中考复习-函数专题---教师版

1中考复习函数专题一、填空题1．如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．2.抛物线5)2(42xy的顶点坐标是，对称轴是．3．二次函数6332xxy与x轴有个交点，交点坐标是．4．已知m是整数，且一次函数2)4(mxmy的图象不过第二象限，则m=.5．直线y=3432x与两坐标轴围成的三角形面积是.6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式.7.反比例函数xky的图象经过点（2，－1），则k的值为．8.双曲线xky和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．9.已知反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）10.在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为．二、选择题11.直线y=kx+1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，1）12.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）A．y=5xB．y=45xC．y=54xD．y=920x13.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=114.如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）ABCDyxEDCBA第12题图第12题图第10题图215．点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．下列函数中,自变量x的取值范围选取错误的是()A．22xy中,x取全体实数B．11xy中,x取1x的实数C．2xy中,x取2x的实数D．31xy中,x取3x的实数17．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数18．若二次函数2yaxc，当x取1212,()xxxx时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）A．a+cB．a－cC．－cD．c19．抛物线2)1(2xay的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是A．（21，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）20．抛物线2yaxbxc的图角如图，则下列结论：①abc＞0；②2abc；③abc＜0；④24bac＜0.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④三、解答题21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y与x的恰当函数模型．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？yOx-1-212-33-112-2第19题图第20题图xyECBAOF第22题图322．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式.23．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本(万元／件)7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?24．已知函数241yxx（1）求函数的最小值；（2）给定坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求2212xx的值．第23题图425．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）26．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为x（m），面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？第25题图第26题图5中考复习函数专题答案一、填空题1．82,yxyx（提示：设正比例函数与反比例函数分别为,kykxyx，把点（-2，4）代入）2.（－2，5），x=－2（提示：根据顶点式2()yaxhk，顶点为(,)hk，对称轴为xh）3．2，（－2，0）、（1，0）（提示：把y=0代入解析式得23360xx，解之得122,1xx）4．－3（提示：由题意，一次函数图象过一、三、四象限，所以4020mm，解得42m）5．43（提示：直线与x轴交点坐标为（－2，0），与y轴交点坐标为（0，－43），所以围成的三角形面积为1442233）6．1yx（提示：答案不唯一，只需满足k＜0）7.－2（提示：由xky可得kxy，把点（2，－1）代入即可）8.－2（提示：把A（－1，－4）代入xky求得k=4，再把B（2，m）代入4yx求得m=2，再把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b，可求得a=2，b=－2）9.1（提示：答案不唯一，只需满足2k＜0即可）10.6IR（提示：设kIR，把（2，3）代入，求得k=6）二、选择题11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）12.C（提示：根据题意，△AED∽△ABC，所以AEADABAC即54yx，所以54yx）13.B（提示：根据顶点式2()yaxhk，对称轴为xh）14.C（提示：由题意212yx，y的变化规律为先由小变大，再由大变小，且抛物线的开口均向上）15.B（提示：P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以a-１＜0，b+1＞0，因此点Q(a-１，b+1)在第二象限）16．D（提示：D项中分母不能为0，所以x应取的x＞－3实数）17．A（提示：由题意svt，当s一定时，速度v是时间t的反比例函数）18．D（提示：二次函数2yaxc对称轴为y轴，当x取1212,()xxxx时函数值相等，所以12,xx关于对称轴对称，所以120xx，把x=0代入解析式2yaxc得y=c）19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为x=－3，则另一点与之关于x=－1对称，为x=1，所以另一点为（1，0））20．B（提示：由图象可知a＞0，c＞0，2ba＜0，所以b＜0，所以abc＜0；又因为点（1，2）6在抛物线上，把（1，2）代入解析式可得2abc；由图象可知，当x=－1时，对应的y在x轴下方，所以abc＜0；而抛物线与x轴有两个交点，故24bac＞0）三、解答题21．解：（1）经观察发现各点分布在一条直线上，∴设bkxy（k≠0）用待定系数法求得40xy（2）设日销售利润为z，则yxyz10=400502xx当x=25时，z最大为225，所以当每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．22．解：（1）∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，∴AE∶OC＝1∶2，∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴点E的坐标是(3,6)（2）设直线EC的解析式是y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)∴3k＋b＝66k＋b＝0，解得：k＝－2b＝12∴直线EC的解析式是y＝－2x＋1223．解：（1）设其为一次函数，解析式为ykxb当2.5x时，7.2y；当x=3时，y6．7.22.563kbkb解得2.4k，13.2b∴一次函数解析式为2.413.2yx把4x时，4.5y代人此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为kyx．当2.5x时，7.2y，可得7.22.5k解得18k∴反比例函数是18yx．验证：当x=3时，y1863，符合反比例函数．同理可验证x4时，4.5y，4.5x时，4y成立．可用反比例函数18yx表示其变化规律．（2）解：①当x5万元时，，3.6y．43.60.4（万元），∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．②当3.2y时，183.2x．∴5.625x∴5.62550.6250.63（万元）7∴还约需投入0.63万元．24．解：（1）∵224123yxxx，∴当x=2时，min3y.（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x=2,顶点为（2，-3）．（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=1.∴2222121212()24214xxxxxx25．解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2.（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=53×0.22≈0.07，y2=53×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.26．解：（1）由已知，矩形的另一边长为x18m则y=xx18=xx182，自变量x的取值范围是0＜x＜18.（2）∵y=xx182=8192x∴当x=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大，最大面积是812m又解:∵a=－1＜0，y有最大值，∴当x=9)1(218时（0＜9＜18)，81141802最大值y（2m）第24题