2007-08学年湖南师大附中高一数学必修四全套课件高一数学(1.5-2函数的图像)1

第二课时1.5函数的图象)sin(xAy问题提出1.函数图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin2.函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy13.函数的图象，不仅受、的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究.tan(2)tank)sin(xAy探究（一）：A（A0）对的图象的影响)sin(xAy思考1：函数的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？2sin(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-||sinMPy思考2：比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？2sin(2)3yxp=+)32sin(xy2sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712pπ2πoyx22--2-||sinMPy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.)32sin(3xy)32sin(xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-思考3：用五点法作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的.)32sin(21xy)32sin(xy21)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xAy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.)sin(xAy)sin(xy思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)43sin(23xy)43sin(xy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的.3sin(3)24yxp=-sin(3)4yxp=-探究（二）：与的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移3psin()3yxp=+思考1：将函数的图象经过几次变换，可以得到函数的图象？)32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+思考3：一般地，函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？)sin(xAyxysin先把函数的图象向左（右）平移||个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数的图象.xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考4：将函数的图象变换到函数（其中A＞0，＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？xysin)sin(xAy6种!思考5：若将函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象，具体如何操作？xysin)32sin(3xyxysin左移6p横坐标缩短到原来的123sin2yx=纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+3sinyx=.exesintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？)sin(xAy,0x)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp2T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；xwj+称为相位;理论迁移例1说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)631sin(2xyxysinxysin右移6psin()6yxp=-横坐标伸长到原来的3倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的2倍12sin()36yxp=-2p2p2p2p例2如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2()2cos1faa=-()2cos1faa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？振幅A=2周期T=0.8s频率f=1.252p2p2p2p⑵从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O～DA～E2p2p2p2p⑶写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-252sin,[0,)2yxxp=??小结作业1.函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.)sin(xAyxysin2.用“变换法”作函数的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图.)sin(xAy3.通过平移，将函数的图象变换为的图象，其平移单位是.xAysin)sin(xAy4.若已知函数的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式.)sin(xAy作业：P56练习：3，4.P58习题1.5A组：4，5.