万有引力习题精选

北abc万有引力与航天习题一、选择题1、下述实验中，可在运行的太空舱里进行的是（）A．用弹簧秤测物体受的重力B．用天平测物体质量C．用测力计测力D．用温度计测舱内温度2．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）①卫星可能的轨道为a、b、c②卫星可能的轨道为a、c③同步卫星可能的轨道为a、c④同步卫星可能的轨道为aA．①③是对的B．②④是对的C．②③是对的D．①④是对的３.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（）A.a1/a2=r/RB.a1/a2=R2/r2C.v1/v2=R2/r2D.v1/v2rR/4．关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（）A．地面附近物体所受到重力就是万有引力B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C．在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力6。2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度；B、2003年8月29日，火星的线速度等于地球的线速度；C、2004年8月29日，火星又回到了该位置；D、2004年8月29日，火星还没有回到了该位置。7．某天体的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为：A．L/6B．L/4C．3L/2D．6L8、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要（）A．测定飞船的环绕半径B.测定行星的质量C.测定飞船的环绕速度与半径D.测定飞船环绕的周期９．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过PP123Q点时的加速度二、填空题10．火星的质量是地球质量的101，火星半径是地球半径的21，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。11．已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________三、计算题12．．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留一位有效数字）。13、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间T，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该行星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。（提示：设小球质量为m，该星球表面重力加速度为g，则2GMmmgR）1４.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。设弹簧秤示数为F１５.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=301s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2)21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是()A.宇航员仍受重力作用B.宇航员受力平衡C.重力正好为向心力D.宇航员不受任何力的作用(2)宇宙飞船要与空间站对接,飞船为了追上空间站()A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从空间站同一高度上加速D.无论在什么轨道上,只要加速都行(3).已知空间站周期约为T,地面重力加速度约为g,由此计算国际空间站离地面的高度?１６.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=RGm2，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s。求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？１７地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2试问：（1）质量为mkg的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？１８一个质量分布均匀的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力。１９2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M＝6×1024kg，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg-2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：（1）“神舟”号离地面的高度为多少km?（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？第六章《万有引力与航天》单元检测答案与详解一123456789CDBＡＤBCDDDACDAC10、解：利用公式：mgRMmG2地面附近，得到：在两星球表面的加速度之比再利用mg=mv2/r得3.53km/s11.解：mgRMmG2地面附近得：M=gR2/G再利用ρ=M/V最终得RGg4312.设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，vrTrvmrMmG2222分mgRMmG2地面附近由已知条件：r=R+hgRhRT23)(2解以上各式得代入数值，得:T=5×103s13由几何关系：h2+x2=l2h2+(2x)2=(l)2h=gT2/2得再根据得1４2FRMmG34MFVmGR１５.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有RmRGMm22T2,334RM由以上各式得23GT代入数据解得314/1027.1mkg１５(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有：GMm／r2=mr4π2／T22gMmGmR其中r＝R+h由上述三式可求得2232gTh=4R.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=１６，其中m、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c，R＜22cGm＝283011)109979.2(1098.11067.62m＝2.94×103m，即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94×103m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·34πR3－-----①其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=RGm2------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③则由以上三式可得R＞Gc832=4.01×1026m，合4.24×1010光年。即宇宙的半径至少为4.24×1010１７解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引＝mg+F向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为ω，半径为R，则有a＝ωR，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上两式得ω’＝17.1ω.１８解析将挖去的小球填入空穴中，由343VR可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为2222192)6(8rmmGrmmGF被挖去的小球对m2的引力为2222225)5(rmmGrmmGFm2所受剩余部分的引力为GrmmFFF222122541１９解析：（1）由牛顿第二定律知：2224)()(ThRmhRmMG得离地高度kmRGMTh2644322（2）绕行速度smhRTv/1075.7)(23（3）由平衡条件知：kv2=mg，则速度kmgv