数学必修二空间几何体高考真题(含详细答案)

1空间几何体1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】B2.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【答案】B3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】D4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）8.【答案】B.5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为2A．112B.5C.4D.92【答案】D6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是【答案】D7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72B.48C.30D.24【答案】C8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱【答案】D.9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值图1正视图俯视图侧视图556355633范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)【答案】A10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3【答案】C11.【2012高考浙江文5】设l是直线，a，β是两个不同的平面A.若l∥a，l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD.若a⊥β,l∥a，则l⊥β【答案】B12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C13.【2012高考四川文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）（1）2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R4【答案】A14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125【答案】B二、填空题15.【2012高考四川文14】如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。NMB1A1C1D1BDCA【答案】216.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为【答案】617.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.5【答案】1218.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【答案】12+π【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。19.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。20.【2012高考辽宁文16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.6【答案】3321.【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3m.【答案】3022.【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。【答案】5623.【2012高考山东文13】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为＿＿＿＿＿.【答案】6124.【2012高考安徽文15】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体ABCD每组对棱相互垂直7②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】②④⑤25.【2012高考全国文16】已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11BBCC、的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为____________.【答案】53三、解答题26.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。【答案】ECBDAP827.【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是9棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：BD1EC；（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，1ECOE,，求1AA的长。【答案】【解析】28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)10如图，在三棱锥PABC中，90APB，60PAB，ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。ABCP（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.【答案】【解析】1129.【2012高考重庆文20】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱111ABCABC中，4AB，3ACBC，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线1CC和AB的距离；（Ⅱ）若11ABAC，求二面角11ACDB的平面角的余弦值。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）13【解析】（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，1CC面ABC，故1CDCC，所以异面直线1CC和AB的距离为22CD=5BCBD（Ⅱ）：由1CD,CD,ABBB故CD面11AABB，从而1CDDA，1CDDB故11ADB为所求的二面角11ACDB的平面角。因1AD是1AC在面11AABB上的射影，又已知11C,ABA由三垂线定理的逆定理得11D,ABA从而11AAB，1ADA都与1BAB互余，因此111AABADA，所以1RtAAD≌11RtBAA，因此1111AAABADAA得21118AAADAB12从而221111=23,23ADAAADBDAD所以在11ADB中，由余弦定理得222111111111cos23ADDBABADBADDB【2012高考上海文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝2，2AB，23AC，2PA，求：（1）三棱锥PABC的体积（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．1330.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。【答案】1431.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【答案】32.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.B1CBADC1A115【答案】【解析】（Ⅰ）因为,,.PAABCDBDABCDPABD平面平面所以又,,ACBDPAAC是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而PC平面PAC，所以BDPC.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DPO30.由BD平面PAC，PO平面PAC，知BDPO.在RtPOD中，由DPO30，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以,AODBOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为111(42)3,222ADBC于是梯形ABCD面积1(42)39.2S在等腰三角形ＡＯＤ中，2,22,2ODAD所以22242,4.PDODPAPDAD故四棱锥PABCD的体积为11941233VSPA.16【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由13VSPA算得体积.33.【2012高考山东文19】(本小题满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD.(Ⅰ)求证：BEDE；(Ⅱ)若∠120BCD，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【答案】(19)(I)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(II)取AB中点N，连接,MNDN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DNAB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BCAB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.34.【2012高考湖北文19】（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全