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语言学中的逻辑Logicinlinguistics任课教师：缪霄学科意义•法国数学家J.Hadamard“语言学是数学和人文科学之间的桥梁”。•传统语言学——规定正确的读和写的种种规则——像法律。•结构语言学——力图找出语言中各个要素之间的结构关系——似化学。•历史语言学——用谱系树的方法来表示不同语言之间的亲属关系——如生物学。•那么，语言学和数学究竟有什么关系呢？•在计算机出现以前，英国数学家A.M.Turing（图灵，1912-1954）就预见到未来的计算机将会对自然语言研究提出新的问题。•要“教会”计算机自动地分析和生成句子，首先就要使该问题所涉及的现象能够用数学语言来描述。•形式语义学（formalsemantics），是程序设计理论的组成部分，以数学为工具，利用符号和公式，精确地定义和解释计算机程序设计语言的语义，使语义形式化的学科。•《语言学中的逻辑》是一本相关的入门读物。一、知识准备•语言学中的逻辑：一种将逻辑方法应用于自然语言的语义学中的研究。•涉及的基础学科：语言学、数学和哲学。•推荐书目：《语言学中的数学方法》（BarbaraH．Partee形式语义学奠基人之一）、《形式语义学引论》（蒋严、潘海华）、《逻辑学导论》（陈波）•注意理解和识记本书符号的概念及规定。温习•高中数学——集合与简易逻辑•集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。•集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法。•子集，真子集，空集，交集，并集……•逻辑连结词：或、且、非•充分、必要条件二、集合论•1、集合和元素•2、集合之间的关系•3、集合的运算•4、关系和函项集合的外延性原则•集合是一些或一组任何种类的事物或实体。•对于两个互不相同的集合来说，必须至少有一个东西，它是其中一个集合的元素而不是另一个集合的元素。•集合论中的“集合”概念具有外延性，即人们并不关心集合的元素被挑选的方法。•外延——个体•内涵——标准，方法。集合论的识记点（P3-P6）•大写斜体字母A、B、C表示集合，小写斜体字母表示元素。•单元集•空集•全集•论域集合运算的识记点（P7-P10）•集族，幂集•交集•并集•差集•补集随堂作业•对于集合{红，黄，蓝}，写出它的幂集后，指出集族是哪个集合。•关于集合{红}、{黄}、{蓝}，分别写出它们的交集和并集形式。•对于所有中国人(集合C)来讲，汉族(集合H)是大部分，请用补集的形式表示少数民族。已知会讲汉语的少数民族(集合A),用差集的形式表示不会讲汉语的少数民族。关系和函项（难点）•函项：Function–在逻辑和数学中，它是一种特殊的关系。–在此关系中，给予的任何对象或诸对象（也称为函项的主目），另一对象（称为对于那个主目的函项值）将会产生。数学与逻辑相应术语对照表：数学函数值域自变量定义域语言逻辑函项值域主目域•所有电动车的集合A和所有牌照的集合B。–集合A中的每一个元素都有一个箭头指向集合B中的一个元素，即属于那辆车的牌照的号码。由此我们得到有巨大数目的有序偶：这些有序偶的第一个元素是一辆电动车，第二个元素是该车的牌照号。如：（张三的车，云P12253），（李四的车，云P52418）……•这样的一个指派或对应规则，就是一个函项•此外，A的多个元素仅仅可以指派B的一个元素，即只可以集中不可以分散。•进一步分析见P103的小节“关系的定义域和值域的结构”。“映射到内”VS“映射到上”•把A映射到B内（into）的函项。•——每个a都有相应的b•将A映射到B上(onto)的函项.•——每个b都有相应的a•一次运算——函项将A映射到它自身上。※补充知识•全函项（completefunction）•如果定义在集合A,B上的关系同时满足下面两个条件，称之为从A到B的全函项：•(一)A中的每一个元素都只能对应于B中的一个元素。(二)A中所有的元素都必须对应于B中的一个元素。•部分函项（partialfunction）•只违反上述第二个条件的函项，即并不是域中的所有元素都有一个对应的值在值域中。