高中数学必修5第一章《解三角形》综合测试题

1高中数学必修5第一章《解三角形》综合测试题（1）班级：________姓名：___________座号：________得分：________一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为o45和o60，若o45角所对的边长是6，则o60角所对的边长是【】A．36B．32C．33D．262.在ABC中，已知52a，10c，o30A，则B等于【】A．o105B．o60C．o15D．o105或o153.在ABC中，三边长7AB，5BC，6AC，则ABBC的值等于【】A．19B．14C．18D．194.在ABC中，sinsinAB，则【】A．abB．abC．ab≥D．a、b的大小关系不确定5.ABC满足下列条件：①3b，4c，o30B；②12b，9c，o60C；③33b，6c，o60B；④5a，8b，o30A.其中有两个解的是【】A．①②B．①④C．①②③D．②③6.在ABC中，已知2220bbcc，且6a，7cos8A，则ABC的面积是【】A．152B．15C．2D．37.设a、1a、2a是钝角三角形的三边长，则a的取值范围为【】A．03aB．13aC．34aD．46a8.ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且4a，5bc，tantan3AB3tantanAB，则ABC的面积为【】A．32B．33C．332D．5229.在ABC中，sinsinsincoscosBCABC，则ABC一定是【】A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能10.在ABC中，若223coscos222CAacb，则a、b、c的关系是【】A.2acbB.abcC.2bcaD.abc第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.在ABC中，1sin3A，3cos3B，1a，则b_________.12.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2c，6b，o120B，则a______.13.如果ABC的面积是22243abcS，那么C____________.14.ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若o60A，1b，三角形的面积S3，则sinsinsinabcABC的值为____________.15.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量(3,1)m，(cos,sin)nAA，若mn，且coscossinaBbAcC，则B____________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）在ABC中，已知2a，6c，o45A，解此三角形.317.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，已知BAAD，10AB，56BC，o60BAC，o135ADC，求CD的长.18.（本题满分12分）a、b、c是ABC的内角A、B、C的对边，S是ABC的面积，若4a，5b，53S，求c.19.（本题满分13分）在ABC中，sinsincosBAC，其中A、B、C是ABC的三个内角，且ABC最大边是12，最小角的正弦值是13.（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积.4o120北ABCD北o75北o30北20.（本题满分13分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东o75，距离为126海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西o30，距离为83海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东o120.求（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.●以下两题任选一题作答（本题满分13分）21.(选1)在锐角ABC中，边a、b是方程22320xx的两根，A、B满足2sin()AB30，解答下列问题：（1）求C的度数；（2）求边c的长度；（3）求ABC的面积.21.(选2)ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若ABACBABC1.解答下列问题：（1）求证：AB；（2）求c的值；（3）若||6ABAC，求ABC的面积.5参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.答案：A.解析：设o60角所对的边长是x，由正弦定理得oo6sin45sin60x，解得36x.故选A.2.答案：D.解析：在ABC中，由sinsinacAC，得sin2sin2cACa，则o45C或o135C.故当o45C时，o105B；当o135C时，o15B.故选D.3.答案：D.解析：由余弦定理得49253619cos27535B，故ABBC||AB||cos(BC)B1975()1935.故选D.4.答案：A.解析：在ABC中，由正弦定理2sinsinabRAB，得sin2aAR，sin2bBR，由sinAsinB，得22abRR，故ab.