AA相似三角形常见题型打印

1第8课相似三角形〖考查重点与常见题型〗1．论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；1．寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（）①有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个〖预习练习〗1．点P为△ABC的AB边上一点（ABAC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（）（A）∠ACP＝∠B（B）∠APC＝∠ACB（C）ACAB=APAC（D）PCBC=ACAB2.下列各组的两个图形，一定相似的是（）（A）两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B）等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C）有一个角对应相等的两个菱形（D）对应边成比例的两个多边形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角A形个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4E4．M在AB上，且MB＝4，AB＝12，AC＝16，BDC在AC上有一定N，使△AMN与原三角形相似，则AN的长为5．如图，△ABC中，DE∥AC，BD＝10，DA＝15，ABE＝12，则EC＝，DE:AC＝，DS△BDE：S梯形ADEC＝BEC考点训练1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是（）(A)∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm,∠A´＝45°,A´B´＝16cm,A´C´＝25cm(B)AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm,A´B´＝20cm,B´C´＝25cm,A´C´＝32cm(C)AB＝2cm,BC＝15cm,∠B＝36°,A´B´＝4cm,B´C´＝5cm,∠A´＝36°(D)∠A＝68°,∠B＝40°∠A´＝68°,∠B´＝40°2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,图中与△ADG相似的三角形共有（）个(A)3(B)4(C)5(D)63.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE则下列各式成立的是（）(A)ADBD＝AECE(B)ADAB＝DEBC(C)AD·DE＝AE·EC(D)AB·AD＝AE·ACAGDCFEBADCEB24.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E,∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（）∠D=∠B,AFAC＝ADAB,DEBC＝AEAC,ADAE＝ABAC(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC,则△ABD∽,BD2=.6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝.7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝3∶2,则△ADE与△ABC的面积比为.8.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,交DG于H,若AH长4cm,正方形边长6cm,则BC＝.9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F,求证:AD·AB＝AF·CE解题指导1.M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.2.在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:(1)BC＝AD(2)△ABC∽△BDC(3)BC＝12(5–1)ABACBMACBDADCFEBADCBADCEB12ACFEBDGHMACFEBACFEBD33.如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F,交DE于G,求证:BF·EG＝CF·DG.4.如图，在△ABC中,∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F,FM∥AB交BC于M,求证(1)AEAF＝ABAC(2)EBMB＝AEAF(3)CE＝BM5.如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB·MC(2)MBMC＝AB2AC2独立练习1,如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD交于O点,BE∥AD交延长线于E,相似三角形的对数是（）(A)1(B)2(C)3(D)42.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（）(A)ABAD＝BCAE(B)ACAE＝BCAD(C)BEDE＝ACAE(D)ACAE＝ABAD3.两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰三角形一定相似。以上说法正确的共有（）个(A)2(B)3(C)4(D)54.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝12BC,S△AFD＝16cm2,则S△CEF＝,平行四边形ABCD的面积＿＿＿5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm,则它们的周长分别是6.如图，已知∠ACB＝∠E,AC＝6,AD＝4,则AE＝7．如图，已知ABAD＝BCDE=ACAE，求证：△ABD∽△ACEACFEBDGACFEBDMACBMPQACEBDOACEBD123ACFEBDACEBDACEBD48．如图，已知梯形ABCD中,AB∥BC,AC,BD交于E,民过E作FG∥BC,求证:EF=EG.9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.10.如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若BDDC＝FEED=2,求BE:EA的比值.第9课相似三角形性质及其应用知识点相似三角形性质，直角三角形中成比例线段考查重点与常见题型1．相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是--------对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，2．考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则AB=--------，CD=---------，AD=----------，BD=-----------。，3．综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1．已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（）2．有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长--------m，面积是----------m23．有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是-------------4．两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为----------cm25．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在斜边上的射影之比-------------考点训练1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（）（A）9∶5（B）81∶25（C）3∶5（D）不能确定ACFEBDGACFEBDOACFEBD52．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（）（A）AD•BD=CD2（B）AC•BD=CB•AD（C）AC2=AD•AB（D）AB2=AC2+BC24．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，AFFD=13则CGGA的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）55．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）86．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（）（A）a∶b（B）a2∶b2（C）a∶b（D）不能确定7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F求证：EF∶FD=AC∶BC12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：CEAE=BC2AC2解题指导1．如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长2．如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AEABCDABCDEABCDEABDEC63．如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。4．如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG•EH5．如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF且AF=14AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2)14AB2=CG•FG独立训练1.用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）（A）ΔABC放大后是原来的2倍（B）ΔABC放大后周长是原来的2倍；（C）ΔABC放大后面积是原来的2倍（D）以上的命题都不对2．边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（）（A）12a（B）2a（C）22a（D）23a3如图，PLMN为矩形，AD⊥BC于D，PL∶LM=5∶9，且BC=36CM，AD=12CM，则矩形PLMN的周长为（）4在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为（）（A）4∶3（B）9∶1（C）10∶1（D）10∶95如图，RtΔBAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列中正确的个数是（）AB2=BD•BC，DE2=AE•BD，AC2=DC•BC，AB3AC3=BDCF,AD2=BD•DC，BD2=BE•AB（A）6（B）5（C）4（D）36如图，若DC∥EF∥AB，且DE∶EA=m∶n,BC=a,则CF=---------,FB=--------------ABCDEMNPLABCDEFABCDEFBACPQRABCDEFGHABCDEFG76．CD是RtΔABC斜边上的高线，7．BC=10，BD=6，则AD=---------AC=---------8如图，M为AB中点，AB∥CD，延长NC交BD延长线于E，延长MD交AC延