幼儿园数学教育

第一章幼儿数学教育的基本理论教学要点本章重点讲解学习数学对幼儿发展的价值；幼儿怎样学习数学？幼儿学习数学需要做那些心理准备？幼儿学习数学表现出什么心理特点;了解幼儿学习数学应该遵循的原则。跨专业选修《幼儿园数学教育》考察试题1、谈谈对学前儿童进行数学教育的价值与意义。2、试论学前儿童学习数学应具有的心理准备？3、试对学前儿童数学教育的总目标进行分析。4、为什么说对学前儿童进行数学教育要密切联系儿童的生活？5、怎样理解幼儿数学教育的核心是发展幼儿的思维。每题20分。第一节数学教育与幼儿发展•来自幼儿教师的感受：“幼儿要么是记不住，要么是记住了却不能理解和应用”“我认为孩子会了，但实际上他们学的知识不能迁移”“会的孩子好像并不是我教会的，而不会的孩子却怎么也教不会。”•分析上面的几种感受传递了哪些信息？（提问、讨论）•上面的感受至少表达了两个信息：第一，我们对于“幼儿是怎样学习数学的”这一问题知之甚少，幼儿学习数学似乎是一个自发的过程；第二，对于“教师在幼儿学习数学的过程中可能起什么作用、应该起什么作用以及怎样起作用”也是认识不清甚至表示怀疑。一、数学是什么？•幼儿园里的两个事例：例一：老师让幼儿用5元钱买两件“商品”，一个幼儿成功的买了两件“商品”，标价分别是1元和4元。但是，当他按老师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解的写下了“1+4=0”的算式。就连他自己也觉得奇怪：他明明记下了自己做的事情—用5元钱买了“1元”和“4元”的商品后钱花光了，却得到了一个错误的算式。•例二：某大班初期的幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，研究者询问该儿童：‘3+4=7’表示的是什么意思？他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭怎样提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。•事例一中的幼儿理解了具体的数学关系，能够解决具体问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情；•事例二中的幼儿能熟练的解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题——他不懂得抽象符号所表示的具体意义。•结论:两个幼儿都不能算是掌握了数学。恩格斯关于数学的解释：•数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这种“空间形式”和“数量关系”既是从具体现实世界中抽取出来、有区别于具体事物的“模式”。数学与一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。数学与具体事物既有距离，又有密切的关系。•数学的现实性和抽象性并不是对立的、矛盾的，现实生活是数学抽象的来源。（二）数学的两重属性——抽象性和现实性（三）启示：•儿童学习数学，须从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。二、数学教育对幼儿发展的价值（一）数学教育能使幼儿学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。1、“数学地思维”就是用抽象化的方法解决生活中的具体问题。在我们的生活中数学无处不在。2、数学的精确性、抽象性、逻辑性可以使我们更加精确的、概括的认识生活中的各种事物以及他们之间的关系；3、数学还能帮助儿童概括的认识事物，即从具体的事物和现象中，抽象出各种数量关系，获得对事物之间关系的认识；4、数学教育能使幼儿获得一种数学的思维方式。有了数学的思维方式，儿童就能够发现生活中的数学，自觉地将具体问题转化为抽象的数学模式并加以解决，从而进入美妙的数学世界。举例：猫多还是鱼多?——有的幼儿把它看成一个对具体形象的感知和比较；有的幼儿看到了其中的数量关系。实践证明，数学教育能够养成幼儿对数学问题的敏感性，即用数学的方法解决日常生活中遇到的问题。（二）数学教育能训练幼儿的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展。•数学教育是促进幼儿思维发展的重要途径。数学是思维的体操，即数学能够锻炼人的思维。•数学是一种独特的思维方式，这种思维方式的特点就是将具体的为题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。