高一数学幂函数-基本初等函数

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高一数学幂函数一、新课引入:(1)边长为a的正方形面积2aS,这里S是a的函数;(2)面积为S的正方形边长21Sa,这里a是S的函数;(3)边长为a的立方体体积3aV,这里V是a的函数;(4)某人ts内骑车行进了1km,则他骑车的平均速度skmtv/1,这里v是t的函数;(5)购买每本1元的练习本w本,则需支付wp元,这里p是w的函数.观察上述五个函数,有什么共同特征?(指数定,底变)二、讲授新课:1、教学幂函数的图象与性质①给出定义:一般地,形如xy)(Ra的函数称为幂函数,其中为常数.②练:判断在函数231,2,,1yyxyxxyx中,哪几个函数是幂函数?③作出下列函数的图象:(1)xy;(2)12yx;(3)2xy;(4)1xy;(5)3xy.④引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律:(Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(Ⅱ)0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[上是增函数.特别地,当1时,幂函数的图象下凸;当10时,幂函数的图象上凸;(Ⅲ)0时,幂函数的图象在区间),0(上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.2、教学例题:例1证明幂函数()[0,]fxx在上是增函数证:任取121,[0,),xxx且<2x则1212()()fxfxxx=121212()()xxxxxx=1212xxxx因12xx<0,12xx>0所以12()()fxfx,即()[0,]fxx在上是增函数.例2.比较大小:5.1)1(a与5.1a;223(2)a与232;211.1与219.0.三、巩固练习:1、论函数32xy的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.2.比较下列各题中幂值的大小:433.2与434.2;5631.0与5635.0;23)2(与23)3(.

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