故选A.5.答案：B.解析：①sincBbc，三角形有两解；②osin60cb，三角形无解；③bsincB，三角形只有一解；④sinbAab，三角形有两解.故选B.6.答案：A.解析：由2220bbcc，得(2)()0bcbc，故2bc或bc(舍去)，由余弦定理2222cosabcbcA及已知条件，得23120c，故2c，4b，又由7cos8A及A是ABC的内角可得15sin8A，故1242S151582.故选A.7.答案：B.解析：设钝角为C，由三角形中大角对大边可知C的对边为2a，且cosC222(1)(2)2(1)aaaaa(3)(1)02(1)aaaa，因为0a，故10a，故03a，又(1)+2aaa，故1a，故13a.故选B.68.答案：C.解析：由已知，得tantan3(1tantan)ABAB，即tan()3AB，又A、B是ABC的内角，故o120AB，则o60C，由2224(5)24(5)cccocos60，解得72c，故32b，故113333sin422222ABCSabC.故选C.9.答案：B.解析：由已知根据正、余弦定理得22222222bcaacbabcacab，整理得2222()()babcac()bcbc，即233()()()()bcabcbcbcbcbc，故22222abbccbcbc，故ABC为直角三角形.故选B.10.答案：A.解析：由已知得1cos1cos3222CAacb，即(1cos)(1cos)3aCcAb，由正弦定理，得sin(1cos)sin(1cos)3sinACCAB，故sinsincossinAACCsincosCA3sinB，即sinsinsin()3sinACACB，又sin()sinACB，故sinsinAC2sinB，由正弦定理，得2acb.故选A.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.答案：6.解析：由3cos3B，得2236sin1cos1()33BB，由sinsinabAB，得b61sin361sin3aBA.12.答案：2.解析：由余弦定理得2222cosbacacB，即2o6222cos120aa，即224aa0，解得2a(舍去负值).13.答案：o30.7解析：由题意得2221sin243abcabC，即3sincosCC，故3tan3C，故o30C.14.答案：2393.解析：由o11sinsin60322SbcAc，得4c.由余弦定理得22ab22coscbcA13，故13a.故o13239sinsinsin3sin60abcABC，由等比性质，得239sinsinsinsin3abcaABCA.15.答案：6或o30.解析：由mn得0mn，故3cossin0AA，即sin3cos0AA，故2sin()3A0，故3A.由coscossinaBbAcC，得sincossincosABBA2sinC，即2sin()sinABC，故2sinsinCC，故sin1C，又C为ABC的内角，故2C，故()()326BAC.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：由正弦定理，得sin623sin222cACa，故o60C或o120.当o60C时，oo180()75BAC，由余弦定理，得2222cosbacacBo46226cos75423，则31b.当o120C时，oo180()15BAC，由余弦定理，得2222cosbacacBo46226cos15423，则31b.故31b，o60C，o75B或31b，o120C，o15B.17.解：在ABC中，由正弦定理，得sinsinABBACBCABCo10sin602256，因BCAB，故CABBCA，故o45BCA，故o75B，由正弦定理，得oo10sin755(31)sin45AC，在ACD中，因oo9030CADBAC，由正弦BCDA8o120北ABCD北o75北o30北定理，得oosin305(62)sin1352ACCD.答：CD的长为5(62)2.18.解：由11sin45sin5322SabCC，得3sin2C，则1cos2C或1cos2C.（1）当1cos2C时，由余弦定理，得211625245212c，故21c；（2）当1cos2C时，由余弦定理，得211625245612c，故61c.综上可知c为21或61.19.解：（1）由sinsincosBAC根据正弦定理和余弦定理，得2222abcbaab，得222bca，故ABC是直角三角形.（2）由（1）知12a，设最小角为，则1sin3，故22cos3（舍去负值），故ABCS111122sincos121216222233bcaa.20.解：由题意画出示意图，如图所示.（1）ABD中，由题意得o60ADB，o45B，由正弦定理得oosin45sin60ABAD24(海里).（2）在ABD中，由余弦定理，得2222CDADACADACocos302224(83)3224832，故83CD(海里).答：A处与D处之间的距离为24海里，灯塔C与D处之间的距离为83海里.●以下两题任选一题作答21.解：（1）由题意，得3sin()2AB，因ABC是锐角三角形，故o120AB，o60C；（2）由a、b是方程22320xx的两根，得23ab，2ab，由余弦定理，得22222cos()31266cababCabab，故6c.（3）故1sin2ABCSabC1332222.921.证：（1）因ABACBABC，故coscosbcAacB，即coscosbAaB.由正弦定理，得sincossincosBAAB，故sin()0AB，因为AB，故0AB，故AB.解：（