初二数学整式的乘法讲义+练习

第1页共7页整式的乘法一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式,也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx按x的升幂排列：3223221xyxxyy按x的降幂排列：1223223yxyyxx5、同底数幂的乘法法则：mnmnaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()ababab练习：(1)．a(____)·a4=a20.（在括号内填数）(2)．若102·10m=102003，则m=.(3)．23·83=2n，则n=.(4)．-a3·（-a）5=；x·x2·x3y=.(5).a5·an+a3·a2n–a·a4n+a2·a3n=.(6)．-32×33＝_________；-(-a)2＝_________；(-x)2·(-x)3＝_________；(a＋b)·(a＋b)4＝_________；0.510×211＝_________；a·am·_________＝a5m＋1(7).下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm(8)．下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12D.（-b）3·（-b）5=b86、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4练习：（1）、判断52323xxx()7632aaaaa()第2页共7页93232xxx（）9333)(mmxx（）532)()()(yxxyyx()(2).,__________])2[(32___________)2(32；(3).______________)()(3224aa，____________)()(323aa；(4).___________)()(4554xx，_______________)()(1231mmaa；(5).若3nx，则nx3________.7、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx练习：(1)．2233yx的值是（）A．546yxB．949yxC．649yxD．646yx(2)．下列计算错误的个数是（）①23636xx;②2551010525abab;③332833xx;④43726381yyxxA．2个B．3个C．4个D．5个(3)．若391528mmnabab成立，则（）A．m=3,n=2B．m=n=3C．m=6,n=2D．m=3,n=5(4)．211nnp等于（）A．2npB．2npC．2npD．无法确定(5)、(-5ab)2-(3x2y)2(6）、(0.2x4y3)2(-1.1xmy3m)28、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab练习（1）.计算：26aa=，25)()(aa=.（2）.计算：89)1()1(aa=.第3页共7页（3）.计算：23)()(mnnm＝___________．（4）.下列计算正确的是（）A．（－y）7÷（－y）4=y3；B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3；D．－x5÷（－x3）=x2.（5）计算：4325aaa的结果，正确的是（）A.7a；B.6a；C.7a；D.6a.（6）.若53x，43y,则yx23等于()A.254；B.6；C.21；D.20.9、零指数10a（0a），即任何不等于零的数的零次方等于1。10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx3232？（1）．下列计算的结果正确的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7（2）．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）A．-45ax5y2B．-15ax5y2C．-45x5y2D．45ax5y2（3）（2xy2）·（13x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．（-5ab2x）·（-310a2bx3y）=_________；（-3a3bc）3·（-2ab2）2=_________；（4）．已知am=2，an=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．（5）．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，第4页共7页即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2yxyyxx=?练习：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）（3）（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）（4）﹣3x•（2x2﹣x+4）（5）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2（6）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．（7）．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba=？练习：（1）(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)第5页共7页（3）5x（+2x+1）－（2x－3）（x－5）(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)（5）2()(6)xaxxb的展开式中，2x项的系数是_____________（6）要使多项式（不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为－1（7）.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．（8）.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．（9）.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．（10）已知22322363xxaxxx中不含3次项，试确定a的值.（11）(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．作业一、选择题1、下列计算中正确的是（）A、6623333-yxyxB、20210aaaC、162352mmmD、1263428121yxyx2、若（xx2＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（）A、8B、－8C、0D、8或－83、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(babayxyxxxx（4）ababababba23)2)(3(中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=15、对于任何整数m，多项式9)54(2m都能（）A、被8整除B、被m整除C、被m－1整除D、被（2m-1）整除6、已知多项式2222zyxA，222234zyxB且A+B+C=0，则C为（）第6页共7页A、2225zyxB、22253zyxC、22233zyxD、22253zyx二、填空题7、52aa；2772-mm；4774)()(aa＝；xyyx2332-_______323-yx432-yx=；200320025.1-32.8、已知：am2，bn32，则nm1032=________9、若2134825125255nn，则n________10、已知,32nmnnmm22234)3(_______11、(________)749147ababyabxab,(________))()()(232nmnmnnnmmn。12．已知31323mxy与52114nxy是同类项，则5m+3n的值是．13、写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为23ab14、有一串单项式：234,2,3,4,xxxx……，192019,20xx（1）你能说出它们的规律是（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．三、解答题15、计算下列各题：（1）322635-aaba（2）3232ba2231ab2343ba16、解不等式(3x-2)(2x-3)(6x+5)(x-1)+1517、先化简，再求值(32)(23)(2)(2)abababab，其中11.5,4ab第7页共7页18、（本题7分）试说明：无论x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.19、（本题7分）找规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……请将找出的规律用公式表示出来。20、（6分）已知一个长方形的长增加3cm，宽减少1cm，面积保持不变，若长减少2cm，宽增加4cm，面积也保持不变，求原长方形的面积。21、（本题9分）如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：mmcmmbmma5.8,32,36时的面积。