特征函项•集合A和B，B是A的子集，一个函项对任何一个同属A和B的元素赋值为1，对不是B的A元素赋值为0。这个函项叫做相对于A的域，集合B的特征函项。•随堂作业•若有集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛e,f,g,h,i｝,判断下面的关系哪些是函项？是从A到B的函项还是从B到A的函项？若是从A到B的函项，是映射到内还是映射到上的？有没有一一对应的函项，若有，是哪（几）个？•C=｛〈a,f〉,〈c,i〉,〈d,h〉｝•D=｛〈a,e〉,〈b,i〉,〈c,h〉,〈d,f〉｝•E=｛〈a,f〉,〈e,d〉,〈c,i〉,〈d,h〉｝•F=｛〈a,e〉,〈b,g〉,〈c,f〉,〈d,i〉｝•G=｛〈e,a〉,〈f,b〉,〈h,c〉,〈i,d〉｝•H=｛〈e,b〉,〈f,c〉,〈g,d〉,〈h,a〉,〈i,c〉｝•I=｛〈a,i〉,〈b,f〉,〈c,e〉,〈d,e〉｝•J=｛〈a,e〉,〈b,e〉,〈c,e〉,〈d,e〉｝三、推理和语句的逻辑分析•（一）•推理、逻辑和有效性（理解）•逻辑形式（理解）•语句和命题（理解）推理•推理是从若干已知命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知命题是前提，得出的新命题是结论。•“我们都是瞎子。挥霍的人是瞎子，他只看见开端看不见结局；卖弄风情的女人是瞎子，她看不见脸上的皱纹；有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知；坏蛋是瞎子，他看不见上帝；上帝也是瞎子，他在创造世界的时候没看到魔鬼也混进来了。我也是瞎子，我只知道说啊说啊，没看见你们全是聋子”逻辑•什么是逻辑上有效的推理？•逻辑学主要研究的推理类型有哪些？•这两种推理类型所对应的逻辑研究类型？•演绎逻辑——必然有效的推理•归纳逻辑——带有某种程度概率的有效推理•此书中，我们把“逻辑”同义于“演绎逻辑”，因此逻辑就是研究使一个推理必然有效（逻辑的有效性）或一个句子必然真（逻辑真理）这些属性的学科。有效性；※或然性•精确地来讲，“有效性”对演绎逻辑才是适当的。说一个推理有效，就是说前提为真，结论为假是不可能的。即如果前提为真，结论必定为真。•一个演绎逻辑不是有效的，就是无效的。•归纳逻辑纵然前提是真的，它也不要求前提必然支持结论，而是前提或然性地支持结论。•或然性考察：公务员考试的逻辑推理•有人认为：我们应当制定全国性的政策，用立法的方式规定父母每日与未成年子女共处的时间下限。这样的法律能够减少子女平日的压力。因此，这样的法律也就能够使家庭幸福。以下各项如果为真，哪项最能够加强上述的推论?•A.父母有责任抚养好自已的孩子，这是社会对每一个公民的起码要求。•B.大部分的孩子平常都能够与父母经常地在一起。•C.这项政策的目标是降低孩子们在平日生活中的压力•D.未成年孩子较高的压力水平是成长过程以及长大后家庭幸福很大的障碍。随堂作业：判断有效性•所有四条腿的生物都有翅膀。•所有蜘蛛都是四条腿的。•所以，所有蜘蛛都有翅膀。•如果我拥有李嘉诚的财富，那么我将是富有的。•我并不拥有李嘉诚的财富。•所以，我不富有。逻辑有效性和逻辑真理•它们——•1、既不依赖陈述或论证事实是否有效、真实。•2、也不依赖陈述或论证所涉及的论题范围的性质。•3、而是依赖于一个语句或一个论证的形式，完全独立于前提和结论的事实上的真。•为什么能说逻辑的有效性依赖于语句之间和语句的成分之间的某种形式关系？•原因在于：–语句的这些形式关系常常依赖于某些逻辑词语小品词。–在P19例（1）（2）（3）（4）中，就有这类词：•所有有的不•只考虑这种形式是语法结构，也不对。•例如：（6）理查德是一个独眼的杀手。•（8）理查德是一个凶手。•（7）理查德是一个假定的杀手。•（8）理查德是一个凶手。•（6）和（7）具有非常相似的表层结构（语法结构），但第二个推理却并非有效。逻辑形式•逻辑形式不同于语法形式。•逻辑形式就是决定逻辑有效性和逻辑真理的形式。•逻辑学的重要任务是尽可能精确清楚地描绘逻辑形式的特性。