一元一次方程的应用--流水行船问题

七年级数学(人教版)上册3.4.1一元一次方程与实际问题——生活中路程问题•①行程问题：路程=速度×时间•速度=路程÷时间•时间=路程÷速度•②流水行船问题：顺水逆水静水水速•顺水速度=静水速度(船速)+水速•逆水速度=静水速度（船速）-水速•顺水速度-逆水速度=2倍水速例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。•列方程解应用题的步骤：•审设找列解验答例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离。分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：设甲、乙两地的距离为x千米。（直接设元）（等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5）依题意得：1.5182182xxx=120答：甲、乙两地的距离为120千米。•练习：一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575千米/时，风速是25千米/时，这架飞机最多能飞出多少千米就应该返回？解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时。（间接设元）则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,则逆水航行的距离是(18－2)x千米。（等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。）依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。例3汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？练习：1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？（等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。）答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时5.5x6x小结：行程问题包括相遇、追及和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系：1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间流水行船问题的等量关系：1）顺水的路程=逆水的路程2）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2倍船速思考：•一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度是逆水速度的2倍，它在静水速度中是40km/h,一位航监员报告，半小时前，一只有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂流而下，需这只船截住竹筏。问这只船用多少时间可追上竹筏？•作业：•1：P127A9•2：某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时。已知此船在静水中的速度为8km/h,水流速度为2km/h，A,C两地之间的路程为10千米，求A,B两地之间的路程。1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？