2019-2020吉林省长春市第六中学高一下学期线上摸底考试数学(文)试卷-

吉林省长春市第六中学2019-2020高一下学期线上摸底考试数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD.2522m3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状是()．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．圆内接四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=()1111.B.C.D.6121921A5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于()A．－12B.12C．－1D．16.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下列结论正确的是（）(A)a∥b(B)a⊥b(C)︱a︱=︱b︱(D)a+b=ab7.若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=()（A）（-2,-4）（B）(2,4)（C）(6,10)（D）(-6,-10)8．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为()A.105B.2105C.3105D.41059.已知向量,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab+=（）()7()10()13()4ABCD10.设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a7的值为()．A．13B．14C．15D．1611.等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．312.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知)2,1(a，(,4)bm，ba则m=14．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinC＝_______.16．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则AE→·BD→＝________.17.等差数列na的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和nS是正数时，求n的最大值。18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.试数学试题（文科）答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1．B2.A3.B4．C5.D6.B7.A8．B9.C10.B11.C12.A12.【解析】设等比数列的公比为q,则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=9×3=27,而S6=6,两者不相等,故不合题意.所以q≠1,又a1=1,9S3=S6,所以9×=,解之得q=2,所以的前5项和为1++++==.二、填空题（每小题5分，共20分）13.-814．an＝4n－1.______.15.1_______.16．解析AE→·BD→＝AD→＋12DC→·(BA→＋BC→)＝(AD→＋12DC→)·(AD→－DC→)＝AD→2－12DC→·AD→－12DC→2＝1－12×1×2cos60°－12×4＝－32.三、解答题：17.（1）-4……………5分（2）12……………10分18.解(1)由c＝3asinC－ccosA及正弦定理，得3sinAsinC－cosA·sinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12.又0Aπ，所以－π6A－π65π6，故A＝π3……….5分(2)△ABC的面积S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2…………10分