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12.1概述2.2达西定律2.3渗透系数2.4地下水的流动2.5具有浸润面的地下水的流动2.6水井的稳定渗流问题2.7流沙、管涌2.8非饱和土的问题2土中水结合水自由水强结合水弱结合自由水重力水毛细水自由水地下水位以下，土颗粒电分子引力范围以外，仅在本身重力作用下运动的水2.1概述3地下水按埋藏条件分为：潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上的具有自由水面的地下水。上层滞水：埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体上部，且具有自由水面的地下水。承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含水层中的地下水。2.1概述4不饱和土上层滞水潜水承压水毛细水（地下水位以上)地下水位(潜水）饱和土2.1概述52.2达西定律一、伯努里定理（能量守恒原理）2w2vuzhgγ++==常数wuzhγ+=（位置水头）（压力水头）（总水头）位置水头：从基准面到计算点的高度。压力水头：测压管中水位高。总水头：从基准面到测压管上部水位高。水头损失=h1-h262.2达西定律二、达西定律(土中水的运动规律）v=Ki式中：i—水力坡度（水头梯度）his−Δ==Δ水头损失渗流路线长K—渗透系数，cm/s，表示水通过的难易程度，可由试验确定。v—水在土中的渗透速度，cm/s，是在单位时间内通过单位土截面(cm2)的水量（cm3)。72.3渗透系数确定渗透系数K的方法室内渗透试验变水头渗透试验常水头渗透试验现场抽水试验经验值：土的名称渗透系数（cm/s）致密粘土10-7粉质粘土10-6~10-7粉土、裂隙粘土10-4~10-6粉砂、细砂10-2~10-4中砂10-1~10-2粗砂、砾石102~10-1各种土的渗透系数参考值82.3渗透系数一、常水头渗透试验常水头渗透试验AlhKKiAvAtVQ====AhtVlAitVK==/所以式中：Q—单位时间的透水量,cm3/sV—透水量,cm3t—透水时间,sv—渗流速度,cm/sA—透水断面积,cm2h—水位差，cml—渗流路线长,cmK—渗透系数,cm/sI—水力坡度92.3渗透系数二、变水头渗透试验变水头渗透试验)(dhaAdtlhK−=∫∫−=2121hhtthdhadtlAK211212loglog)(hhahhattlAKee=−=−211012log)(3.2hhttAalK−=所以土试料的透水量=测压管中水下降的体积10地下水位≈测压管水面井抽水量Qr1Rr2dhdrh1hh2不透水层观察井2.3渗透系数三、现场抽水试验)2(rhdrdhKQπ=∫∫π=21212hhrrhdhKrdrQ)(log212212hhKrrQe−π=12102122log)(3.2rrhhQK−π=所以现场抽水试验112.3渗透系数某水平堆积而成的成层土的层厚自上而下分别为H1、H2、…、Hn，垂直透水系数分别是kz1、kz2、…、kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、…、kxn，如果上下面的总水头差是Δh试根据图（a）∑=Δ=Δ=niizizhhqq1,试根据图（b）∑==Δ=Δ=niixxixixqqhhii1),(求垂直透水时总垂直透水系数kz提示：求水平透水时总水平透水系数kx提示：HH1HiHnKz1KziKznqz1qziqznihΔhΔ(a)HH1HiHnKx1KxiKxnqx1qxiqxnhΔ(b)例题122.3渗透系数HH1HiHnKz1KziKznqz1qziqznihΔhΔ(a)1、求垂直透水时总垂直透水系数kz解：因为流过各层的垂直流量相等，则通过单位面积的垂直流量为：iizizizizizHhkikqqΔ===ziizikHqh=Δ∴ziinizniikHqhh∑∑===Δ=Δ∴11zi1zinihqHk=Δ=∑即：对于整个透水层，根据达西定律HhkikqzzzzΔ==所以hHkHhhHqkniziizzΔΔ=Δ=∑=1∑==niziizkHHk1132.3渗透系数HH1HiHnKx1KxiKxnqx1qxiqxnhΔ(b)解：2、求水平透水时总水平透水系数kx因为各层的水力坡度相等设单位厚度的水平流量为qx，则∑==