抛物线及其标准方程-师大附中

抛物线及其标准方程高二备课组问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0e1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？当e=1时，它又是什么曲线？·MFl0＜e＜1NCM·Fl·e=1H在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注：（1）“一动三定”；（2）定点F不在定直线l准线焦点d一、抛物线的定义:.xyKFl.xyKFl.xyKFlO问题2：如何求写抛物线方程呢？求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、“限”、“代”、“化”..M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),由定义得动点M限制条件：)p(ppxy0222化简得：d将M（x,y）代入得:xy)px(22.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较pxy22222ppxy222ppxylxKyoM(x,y)F标准方程的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的距离.(2）焦点坐标为准线方程为：(3)抛物线开口方向——向右)0,2(pF)p(pxy0222px问题3：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2py二抛物线的标准方程•“三看”抛物线的标准方程•（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为•（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p\2.•(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.p2应用一、相关量的计算•例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程•归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。xy)(612)a(axy032）（05222xy)(应用二、求抛物线方程例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5•归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定型，再定量。412x:)(准线为),(P244）过点（上焦点在直线633xy)(.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。归纳3：求解抛物线方程的两种方法——待定系数法和定义法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN应用三、利用抛物线定义解决相关问题.例4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.（1）若CA⊥l于点A，且直线AF的斜率为,则|CF|=_______（2）若,则的面积为________CFCK2KFCxy823归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。FCAOKxyyCAxFOK思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m(1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？课堂小结1.抛物线定义及标准方程的推导.•2.标准方程的四种形式及其特征.•3.已知标准方程求焦点和准线.•4.根据已知条件求抛物线标准方程.•5.能运用抛物线定义解决有关问题。