第二课时1.5函数的图象)sin(xAy问题提出1.函数图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?)sin(xyxysin的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin2.函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?)sin(xy)sin(xy函数的图象,可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.)sin(xy)sin(xy13.函数的图象,不仅受、的影响,而且受A的影响,对此,我们再作进一步探究.tan(2)tank)sin(xAy探究(一):A(A0)对的图象的影响)sin(xAy思考1:函数的周期是多少?如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象?2sin(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-||sinMPy思考2:比较函数与函数的图象的形状和位置,你有什么发现?2sin(2)3yxp=+)32sin(xy2sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712pπ2πoyx22--2-||sinMPy函数的图象,可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.)32sin(3xy)32sin(xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-思考3:用五点法作出函数在一个周期内的图象,比较它与函数的图象的形状和位置,你又有什么发现?)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-函数的图象,可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)而得到的.)32sin(21xy)32sin(xy21)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-思考4:一般地,对任意的A(A>0且A≠1),函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?)sin(xAy)sin(xy函数的图象,可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.)sin(xAy)sin(xy思考5:上述变换称为振幅变换,据此理论,函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?)43sin(23xy)43sin(xy函数的图象,可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍(横坐标不变)而得到的.3sin(3)24yxp=-sin(3)4yxp=-探究(二):与的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考2:你能设计一个变换过程完成上述变换吗?左移3psin()3yxp=+思考1:将函数的图象经过几次变换,可以得到函数的图象?)32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+思考3:一般地,函数(A>0,>0)的图象,可以由函数的图象经过怎样的变换而得到?)sin(xAyxysin先把函数的图象向左(右)平移||个单位长度,得到函数的图象;再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图象;然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,就得到函数的图象.xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考4:将函数的图象变换到函数(其中A>0,>0)的图象,共有多少种不同的变换次序?xysin)sin(xAy6种!思考5:若将函数的图象先作振幅变换,再作周期变换,然后作平移变换得到函数的图象,具体如何操作?xysin)32sin(3xyxysin左移6p横坐标缩短到原来的123sin2yx=纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+3sinyx=.exesintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp思考6:物理中,简谐运动的图象就是函数,的图象,其中A>0,>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等,你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗?)sin(xAy,0x)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.A是振幅,它是指物体离开平衡位置的最大距离;sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp2T是周期,它是指物体往复运动一次所需要的时间;21Tf是频率,它是指物体在单位时间内往复运动的次数;xwj+称为相位;理论迁移例1说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?)631sin(2xyxysinxysin右移6psin()6yxp=-横坐标伸长到原来的3倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的2倍12sin()36yxp=-2p2p2p2p例2如图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问题:2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2()2cos1faa=-()2cos1faa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?振幅A=2周期T=0.8s频率f=1.252p2p2p2p⑵从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往返运动?如从A点算起呢?2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O~DA~E2p2p2p2p⑶写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-252sin,[0,)2yxxp=??小结作业1.函数(A>0,>0)的图象,可以由函数的图象通过三次变换而得到,共有6种不同的变换次序.在实际应用中,一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.)sin(xAyxysin2.用“变换法”作函数的图象,其作图过程较复杂,不便于操作,在一般情况下,常用“五点法”作图.)sin(xAy3.通过平移,将函数的图象变换为的图象,其平移单位是.xAysin)sin(xAy4.若已知函数的图象及有关数字特征,则可以求出函数的解析式.)sin(xAy作业:P56练习:3,4.P58习题1.5A组:4,5.