nixixqq1由达西定律1×=Hikqxxx1×=ixixixiHikq∑==∴niixixixxHikHik1因为xixii=所以HHkkniixix∑==1142.4地下水的流动一、拉普拉斯方程微元体中水的流动xyz0xQxxQQxxΔ∂∂+xΔyΔzΔyQyyQQyyΔ∂∂+zQzzQQzzΔ∂∂+QvA==常数0=Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=ΔzzQzyyQyxxQQx,zyvQxxΔΔ=,xzvQyyΔΔ=yxvQzzΔΔ=1、连续方程0=∂∂+∂∂+∂∂zvyvxvzyx（连续方程）152.4地下水的流动一、拉普拉斯方程2、拉普拉斯方程,xhKvxx∂∂−=,yhKvyy∂∂−=zhKvzz∂∂−=0)()()(=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂zhKzyhKyxhKxzyx0222222=∂∂+∂∂+∂∂zhyhxh设土中水的流动各项同性（Kx=Ky=Kz=K)且K为常数，得（拉普拉斯方程）162.4地下水的流动二、等势线和流线对于x-z平面，可得到二维拉普拉斯方程02222=∂∂+∂∂zhxh设复变函数2(1)xiziω=+=−()(,)(,)fxzixzω=Φ+Ψ根据正则条件得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂Φ∂+∂∂Φ∂−=∂Ψ∂+∂Ψ∂=∂∂Ψ∂−∂∂Ψ∂=∂Φ∂+∂Φ∂00222222222222zxzxzxzxzxzx即ΦΨ和满足二维拉普拉斯方程172.4地下水的流动二、等势线和流线常数的线叫等势线把取==Φ=Φhh,dzxdxzdzzdxxd∂Φ∂+∂Φ∂−=∂Ψ∂+∂Ψ∂=Ψ)(1dzvdxvkdzxhdxzhxz−=∂∂+∂∂−=0=Ψ=Ψd常数的线上在所以xzvvdxdz=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=Ψ常数同理zxvvdxdz−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=Φ常数常数的线称为流线，=Ψ两式相乘得1)()()(−=−×=×=Φ=Ψzxxzvvvvdxdzdxdz常数常数即流线与等势线正交。称为势函数Φ称为流函数Ψ18二、等势线和流线2.4地下水的流动与等势线类似的山的等高线等势线与流线正交192.4地下水的流动三、流网——二维拉普拉斯方程的图解法1、正方形流网的性质通过正方形网格A、B的渗流量相等，为：)1)('()1)((2211×Δ−=×Δ−==ddhKddhKKiAq得性质1hh′Δ=Δ即表示各方格网水头损失相等，或各等高线上水位相等。比较通过正方形网格A、C的渗流量得hKddhKqΔ×−=×Δ−=)1)((11hKddhKqΔ×−=×Δ−=′)1)((33得性质2'qq=表示通过各流管的流量相等流线、等势线正交20三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法2.4地下水的流动根据流网求渗流量设：流入的总水头为H1流出的总水头为H2流网数(流管数)为Nf,图中Nf=5等势线间隔数为Nd,图中Nd=8由性质1得由性质2得dNHHh12−=ΔfNQq=所以dfffNNHHKhNKqNQ)(21−=Δ−==（单位厚度流量）212.4地下水的流动三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法2、流网的绘制方法确定边界条件：mb面是一条等势线,压力水头是H1jn面是一条等势线,压力水头是H2ff’面是对称面,压力水头是(H1-H2)/2,也是一条等势线.沿板桩的bfj面是一条流线不透水的m’n’面也是一条流线按正交的原则绘流网绘“正方形”网格22三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法2.4地下水的流动图中:H1=10m,H2=2m,板桩入土深4.3m,k=10-3cm/s求:1.设基准面为mn,求各等势线的总水头.2.绘出板桩两侧水压力分布图3.求1m宽板桩一天的渗流量.例题2.123解:1.