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苏教新课标六年级数学上册安阳南厂街王庆革长方体和正方体①特征②表面积③体积（容积）④体积（容积）单位基本练习练习练习练习提升长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理长方体和正方体1、长方体和正方体的认识长方体的特征正方体的特征面棱面棱顶点顶点长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体长方体正方体2、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义2、表面积的计算长方体：正方体：S=(长x宽+长x高+宽x高)X2S=棱长X棱长X63、无盖，无底3、长方体和正方体的体积1、体积和体积单位体积的定义体积单位2、体积计算公式长方体正方体3、体积单位间的进率4、容积和容积单位容积的定义容积和体积的关系容积的单位5、不规则物体的体积V=abhV=a3长方体面棱顶点长高宽下左前上下左右上右前下高长宽长(a)长方体的表面积=长方体的体积=V=abh（长×宽+宽×高+高×长）×2S表=(a·b+b·h+a·h)×2长×宽×高底面积长×宽或V=Sh高(h)正方体的体积=棱长3正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的表面积=棱长2×6V=aaaV=a3S=a2×6S=aa×6棱长a名称内容项目长方体正方体6个长方形面(最多有2个面是正方形），相对面的面积相等。12条，每4条长度相等（也可能有8条相等）。每相交于一个顶点的棱分别是长、宽、高。8个6个都是完全相同的正方形面12条，长度都相等。8个S表=(a·b+b·h+a·h)×2长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2长方体的体积=长×宽×高V=a·b·hV=S底·h（其中S底=a·b特征面棱顶点公式表面积和体积一、梳理知识长方体和正方体的特征及公式（一览表）S表=a2×6正方体的表面积=棱长×棱长×6V=a·a·a即a3长方体的体积=棱长×棱长×棱长或a2)长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）长方体和正方体的表面积S长方体＝2ab＋2ah+2bh＝2（ab+ah+bh）S正方体＝6a2长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积abhaaa长方体和正方体的体积（容积）体积：物体所占空间的大小。容积：所能容纳物体空间的大小。V长方体＝abhV正方体=a3V=shabhaaa长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积体积（容积）的单位立方米（m3）立方分米（dm3）----升（l）立方厘米（cm3）----毫升（ml）体积（容积）相邻单位之间的进率是1000。1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。（）3.长方体中相对面的面积相等。（）4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为6厘米。（）5.一杯饮料150升。（）×√√××6.长方体是特殊的正方体。（）×3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.6560棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成小小设计师根据老师的提问,简单检测自己对本单元的掌握情况（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小小设计师结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=小小设计师给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3=※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料小小设计师4cm7cm10cm减少的面积:4×7×2＝56（cm2）减少的面积:4×10×2＝80（cm2）减少的面积:7×10×2＝140（cm2）※长方体和正方体的表面积设计包装盒把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm减少的面积:7×10×6＝420（cm2）减少的面积:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）减少的面积最大所以最省材料设计包装盒广告语:华升，华升，华升牌电冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。——这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？长方体和正方体的体积（容积）※体积（容积）单位2.3dm3=()L=()mL2.32300★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？选做：分析分析★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?选做：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。1.小明家准备做一个鱼缸，长1.2米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方米的玻璃材料？它最多可以装水多少升？2.装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？1.2×0.5+0.5×0.6×2+0.6×1.2×2=0.6+0.3×2+0.72×2=0.6+0.6+1.44=2.64（平方米）12×5×6=60×6=360（升）答：至少需要2.64平方米的玻璃材料。最多可以装水360升。0.5×0.1×360=18（平方米）18×0.03=0.54（立方米）答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。50厘米=0.5米10厘米=0.1米3厘米=0.03米57毫升R蓝黑墨水重庆红岩墨水有限责公司6.564.3如图，做一个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸？这个纸盒的体积是多少？（图上单位：厘米）1.棱长6分米的正方体，它的体积和表面积各是多少？2.（6.5×4.3+4.3×6+6×6.5）×2体积：表面积：=（27.95+25.8+39）×2=92.75×2=185.5（平方厘米）6.5×4.3×6=27.95×6=167.7（立方厘米）答：做这个墨水盒至少需要185.5平方厘米的硬纸，这个纸盒的体积是167.7立方厘米。答：这个正方体的体积是216立方分米，表面积是216平方分米。62×6=216（平方分米）表面积：63=216（立方分米）体积：★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？选做：888228÷4=2（厘米）2×2×8=32（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。这个魔方玩具是由一些棱长3厘米的小正方体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表面积。32×9×6=486（平方厘米）32×（9×6）或（3×3）2×633×9×3=729（立方厘米）33×（9×3）或（3×3）3体积与容积的区别1.从意义方面来说，体积表示的是物体所占空间的大小。容积表示的是容器所能容纳物体的体积2.从测量方法来说，体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量3.从它们大小来说，同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。先让学生说说体积的概念，然后认真解答本小题一台冰柜从外面量，长1米，宽0.6米，高0.8米；从里面量，长85厘米，宽50厘米，高70厘米。（1）这台冰柜所占的空间是多大？1×0.6×0.8＝0.48m³答：这台冰柜所占的空间是0.48m³。一台冰柜从外面量，长1米，宽0.6米，高0.8米；从里面量，长85厘米，宽50厘米，高70厘米。答：这台冰柜的容积是2975cm³。（2）这台冰柜的容积是多少？85×50×70＝2975cm³我们的教室占地面积约是60()。我的身高只有1.4()，所以被安排在第一桌，离老师的讲台最近，老师的讲台上放着一个体积为1()的粉笔盒，里面放了不少粉笔，一支粉笔的体积约为7()，粉笔盒的旁边是一瓶体积为50()的红墨水盒。在教室的前面有一块面积是6()的黑板，黑板旁边还有我的最爱：一台体积是200()的电视机!小明的数学日记mm2dm3cm3cm3m2dm3星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的()。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的()，可()我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的()。哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！棱长总和表面积体积体积容积数学日记