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2017东莞东华小升初奥数复习资料(全)一一、平均数、中位数、众数1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数如：4，5，6，7，8，9.（4+5+6+7+8+9）÷6=6.56.5就是它们的平均数2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数)。注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中例：2、3、4、5、6、7中位数：（4+5）/2=4.53、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数据中占比例最多的那个数）①一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。②如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。③如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。二、最大公因数、最小公倍数1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。三、质数、合数1、质数：又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）3、1和0既非素数也非合数。三、自然数、循环小数1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。2、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.1414143.141414…=3.1431.414141…=31.413.104104104…=3.104311.11111…=311.1四、奇数、偶数1、奇数：单数2、偶数：双数（被2整除）五、余数基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。余数的性质：①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。ù真题训练ù1、两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别（）。2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___个．3、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．6、在九个连续的自然数中，至多有个质数。7、在下边乘法算式中，被乘数是______．8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．9、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．12、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______．14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．15、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．17、一个两位数，它与1的差是质数，它除以2所得的商也是质数，它除以9所得的余数是5，这个数是。图形求面积一、平面图形1、周长长方形=(长+宽)×2正方形=边长×4圆=2πr(r为半径)=πd(d为直径)2、面积三角形=底×高÷2长方形=长×宽平行四边形=底×高正方形=边长的平方菱形=对角线乘积的一半圆=πr2(r是半径)梯形=(上底+下底)×高÷2二、立体图形1、表面积圆柱＝2×底面积（2×πr2）+侧面积（底边周长×h）长方体=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2正方体=棱长×棱长×62、体积长方体=长X宽X高正方体＝棱长×棱长×棱长．圆柱＝S底×h圆锥=1/3×底面积×高ù真题训练ù比例问题一、单位一x量对应的分数=量先找单位一。再找量，最后看量对应的分数1、甲是A，甲是乙的1/3，求乙？这个题的单位一是乙，为什么很简单。是后面明摆着的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比较。那么乙就是单位一，就是3/3。量就是A解：设乙为XXx1/3=A2、甲是A，乙是甲的1/3，求乙？这道题的单位一是甲哟，为什么，我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一个数解：设乙为XAx1/3=X3、甲是A，甲比乙少1/3，求乙？解：设乙为XXx（1-1/3）=A4、甲是A，甲比乙多1/3，求乙？解：设乙为XXx（1+1/3）=A5、甲是A，乙比甲少1/3，求乙？解：设乙为XAx（1-1/3）=X6、甲是A，乙比甲多1/3，求乙？解：设乙为XXx（1+1/3）=A二、量比单位一多就是+量比单位一少就是—1、甲是A，乙是甲的1/3还多1/5，求乙？这道题，后面的1/5可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。解：设乙为XAx1/3=X—1/52、甲是A，乙是甲的1/3还少1/5，求乙？解：设乙为XAx1/3=X+1/53、甲是A，甲是乙的1/3还多1/5，求乙？解：设乙为XXx1/3=A—1/54、甲是A，甲是乙的1/3还少1/5，求乙？解：设乙为XXx1/3=A+1/5看的出来以上的4道题和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，没有太大差别。唯一不同的是量比单位一少用量+少的部分量比单位一多用量—多的部分三、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。ù真题训练ù1、有100千克物品，增加它的1/10后，再减少1/10，现在它的重量是千克。2、甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克。3、某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．4、一个长方形的宽：长=2：5，长比宽长12厘米，这个长方形的面积是平方厘米。5、Apple读一本书，已经读了60页，比余下的页数多3/20，还剩页。6、一个三角形三个内角度数比是2；3；7，这个三角形是一个角三角形。7、100克盐水中含有10克盐，那么盐和盐水的重量比是。8、甲数比乙数少20%，则甲数是乙数的%。9、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．10、有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．11、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的，已经修了多少千米？12、艾西教育参加数学竞赛，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，女生共有45人是90分以上。求男生的参加人数？小学奥数一、年龄问题年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；二、植树问题三、锯木问题段数＝次数＋1；不封闭型（直线）植树问题两端都植树一端植树两端都不植树棵数段数＋1=全长株距＋1全长株距段数－1=全长株距－1全长株距×（棵数－1）株距×棵数株距×（棵数＋1）株距全长（棵数－1）全长棵数全长（棵数＋1）封闭型图形：点=面次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数四、方阵问题横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数每边人（或物）数×4；每边人（或物）数=每层总数÷4－1．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．五、鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）六、抽屉原理抽屉原则；如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把10个物体放在4个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1ù真题训练ù1、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．2、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．3、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？4、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？5、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?6、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?7、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