2018中考函数知识点

1函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，2点P（x,y）到y轴的距离为|x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为22yx8、两点之间的距离：X轴上两点为A)0,(1x、B)0,(2x|AB|||12xxY轴上两点为C),0(1y、D),0(2y|CD|||12yy已知A),(11yx、B),(22yxAB|=212212)()(yyxx9、中点坐标公式：已知A),(11yx、B),(22yxM为AB的中点,则：M=(212xx,212yy)10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域和值域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。34、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随x的增大而增大单调减：y随x的增大而减小口诀：“同增异减”，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。4一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)说明：①k不为零②x指数为1③b取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,4、增减性（单调性）：k0，y随x的增大而增大（单调增）；k0，y随x而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b）和（-kb，0）：理由如下：y=kx+b中，⑴当x=o,时，y=所以，该函数经过（，）点⑵当y=o,时，x=所以，该函数经过（，）点所以，一次函数ykxb的图象是必经过（kb，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。6、一次函数图像的画法：两点法①计算必过点（0，b）和（-kb，0）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的直线）7、增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.8、倾斜度(只与k相关)：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.9、截点（与b有关）：（直线与y轴的交点，该点到原点的距离叫做截距）①当b0时直线与y轴交于原点上方（即y轴的正半轴）；5②当b0时，直线与y轴交于原点的下方。（即y轴的负半轴）10、图像的上下平移（只与b相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；口诀“正上”当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.口诀“负下”例如：y=2x+3,将直线y=2x的图象向上平移3个单位y=2x-3,将直线y=2x的图象向下平移3个单位练习：y=5x-6,将直线y=5x的图象向下平移6个单位注：一次函数y=kx+b图像的平移，只与b有关，将y=kx的图像平移，平移方向：b正上移，b负下移11、一次函数ykxb的图象与性质12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：（）若直线：：3111222lykxblykxb①平行：当时，；当时，与交于，点。kkllbbbllb121212120//()②相交：将两直线方程联立成一个方程组，1122{ykbykb，解得结果，即为交点。13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。14、应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。15、【思想方法】数形结合。巩固练习：试试画出y=x,y=x+1,y=-x,y=-x+1的图像b0b0b=0（正比例函数）k0经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增k0经过第一、二、四象限不经过：第三象限经过第二、三、四象限不经过：第一象限经过第二、四象限不经过：第一、三象限增减性（单调性）：图象从左到右下降，y随x的增大而减小，单调减必过点：经过（kb，0）和（0，b）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）6反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识1、定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12、解析式：xky（k为常数，）注：反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.②比例系数0k③自变量x的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）④函数y的取值是一切非零实数。3、增减性（单调性）：k0，y随x的增大而减小（单调减）；k0，y随x增大而增大（单调增）4、反比例函数的图象：双曲线（1）图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()yxyx（3）反比例函数xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300kyxkyx7（4）比例系数k的几何含义（右图）：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积(阴影面积)为k.（由y＝kx变形可得：k=xy因为面积为正数，所以k取绝对值。）5、反比例函数性质如下表：6、【思想方法】：数形结合7、3.应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123PFSuStk的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右看，y随x的增大而减小；（-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调减在每一象限内,从左到右看y随x的增大而增大（-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调增图像的对称性中心称图形，对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-xoyxyxo8二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的基础知识：1．定义：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域（x的取值范围）：全体实数，R．2.解析式（表达式）：一般式：2yaxbxc（0a，abc，，是常数）：说明：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．222244,-2424bacbbacbyaxbxcaaaa对于二次函数，经过配方变形为顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，）补充：⑴二次函数解析式的表示方法（三种）①一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；②顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；[抛物线的顶点P（h，k）]222244,-2424bacbbacbyaxbxcaaaa对于二次函数，经过配方变形顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，）③两根式（交点式）：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.[仅限于与x轴有两个交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线，即△≥0]其中221244,22bbacbbacxxaa(即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:22212444h=-,2422bacbbbacbbacxxaaaak=注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互