十字相乘法因式分解练习题11

十字相乘法因式分解练习题1、232xx2、672xx3、2142xx4、1522xx5、8624xx6、3)(4)(2baba7、2223yxyx9、342xx10、1072aa11、1272yy12862qq13、202xx141872mm15、3652pp16、822tt17、2024xx18、8722axxa19、22149baba20、221811yxyx21、222265xyxyx22、aaa1242323、101132xx24、3722xx25、5762xx26、22865yxyx27、71522xx28、4832aa29、6752xx30、1023522abba31、222210173yxabxyba32、22224954yyxyx33、15442nn34、3562ll35、2222110yxyx36、2215228nmnm一元二次方程的解法1、513xxxx2、xx53223、2260xy4、01072xx5、623xx6、03342xxx7、02152x8、0432yy9、03072xx10、412yy11、1314xxx12、025122x反思：1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。2）一元二次方程的一般形式是)0(02acbxax(a﹑b﹑c是常数,a≠0)(1)直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法（适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程）(3)公式法（适应于任何一个一元二次方程）(4)配方法（适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）1、应先把一元二次方程化为一般式，即)0(02acbxax2、再求出判别式的值，当0时，，当0时，，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，一元二次方程的解法复习课教案教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。教学过程：一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题1――5小题的答案。若有错误，让学生进行指正。三、讲解四种解法的特点1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。2）一元二次方程的一般形式是___ax2+bx+c=o__(a﹑b﹑c是常数,a≠0)_______(1)直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法（适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程）(3)公式法（适应于任何一个一元二次方程）(4)配方法（适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）（1）提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p≥0）另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意X=±a,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。（2）提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。（3）提问学生如何完成课前练习第4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即)0(02acbxax2、再求出判别式的值，当0时，，当0时，，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。（4）提问学生如何完成课前练习第5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行。在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、讲解例题首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为y，不要写成x。第（2）题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。五、完成课堂练习让学生完成课堂练习题程度较差的同学完成1――4题，程度中等的同学完成1－5（1）（2）（3）（4），程度较好的同学全部完成。让八名同学板演5题，每人一道解方程。学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。六、布置作业：配套练习册，相关解方程的题目。“一元二次方程的解法”复习课练习题课前练习：1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是。2、方程2x2=8的根是；3、方程x2-2x+1=4的根是；4、方程x2-6x+1=0的根是；5、用法解方程（x-2）2=2x-4比较简便。方法小结：（观察和总结第2、3、4、5题）一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？（1）“直接开平方法”：（2）“配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”：例题学习：用适当的方法解下列方程。（1）2（x-5）2-32=0（2）x2+2x-399=0（3）5x（x-3）=2x-6（4）2y2+4y=1一、直接开平方法提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p≥0），另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意X=±a,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。二、配方法提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。三、公式法提问学生如何完成课前练习第4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即)0(02acbxax2、再求出判别式的值，当0时，，当0时，，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。四、因式分解法提问学生如何完成课前练习第5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行三、课堂练习1、已知一元二次方程的两根是x1=-3，x2=4，则这个方程可以是（）A、（x-3）（x+4）=0B、（x+3）（x+4）=0C、（x-3）（x-4）=0D、（x+3）（x-4）=02、一元二次方程x2-3x=0的根是（）A、0B、0或3C、3D、0或-33、方程2x（x-3）=5（x-3）的解是（）A、x=25B、x=3C、x=3或x=25D、x=524、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则下列方程变形正确的是（）A、（x-4）2=9B、（x+4）2=9C、（x+8）2=57D、（x-8）2=165、解下列方程：（1）4（x+3）2=100（2）3y2+10y+5=0（3）x2+4x-896=0（4）7x（5x-2）-6（2-5x）=0（5）x2-2x-3=0（6）（x+2）2=（2x-4）2（7）3x（x-1）=2-2x（8）27-3（x+2）2=0课后练习题;一、关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。二、用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？三、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx2、xx53223、2260xy4、01072xx5、623xx6、03342xxx7、02152x8、0432yy9、03072xx10、412yy11、1314xxx12、025122x反思：1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接