像表达式为[][][](,),(,)(,)(,),(,)GfxyGfxyTgxyfxyGfxyT⎧≥⎪=⎨⎪⎩其中,为阈值。0T由表达式可以看出，适当选择T，即可使图像轮廓清晰突出，又可在一定程度上保持灰度变化平缓的背景不遭破坏。4轮廓灰度规定化输出在某些场合下，需要把轮廓设置成一个特殊的灰度级值，而其它非轮廓区域的灰度仍保持原灰度值不变。轮廓的确定是根据梯度值[](,)Gfxy的大小来判定的，当[](,)GfxyT≥时，就认定像素(,)xy为轮廓，否则认为它不是轮廓。这种输出表达式为[][](,)(,)(,)(,)GLGfxyTgxyfxyGfxyTT⎧≥⎪=⎨⎪⎩为轮廓阈值当然，阈值T的选择不同，所产生的结果也不同。这里是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一个固定的灰度级来实现。GLGL3第四章图像增强4背景灰度规定化输出有时因背景的灰度变化造成图像轮廓不明显突出，这时若只想突出轮廓，而允许忽略非轮廓像素的灰度层次，可把背景（非轮廓像素）规定成一个灰度级，其表达式为BL[][][](,),(,)(,)(,)BGfxyGfxyTgxyLGfxyT⎧≥⎪=⎨⎪⎩按这种方式输出的图像，认定为非轮廓的像素的灰度值均变为，而认定是轮廓的像素的灰度值以其梯度值来代替，但不同轮廓像素的灰度值可能是不同的。BL4二值图像输出在某些场合（如字符识别等），既不关心非轮廓像素的灰度级差别，又不关心轮廓像素的灰度级差别，而只关心每个像素是轮廓像素还是非轮廓像素，这时可采用二值化图像输出方式，其表达式为[][](,)(,)(,)GBLGfxyTgxyLGfxyT⎧≥⎪=⎨⎪⎩按这种方式输出的图像，结果是整幅图像上所有像素只有两种可能的灰度值。例、梯度法图像锐化MATLAB程序举例。%GradientSharpenclc;[I,map]=imread('tsfan.bmp');4第四章图像增强subplot(2,2,1),imshow(I,map);title('originalimage')I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);%returnsthenumericalgradientofthematrixF.%IXcorrespondstodF/dx,thedifferencesinthex(column)direction.%IYcorrespondstodF/dy,thedifferencesinthey(row)direction.GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);OUT1=GM;subplot(2,2,2),imshow(OUT1,map);%直接梯度值输出title('gradientvalue')OUT2=I;J=find(GM=15);%returnstheindicesofGMwhereGMisgreaterthanor%equalto10.OUT2(J)=GM(J);subplot(2,2,3),imshow(OUT2,map);title('ThresholdedGradient')%加阈梯度值输出；OUT3=I;J=find(GM=20);OUT5(J)=200;Q=find(GM20);OUT5(Q)=20;subplot(2,2,4),imshow(OUT2,map);title('Twovalues')；%二值图像5第四章图像增强反锐化掩模法其算法表达式为(,)(,)(,)(,)gxyfxyCfxyfxy⎡⎤=+−⎣⎦(a)其中，(,)(,)(,)(,)1gxyfxyfxyfxyCC为锐化处理后的图像；为处理前的图像；为用人为方法将模糊以后得到的图像；为比例常数，据具体情况选定，经模糊（平滑）处理后得到的图像(,)fxy会有较多的低频成分，(,)(,)fxyfxy−使低频成分与(,)fxy相比较降低很多，而相应保留了较多的高频成分。如果再乘以，即(1CC)(,)(,)Cfxyfxy⎡⎤−⎣⎦，相当于把高频分量6第四章图像增强增加为(,)(,)fxyfxy−的C倍，从而有效地提高了高频成分，故利用上式可提高图像锐化的目的。