数字电子技术(第三版)课后习题答案XT3

第三章布尔代数与逻辑函数化简1．解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。2.3.解对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。4.5.解：6.解：（1）DCABCBACBCAABF的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为CBBAF，将其二次反求，用求反律运算一次即得与非式CBBACBBAF，其逻辑图如图（b）所示。BCDCAABDABF的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为CAABCAABCAABF，，其逻辑图如图（b）所示。CBCABADBBCDCAF的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为DABCDACBDACBF，，其逻辑图如图（b）所示。（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为CBCBCBF，其逻辑图如图（b）所示。（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为CF，其逻辑图如图（b）所示。(4)卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为DBDBF，其逻辑图如图（b）所示。(5)卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为CDDBBDCDDBBDCDDBBDF，其逻辑图如图（b）所示。(6)卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为BCDCBADCBCBABCDCBADCBCBAF，其逻辑图如图（b）所示。(7)卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为ECBBCDEDBEDBCEECBBCDEDBEDBCEF，其逻辑图如图（b）所示。7.解利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。(1)DCABCBACBCAABF化简过程如图(a)所示。圈“0”得反函数BABCF求反一次并展开得原函数的或与式))((BACBABBCFF再二次求反，展开一次得或非式BACBBACBF))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(2)BCDCAABDABF化简过程如图(a)所示。简化结果为或非式或与式BACAFBACAFBACAF))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。CBCABADBBCDCAF卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式DCBCBADCBCBAFFDCBCBAF))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式CBCBFFCBF或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式CFCF（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式DBBDFDBF或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(5)卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式DCBDBDCBDBFDCBDBF))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(6)卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式CBADCBCBADCBCBADCBCBADCBFCBADBCCABDCBF))()()((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(7)卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或非式或与式EDCBDCBECBEDBEDCBDCBECBEDBFECDBECBECBEDBF))()()((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。8.解与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。(1)化简结果分别为：5-(2)BABCF5-(3)BACAF5-(8)DCBCBAF其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。(2)、(3)、(4)化简结果分别为：DBFCFCBF其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。(5)、(6)、(7)化简结果分别为ECDBDCBECBEDBFCBADBCCABDCBFDCBDBF其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为：与非式与或式ABCCDDACBFABCCDDACBF与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为：或非式或与式与或非反函数DCBDBACBAFDCBDBACBAFDCBDBACABFDCBDBACABF))()(((2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为：与非式与或式DADACFDADACF图(b)圈“0”，化简结果为：或非式或与式与或非反函数DCADCAFDCADCAFDCADCAFDCADCAF))(((3)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈1，化简结果为；与非式与或式DBCAFDBCAF图(b)圈“0”化简结果为；或非式或与式与或非反函数CBDCCAFCBDCCAFBCCDCAFBCCDCAF)())(((4)卡诺图化简过程如图所示。化简结果为：CFCFCF10.解当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。(1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证m1、m3、m5不出现反变量，我们将m7圈进，使m1+m3+m5+m7=C，然后再将m7扣除，即ABCCmC7，扣除后，就只剩m1，m3，m5，项。称ABC为阻塞项。其它依次类推，得化简后函数为ABCCABCBABCAABCCABCBABCAF其逻辑图如图(b)所示。(2)卡诺图化简过程如图(a)所示。第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为ACD。同样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为ACACBACACBF其逻辑图如图(b)所示。(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。ADCDDBCCDCADBCB第三圈第二圈第一圈化简结果为ADBCBBCCDCADCDDF其逻辑图如图(b)所示。(4)卡诺图化简过程如图(a)所示。CDABBCADADBCDCD第四圈第三圈第二圈第一圈化简结果为CDABBCADADBCCDDF其逻辑图如图(b)所示。或者ABCDABABCDADABCDBCCDD第四圈第三圈第二圈第一圈化简结果为ABCDABABCDADABCDBCCDDF其逻辑图如图所示。11.（1）卡诺图化简过程如图(a)所示。CABAABAB第三圈第二圈第一圈化简结果为CABAABABF其逻辑图如图(b)所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。DACBDDACBC第二圈第一圈化简结果为DACBDDACBCF其逻辑图如图(b)所示（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。DADCDDCBADACB第三圈第二圈第一圈化简结果为DADCDDCBADACBF其逻辑图如图(b)所示（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。CABCAA第二圈第一圈化简结果为CAACABF其逻辑图如图(b)所示12.解这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。化简结果为ABCABCCAFCBAACFBCACBACAF321其逻辑图如图(b)所示(2)卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为ABBACABBACFBAABCBAABCBAABCBABACBABACF21其逻辑图如图(b)所示(3)卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为DABCDCBABDAFDABCDCADBAFDABCDCBADCABDACBADBAF321其逻辑图如图(b)所示