七年级上册从自然数到有理数

第一章有理数1.1从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示.（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数按正数、负数与零的关系分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311，25，513，43.正整数：；负整数：；正分数：；负分数：；正有理数：；负有理数：；有理数：.题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81，，，，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8中，属于非负整数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km记作+3km，则向西行驶2km记作（）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有.14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为.16、将0.3化成分数为.17、搬进为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是cm（π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示.19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是.△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量：.22、在数0,31,2,2,3中，负有理数有个.23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，，，，，…，（第50个），…，（第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km记作+10km，那么向西行驶15km记作km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74，-20，0，3.2，+2，722，-2.03正数{…}非负数{…}整数{…}负分数{…}有理数{…}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A种：成人每位160元，儿童每位40元；B种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21，32，43，54，65，76，….（1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。例题：在数轴上画出表示下列各数的点.（1）2，-3，-1.5，213，0；（2）-0.2，0.1，0.4，0.6；（3）-300，0，100，500，700；（4）-50，-35，-25，-20，-5.3、相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，53，20122011，0.题型练习题型一、利用数轴上的点表示有理数例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上.题型二、求数轴上两点之间的距离例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（）A.-7B.7C.-3D.3题型三、相反数的应用例题3：在数轴上，若某两点分别表示互为相反数的两个，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是.题型四、利用数轴解决实际问题例题4：某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在点A地哪个方向？距离A地多远？1.3绝对值1、绝对值的概念我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.如图所示，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，那就是说-5的绝对值是5，记做55；同理33；33；55.表示0的点到原点的距离是0，所以00.一个数a的绝对值表示为a.例题：利用数轴求下列各数的绝对值；322，0，5，25，352、求绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数、负数还是0.如果绝对值号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它的本身；如果绝对值号里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数.用式子表示为)0()0(0)0(aaaaaa.注意：任何数的绝对值大于或等于0.例题：求下列各数的绝对值：37，218，-6.18，0.题型练习题型一、与绝对值有关的计算例题1：（1）216；（2）1530；（3）51321题型二、由绝对值求数例题2：（1）求绝对值等于5的数；（2）已知028x，求20x的值.题型三、绝对值的非负性的应用例题3：已知015ba，求ba23的值.题型四、绝对值在实际问题中的应用例题4：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021L的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的记做正数，不足规定净含量的记做负数，检查记录如下：请用绝对值的只是说明：（1）哪几瓶是符合要求的？（即在允许的误差范围内）（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？123456+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.00101.2数轴练习1、下列选项中，表示数轴的是（）2、在数轴上，原点及原点右侧的点所表示的数是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、下列四个数中，在-2与0之间的数是（）A.1B.-1C.-3D.34、下列各组数中，互为相反数的是（）A.2和-2B.-2和21C.-2和21D.21和25、数轴上的点A到表示-2的点的距离是2，那么点A表示的数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、-（-5）等于（）A.5B.-5C.51D.517、下列各组数中，互为相反数的是（）A.-（+7）和+（-7）B.+（21）与-（+0.5）C.+（-0.01）与-（1001）D.411和548、如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A.1.5B.-1