17.2 实际问题与反比例函数(2)

第十七章反比例函数给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．活动解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：L102.1F32当F=500时，L=2.4×1029米例2:一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为1A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.R/Ω0I/A32思考:若允许的电流不得超过4A时,那么电阻R的取值应控制在什么范围?在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿2.上述关系式可写成R=___________RU2PU2情景引入例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?解从①式可以看出,电阻越大则功率越小.4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?RP2202结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。例4：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV1.985例5:为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟学生才能进教室?(3)研究表明,当空气中每立方米含药量不低于3mg且持续时间不低于10min,才能有效杀死空气中的病毒,那么此消毒是否有效?为什么?0x/miny/mg86例6.如图,利用一面长80m的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为180m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围.yx练习:某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.40~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度用电量y(亿度)与(x–0.4)(元)成反比例，又当x=0.65时，y=0.8。(1)、求y与x之间的函关系式；(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价–成本价)]①一电源E给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：R/（Ω）51015202530…I/A0.60.30.20.150.120.1…练习：②给一电阻R加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：U/（V）2.44.87.29.61224…I/A0.20.40.60.812…⑴：根据①中的数据，求出I关于R的函数关系式，画出函数图象，并确定电压。⑵：根据②中的数据，求出I关于U的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻R的阻值。⑶：当电源E给电阻R供电时，电流是多少？2.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元)C（1,3）OADxy3.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线（＜0，b为常数）与x轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求A点横坐标和之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积.1kyx2ykxb2k2kaa