第七章_机械能守恒定律____习题课

习题课机械能守恒定律的应用探究归纳一、先整体后隔离求解有关问题类型典例1两质量都是m的小球用轻杆连接，若把两球由图1所示位置静止释放，已知OB＝BA＝L，求到达最低点时球A、B的速度大小以及此过程中杆对球A所做的功．图1解析两球下落中只有动能和势能相互转化，A、B组成的系统机械能守恒，选图1中O点所在平面为零势能参考平面．由于两球运动中角速度相同，设角速度为ω，故vA＝2ωLvB＝ωL⇒vA⇒2vB①由系统机械能守恒得12mvA2＋12mvB2＝mgL＋2mgL②联立以上两式可得vA＝2530gLvB＝1530gL设杆对A做功为W，以A为研究对象，根据动能定理得W＋mg2L＝12mvA2，所以有W＝12m(2530gL)2－2mgL所以W＝25mgL.答案2530gL1530gL25mgL二、几个功能关系的理解典例2如图2所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量图2思路点拨1.重力做功等于重力势能的变化．2．合外力做的功等于动能的变化．3．重力(或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化．解析对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C对．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A错，D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．答案BCD针对练习质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是()A．物体的重力势能减少2mghB．物体的机械能保持不变C．物体的动能增加2mghD．物体的机械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对．CD三、动能定理和机械能守恒定律的综合应用典例3游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图3所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．图3解析小球要能通过圆轨道最高点，则在圆轨道最高点恰好由重力提供向心力，即mg＝mv2R，v＝gR小球由A点到圆弧最高点的过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋12mv2联立以上各式解得h＝2.5R答案2.5R拓展探究(1)上题中小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？(2)实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点A的高度h比理论值要大些．若h＝3.5R时，过山车恰好顺利通过圆轨道最高点，那么，过山车从A点运动到圆轨道最高点的过程中克服摩擦阻力做的功是多少？解析(1)到最低点的速度假设为v1由机械能守恒定律得mg·2.5R＝12mv12又FN－mg＝mv21R解得FN＝6mg由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为6mg.(2)因有摩擦阻力做负功，机械能不守恒了，由A点到圆轨道最高点全程应用动能定理得mg(3.5R－2R)－WFf＝12mv2而v＝gR，可得WFf＝mgR答案(1)6mg(2)mgR课时作业1．游乐场中的一种滑梯如图4所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功图4解析小朋友在运动过程中受阻力作用，机械能不守恒，因此C错．在整个运动中支持力与运动方向垂直，因此对小朋友不做功，A错．下滑中小朋友的重力势能减小，因此B错．而运动过程中小朋友的机械能减少了，因此摩擦力做负功，所以D对．D2．如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变D．重物的机械能减少图5解析物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能．对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小．AD3．如图6甲所示，一小球以初速度v0从斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B点，已知A、B两点的竖直高度差为h，则以下说法正确的是()图6A．如图乙所示，当将斜面从B点以下的某一个位置C处截去后，小球仍以v0的初速度沿斜面上滑，冲出C点后，所能达到的最大高度仍为hB．如图丙所示，当小球用长为L0＝12h的细绳系于O点时，小球获得同样大小的初速度v0后，会沿圆弧运动到最高点C．如图丁所示，小球以同样大小的初速度v0，从固定在竖直平面内的半圆形细管的底端开口处滑入光滑管道，细管弯曲半径为R＝h2，这时小球能沿细管上滑到最高点D．在图丙中，当绳长L0＝25h时，小球获得同样大小的水平初速度v0后，会沿圆弧经过悬点正上方解析乙图情况下，小球做斜抛运动，最高点有水平速度，由机械能守恒知所能达到的最大高度小于h，则A项错；用绳子连接的小球过最高点的最小速度应为v＝gh2，不能为零，则B项错；管道对小球可以提供支撑力，小球过最高点速度可以为零，则C项正确；最高点的临界速度v临2＝25gh，由机械能守恒，可求得此种情况下小球过最高点时速度v2＝25gh，即恰好过最高点，则D项正确．答案CD4．一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图7所示，由静止释放后，则()A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置C．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1D．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2图74．一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图7所示，由静止释放后，则()A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置C．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1D．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2解析由系统能量守恒可知A正确、B错误；两球转动的角速度相等，由v＝rω及两球转动半径的关系知C正确、D错误．AC5．质量为1.0kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能，如果空气阻力不计，取地面为参考平面，g取10m/s2，则()A．铁球在最高点时的重力势能为36JB．铁球在全程中点位置时具有72J机械能C．铁球落到地面时速度为12m/sD．铁球开始下落时的高度为7.2mBCD6．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图8所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则()A．木块的重力势能增加了mghB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加了Fh图8解析因拉力F为恒力，所以拉力所做的功为W＝Fh，C选项正确；力F的作用点向上移动的距离为h，但物体上升的距离小于h，A选项错；由功能关系可知，拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的机械能(即木块增加的动能和重力势能)之和，所以B、D选项均错．C7．如图9所示，水平地面AB＝10.0m，BCD是半径为R＝0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量为m＝1.0kg的物体静止在A点，现用F＝10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5.当物体运动到B点时撤去F，之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)．g取10m/s2，求：(1)物体运动到B点时的速度大小．(2)物体运动到D点时的速度大小．(3)物体落地点P与B间的距离．图9解析(1)物体受力情况如下图所示，由A到B过程用动能定理可得：(F－Ff)l＝12mvB2，Ff＝μFN＝μmg由以上两式可求得vB＝10m/s(2)从B到D，由机械能守恒定律得12mvB2＝mg·2R＋12mvD2，则vD＝8m/s(3)物体离开D点后做平抛运动竖直方向：2R＝12gt2水平方向：PB＝vDt得PB＝4.8m答案(1)10m/s(2)8m/s(3)4.8m8．如图10所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g＝10m/s2)图10解析(1)小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgH＝12mv2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg≤mv2r②①②联立并代入数据得H≥0.2m(2)若hH，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则击中E点时：竖直方向：r＝12gt2③水平方向：r＝vxt④由机械能守恒有mgh＝12mv2x⑤联立③④⑤并代入数据得h＝0.1m答案(1)H≥0.2m(2)0.1m