寻找一种能够反映语句的逻辑形式和存在于语句的逻辑形式之间的逻辑关系表达式或标记。语句（sentence）•广义：语言学中的语句，一种语言单位，由某种语言内的语词或词组按一定的语法规则组成，包括陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。特点是合乎语法规则，意思明确。•狭义：除以上特点外，必须或肯定或否定，必须或者真或者假（即能作为真值的承担者）。包括陈述句，某些特殊的疑问句（例：难道丽江的天空不蓝吗？）、特殊的感叹句（例：钓鱼岛是中国的！）。语句和命题的区别•同一个语句在不同的场合可以表达不同的命题。如P22例“他现在饿了”。•不同的语句可以表达同一命题。•语句总是属于某种特定的语言，而命题不属于任何特定语言，一个特定的命题可以由多种语言表达。（例：分别用中、英、日语表达“我是中国人”）•间接引语通常说的是个命题，直接引语则通常说的是个语句。如P22例（2）、（3）、（4）、（5）.陈述和判断•陈述（statement）：作为名词，表示语句（狭义）所述说的东西，即陈述句或拟陈述句所说的思想内容。在这个意义上，陈述和命题同义。缺点是这个词有动词义，会蕴含有某人在陈述的意思。•判断：被断定为或真或假的命题。注意：命题未必经过判定。如哥德巴赫猜想“每一个大偶数都可以表示为两个素数之和。”可能世界•世界：日常谈话中的场合或情况。•可能世界：这个世界可能存在的方式。我们可以想象各种不同于实际生活的情况，如果这个世界是另外一种状况，将会发生什么。•例：如果中秋国庆的长假没有八天，我可能会哪也不去，一直呆在学校。命题（proposition）•一个语句在一个特定场合关于客观世界说了些什么。•命题把世界分为两个范畴的原则：一些世界这个命题是真的，一些世界这个命题是假的。一个命题就相当于一个从可能世界到真值的函项。•例：龙会飞。•这个句子在一些可能世界（神话、小说、思维世界等等）里为真，在另一些可能世界（客观存在）为假。真值（P31）VS真值集（P24）•每个陈述句都有且只有一个真值，一个真的语句具有“真”的真值，一个假的语句具有“假”的真值。•而真值集并非真值的集合，它的元素是一些可能世界，在这些可能世界里命题为真，就说这些可能世界的集合是这个命题的真值集。（二）•分析性语句和综合性语句•简单句和复合句•逻辑分析的深度真还是假？•（1）水既是又不是一种化学元素，这不是真的。分析性真，逻辑真。•（2）所有单身汉都是未婚的。（同义）分析性真，逻辑假。•（3）前提：这是玫瑰。（下义）结论：这是花。分析性有效，逻辑无效。依赖逻辑形式还是语义关系？•倾向依靠逻辑形式的分析性真理：例（1）•倾向依靠语义关系的分析性真理：例（2）（3）•以上两者的区别是程度上而不是范畴上的，也就是逻辑真理和分析性真理之间没有确定的界限。在一个语句里，哪些是形式，哪些是意义，在某种程度上讲是任意的。分析性语句&综合性语句•分析性语句——包括分析性真和分析性假的语句。它们的真实性不依赖于世界是什么样子。一个分析性真的语句在所有的可能世界都是真的，一个分析性假的语句在所有的可能性语句都是假的。•综合性语句——非分析性语句，它们的真假依赖于世界的状态。在某些世界为真，在某些世界为假。简单句•简单句：只能分析为不同的词项，不能分析为其他句子。也叫原子句。•例如：香山枫叶正红。•诸葛亮舌战群儒。•掷骰子4点朝上的概率是1／6。复合句•复合句：包含其他句子，由联结词联结句子形成。也叫分子句。•例：天正在下雨并且天是冷的。•胜者或因为强，或因为指挥无误。•如果一个推理前提真并且推理形式有效，则结论必真。•一个语句不是简单句就是复合句。命题逻辑（一）•联结词•逻辑联结词的意义•～、&、∨、→、≡•研究复合命题的逻辑性质以及相互之间的推理关系，由此得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”，亦称“联结词的逻辑”。定义（识记点）•联结词•语句变项•常项•逻辑常项•真值函项的联结词•逻辑常项将语句变项连结起来可以组成复合句。真值函项的联结词•由真值函项的联结词所连结的简单句的真值可以推算出由它构成的