第十一章 尺寸链的精度设计基础

第十一章尺寸链学习指导本章学习目的是了解机器结构中相关尺寸、公差的内在联系，初步学会用“尺寸链”对零件几何参数的精度进行分析与设计。学习要求是建立尺寸链的概念；学会建立尺寸链；掌握用极值法解线性尺寸链，了解用大数互换法(概率法)解尺寸链及其它解尺寸链的方法。第一节概述一、尺寸链的定义及特点dXDB0B1B2B3BC0C1C2定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。（2）相关性（制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：（1）封闭性组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。二、尺寸链的基本术语（1）环尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。（2）封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为“0”的字母表示。（3）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，…”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。1）增环与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)，2）减环与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)（4）传递系数各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用ξ表示。L1L0αL2L0L1αL2图11-2平面尺寸链图•直线尺寸链：增、减还的传递系数ξ分别为+1和-1。图11-2所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封闭环L0之间的函数式为：L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSαξi=iLfiLf三、尺寸链的分类尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1.按应用场合分（1）装配尺寸链dXD（2）零件尺寸链B0B1B2B3（3）工艺尺寸链BC0C1C22.按各环所在空间位置分,主要有：（2）平面尺寸链L0L1αL2L1L0αL2（1）直线（线性）尺寸链dXDB0B1B2B3BC0C1C23.按各环尺寸的几何特性分（1）长度尺寸链链中各环均为长度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2平面尺寸链转换为直线尺寸链第二节尺寸链的建立与分析一、尺寸链的建立零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环•工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环•一个尺寸链中只有一个封闭环。1.确定封闭环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。A0A1A2A3A1A2A0A3图11-4车床顶尖高度尺寸链2.查找组成环只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可3.画尺寸链图、判断增减环（1）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环.（2）判断增环、减环A2A0A1A3二、分析计算尺寸链的任务和方法1.正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。2.反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。反计算和中间计算通常称为设计计算。尺寸链计算方法有完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）、修配法和调整法等。第三节完全互换法计算直线尺寸链完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。一、基本公式A0=（11-1）1n1mjjm1zzAA1n1mjminjm1zmaxzAA1n1mjmaxjm1zminzAA1n1mjjm1zzEIES设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:A0max=（11-2）A0min=（11-3）ES0=（11-4）A2A0A1A3T0=（11-6）1n1ii－T（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。1n1njjm1zzESEIEI0=（11-5）二、校核计算(正计算)例11-1如图11-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。013.030－0075.05－18.002.043004.03－A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A0A3A0A5A1A2A411-5齿轮部件尺寸链图解(1)确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。(3)按式（11-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。45.010.00(4)按式（11-6）、式（11-7）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（11-8）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。AAAA1234A2A3/2A4A1/244.50-0.225.250-0.0105250-0.023例：加工如下图所示的一个带键槽的内孔，先粗车外圆之A1=50.50-0.046mm然后铣键槽尺寸A2，最后精车外圆尺寸至A3=500-0.021，若要求完工后的尺寸A4=44.50-0.2mm，求A2的基本尺寸与极限偏差。解：根据题意画出工艺尺寸链图如下：11)(1)(011)(1)(011)(1)(0nmiimiinmiimiinmiimiiESEIEIEIESESAAAmmEIEIESEIEImmESESEIESESmmAAAAAAAnmiimiiAAnmiimiinmiimii1895.00)0105.0(2.0023.0)023.0(005025.25275.4450.442/2/11)(1)(02/2/11)(1)(01133)(1)(02222首先判断各环的性质：A4为封闭环，A1/2、A2、A3/2为组成环，其中A2、A3/2为增环，A1/2为减环。根据封闭环尺寸和上下偏差的计算公式：则：所以：mm50A-0.0230.1895-2A2A3/2A4A1/244.50-0.225.250-0.0105250-0.023例11-2如图11-6a所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔尺寸A2=mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02mm，求壁厚A0。04.012.070－－06.0060A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0图11-6圆筒尺寸链解(1)确定封闭环、组成环、画尺寸链图采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：mm,mm.同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3=0±0.01画尺寸链图，如图11-6b所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。(2)求封闭环的基本尺寸A0=35mm+0–30mm=5mm(3)求封闭环的上、下偏差ES0=ES1+ES3–EI2=–0.02mm+0.01mm–0=–0.01mmEI0=EI1+EI3–ES2=–0.06mm–0.01mm–0.03mm=–0.10mm所以，壁厚A0=5-0.05-0.1mm。02.006.01352/A03.002302/A三、设计计算（反计算）在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:（11-7）所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则（11-8）10nTTavavnaaaa121尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表11-1公差因子的数值按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T=a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。DDi001.045.03（11-6）可得11i0avniiTa各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。（11-9）例11-3在如图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。005.03－A3A0A5A1A2A435.010.00解：（1）确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封闭环的公差为T0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A0（3）校核封闭环的基本尺寸按式（11-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算各组成环的公差由表11-1可查各组成环的公差单位：（单位为µm）按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数由表3.1-P40知，＝46在TI9～IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：