平滑处理后的图像(,)f＝？一般用局部平均法求得：xy2200(,)(,)(,)(,)(,0,1,2)11111119111ijfxyWijfxiyjWijWijW===−=⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑式中为中的元素−选择合适的C，如，代入（a）式可得9C=2200(,)W(,)(,)W(,)(,0,1,2)W111W191111ijgxyijfxiyjijij===−−=−−−⎡⎤⎢⎥=−−⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦∑∑式中为反锐化掩模矩阵的元素选择不同的模糊方法，可得到与上式不同的反锐化掩模矩阵，这里给出另外两个W33×的掩模矩阵：1212121W252W1612121212−−⎡⎤⎡⎢⎥⎢=−−=⎢⎥⎢⎢⎥⎢−−⎣⎦⎣−⎤⎥⎥⎥−⎦另外，可借助于Laplace算子来实现空域高通滤波，其表达式为2222222(,)(,)(,)(,);gxyfxyfxyfxyLaplacefffxy=+∇∇∂∂∇=+∂∂为算子，具有高通性质；(,)fxy的Laplace算子可表达成7第四章图像增强2(,)4(,)(1,)(,1)(,1)(1,)fxyfxyfxyfxyfxyfxy∇=−−−−−+−+此式证明如下：[]222x2xx2yy(,)(1,)(,)(,1)(,)(1,)(1,)(,)(,)(1,)(1,)(1,)2(,)(,)(,1)(xyyxyffffxyfxyxfffxyfxyyffxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyffxyfxyf∇=Δ+ΔΔΔ==−−ΔΔΔ==−−ΔΔ=Δ−Δ−=+−−−−=+−−+Δ=Δ−Δ−=差分形式：而,1)(,1)2(,)xyfxyfxy+−−+证毕。其掩模形式为010W14010L−1⎡⎤⎢⎥=−−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦拉氏算子中点(,)xy及其邻域：01,xy−0,1xy−,xy,1xy+01,xy+0掩模算术表达式为22200(,)(,)(,)LijfxyWijfxiyj==∇=−∑∑−问题：反锐化掩模法，其计算结果即的值都有可能超出图像所允许的灰度级范围，实际使用时，需要与图像的对比扩展或压缩算法配合使用。(,)gxy8第四章图像增强4.3.2频域高通滤波图像的细节分布于频域的高频区域，要达到使图像锐化，使图像轮廓清晰，就应加强图像的高频分量。D（u,v）H（u,v）H（u,v）H（u,v）H（u,v）D（u,v）H（）D（u,v）/D0D（u,v）/D0H（u,v）D0D0D11.01.01.01.01133IHPFBHPFEHPFTHPF理想高通滤波（IHPF）传递函数为0000,(,)(,)1,(,)DuvDHuvDDuvD≤⎧=⎨⎩为截止频率where()1222(,)Duvuv=+是频域平面点距原点的距离，高通滤波后，其输出图像中只含有频率大于（或等于）截止频率的频谱成分，而其它低于的频谱成分被彻底地滤掉了。(,)uv(,)gxy0D0D巴特沃思（Butterworth）高通滤波器（BHPF）两种传递函数9第四章图像增强[][]20201(,)1(21)(,)1(,)1(,)nnHuvDDuvHuvnDDuv=+−=+或的大小决定了衰减率。两者区别在于截止频率定义不同。指数高通滤波器（EHPF）两种传递函数[][]{}001(,)expln(,)2(,)exp(,)nnHuvDDuvHuvDDuvn⎧⎫⎛⎞=⎨⎬⎜⎟⎝⎠⎩⎭=−或决定衰减率区别在于截止频率定义，前者max0(,)atHuvHD1的值=2，后者max01(,)atHuvHDe=的值。梯形高通滤波器（PHPF）传递函数[][]11011000(,)(,)(,),(,)1(,)DuvDHuvDuvDDDDDuvDDuvD⎧⎪−−≤≤⎨⎪⎩1D为零截止频率，低于的频谱全部衰减；为截止频率，须。1D0D1D0D10