随机过程的线性滤波

随机过程的线性滤波目录理论部分：1.随机过程的概念2.随机过程通过线性滤波器的4个性质Matlab实验演示：针对B2习题2.7和习题2.8的演示和分析()tt012()()()nttt随机过程的概念：随机过程是一类随时间作随机变化的过程。它称为样本函数的一次实现。而其中(t)={1(t),2(t),…,n(t)}全部样本函数构成的总体就是一个随机过程即使在一个给定的时刻，(t)的值仍然是不确定的值，这正是随机过程随机性的体现。1.输出过程的均值：得到由于滤波函数是线性的，表达式中H(0)是由系统决定的常数，可以看出输入过程的期望与输出过程的期望成正比。线性滤波H(w)ξi(t)输入过程ξo(t)输出过程dthti)()()(0dtEhdthEtEii)]([)()()()]([0)0()()]([0HadhatE2.若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的。ddttEhhdthdthEttEttRiiii)]()([)()()()()()()]()([),(11111010110)()]()([11iiiRttE根据输入过程的平稳性，有于是有)()()()(),(0110RddRhhttRi由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。3.如果输入是高斯过程，则系统的输出也是高斯过程。因为从积分原理看dthti)()()(0可以表示为kkkkihttk)()(lim)(000由于已假设i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和。由概率论理论得知，这个“和”也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。对下式进行傅里叶变换：)()()()(),(0110RddRhhttRideRfPj)()(00deddRhhjiωτ)()()(其中：4.输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方''0')()()()(deRdehdehfPjijj令=+-，代入上式，得到)()()()()()(20fPfHfPfHfHfPii证明完毕！附：R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系dfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(matlab演示部分：在F_min和F_max之间生成间距为delta的等差数列)()()(20fPfHfPi习题2.6演示结果：函数Sy，表示输出的功率谱，可以看出功率主要分布在低频部分习题2.7构建1维矩阵，其中用逗号隔开的是两个一维的等差向量，结果为两个向量的合并在一起从0到12.8,差值为0.1的数列从-12.7到-0.1差为0.1的数列时间常数为0时相关程度最高，此时R(0)代表平均功率无穷大处R(t)=0,即直流功率=0Thanks！！