九条等势线,每两条间水位差总水头=位置水头+压力水头测压管10:位置水头=0,压力水头=10m,总水头=10m位置水头=负值,压力水头,位置水头=0,压力水头=2m,总水头=2m测压管8:测压管2:mh18/)210(=−=Δ总水头=10－2×1=8m三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法2.4地下水的流动242.绘出板桩两侧水压力分布图三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法2.4地下水的流动wγ=×水压力压力水头总水头=位置水头+压力水头压力水头=总水头-位置水头作用在板桩上的水压力25dfffNNHHKhNKqNQ)(21−=Δ−==2.4地下水的流动三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法3.求1m宽板桩一天的渗流量K=10-3cm/s=0.864m/d=10-3×10-2×60×60×24m/dNf(流管数)=5Nd(等势线间隔数）=8所以每米的流量为:dmQ/32.485)210(864.03=−×=流量×流管数q)()1)((11hKddhKKiAqΔ−=×Δ−==d1d1262.5具有浸润面的地下水的流动一、杜平（Dupuit)的近似假定)()(xzKshKKivΔΔ−≈ΔΔ−==xszhΔ≈Δ≈,所以渗流速度所以渗流量dxdzKzzvQ−=×=)1(272.5具有浸润面的地下水的流动dxdzKzzvQ−=×=)1(一、杜平（Dupuit)的近似假定渗流量求图中堤坝内的渗流量稳定渗流，Q是常数积分上式CKzQx+−=22∫∫−=)(KzdzQdx得由边界条件：x=0时z=H1求出积分常数由边界条件：x=B时z=H2求出流量Q)(2221zHKQx−=)(22221HHBKQ−=282.5具有浸润面的地下水的流动yzvQxxΔ=xzvQyyΔ=0=zQ流量vAQ=平面内因为0xQQyQzQxyzxyz∂∂∂Δ=Δ+Δ+Δ=∂∂∂所以0)()(=ΔΔ∂∂+ΔΔ∂∂yxzvyxyzvxyx由达西定律得)(xzkvx∂∂−=)(yzkvy∂∂−=所以0)()(=∂∂∂∂+∂∂∂∂yzkzyxzkzx即0)()(222222=∂∂+∂∂yzxz二、平面内渗流的基本方程式292.5具有浸润面的地下水的流动二、平面内渗流的基本方程式0)()(222222=∂∂+∂∂yzxz基本方程0222222=∂∂+∂∂+∂∂zhyhxh拉普拉斯方程0)2()2(=∂∂∂∂+∂∂∂∂yzzyxzzx0)()(2)(2222222=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂yzxzyzxzz忽略平方项得02222=∂∂+∂∂yzxz又因为hz≈所以02222≈∂∂+∂∂yhxh302.6水井的稳定渗流问题无压完整井承压完整井承压井无压井一、无压井312.6水井的稳定渗流问题一、无压井)2(rhdrdhKKiAvAQπ===积分KhdhrdrQπ=2CKhrQ+π=2ln代入边界条件:消去积分常数C得r=r0时,h=h0r=R时,h=HR:抽水影响半径r0:水井半径)/ln(/)(22oorRhHKQ−π=(m3/d)周长rπ2drdhi=无压完整井322.6水井的稳定渗流问题二、承压井)2(rDdrdhKKiAvAQπ===KDdhrdrQπ=2CKDhrQ+π=2ln)/ln(/)(2oorRhHKDQ−π=(m3/d)承压完整井332.7流沙、管涌一、渗透力基准面测压管断面积ahΔ−位置水头z1位置水头z2压力水头h2压力水头h1渗透力j：渗流水作用于单位土体积上的力LAB1.A、B两端的静水力：1whaγ2whaγ总水头H1总水头H2分析水柱受力2.水柱自重：wLaγ3.土骨架对渗流水的总阻力：TLawLaγcoswLaγα⋅αTLa沿水柱方向列平衡方程12cos0γγαγ−⋅−−=34基准面测压管断面积ahΔ−位置水头z1位置水头z2压力水头h2压力水头h1LAB总水头H1Laωγα⋅γωcosLaαTLa2.7流沙、管涌一、渗透力wwhjiLγγ−Δ==所以渗透力j为12cos0γγαγ−⋅−−=方程两边同除以a，并以Lzz12cos−=αh1=H1－z1h2=H2－z2代入上式得：12wwHHTiLγγ−==因为jT=35粘性土k1k2砂性土k2坝体流砂在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现