•幼儿思维发展的特点说明幼儿应经具备发展初步抽象逻辑思维的可能性；（提问:幼儿思维发展的特点）•数学思维的特点在于它的抽象性和逻辑性；•幼儿学习数学，需要一定的抽象能力和逻辑上的准备，反过来数学又可以促进其抽象逻辑思维的发展。•举例：“数的组成”的学习和理解——经历了一个从具体到抽象的过程。（三）数学教育能培养幼儿良好的学习习惯和学习品质，以便更好的适应小学阶段的学习。•数学学习是一项比较正式的操作活动，他经常采用在教师的指导下有组织的教育形式，带有较明确的任务性；•数学的操作活动往往有明确的规则、要求和评判标准；•数学的是非标准比较明确、客观，而且幼儿对于数学操作结果的对错也比较敏感；•以上特点为培养幼儿学习的任务意识、规则意识、激发幼儿的学习动机提供了得天独厚的条件。第二节幼儿怎样学习数学•幼儿的数学概念从萌发到初步形成，经历了一个复杂而漫长的过程。一数学知识本身的特点1、抽象性——数学是对现实的一种抽象。数是对事物之间关系的一种抽象。•幼儿对数学知识的掌握，并不像记住一个人的名字那样简单，实际上是一种逻辑知识的获得。2、逻辑性——数学知识的逻辑性，决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆过程，而是一个逻辑的思考过程，它必须依赖于对各种逻辑关系的协调，这是一种反省的抽象。皮亚杰将知识分为三类（1）物理知识：是有关事物本身的性质的知识，它通过儿童自己与物体的相互作用来获得；如苹果的大小、颜色、形状，这些知识只需要直接作用于物体的动作就可以发现；（2）数理逻辑知识：不能通过对物体的个别动作直接获得，它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象。皮亚杰称之为“反省抽象”反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。（3）社会知识：依靠社会传递可以获得的知识。二、幼儿学习数学的心理准备（一）幼儿逻辑观念的发展1、一一对应观念——幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后），在小班末期，有的幼儿已经建立了牢固的一一对应观念。这些幼儿已经非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。2、序列观念——是幼儿理解数序所必须的逻辑观念，幼儿对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列种数与数之间的对应关系（等差关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一，这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。•3、类包含观念——幼儿能点数物体，但说不出总数。这说明幼儿还处在罗列个体的阶段，还没有形成整体和部分之间的包含关系。幼儿要真正理解数的实际意义，就应该知道整体包含其中所有个体。只有理解了数的包含关系，幼儿才可能学习数的组成和加减运算。（二）幼儿思维的抽象性及其发展1、1．5至2岁，是幼儿表象发生的时期，这使得抽象的思考开始成为可能。幼儿能够借助于头脑中的表象，对已经不在此时此地的事物进行间接的思考，这是幼儿抽象思维发展的开始。2、幼儿虽然能够理解事物之间的关系，但是幼儿的逻辑思维是以其动作的依赖为特点的。抽象水平的逻辑要建立在对动作内化的基础上，而幼儿正处在这个发展的过程中。具体表现为幼儿常常不能进行抽象的逻辑思考，而是借助于自身的动作或事物的具体形象。3、幼儿思维抽象性的发展，实际上伴随着两个方面的内化过程——一是外部的形象内化成为头脑中的表象，二是外部的动作内化成为头脑中的思考。后者则是最根本的。三、幼儿学习数学的心理特点（一）幼儿学习数学开始于动作皮亚杰：“抽象的思维起源于动作”成为幼儿数学教育中广为接受的观点。幼儿在学习数学时，最初就是通过动作进行的。幼儿表现出的外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学中的关系是不可或缺的。（二）幼儿数学知识的内化需要借助于表象的作用•幼儿要在头脑中重建事物之间的逻辑关系，表象的作用就在于帮助幼儿完成这一内化的过程。•幼儿数学教学实践中的误区——通过让幼儿观看实物或图片，教师讲解数学概念的方法进行教学，试图让幼儿在头脑中“印下”数的表象、加减的表象，这种方法不符合幼儿学习数学的心理。（三）幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验的基础上。•幼儿在概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。为他们提供丰富多样的经验，能帮助幼儿更好的理解数学概念的抽象意义。相反，如果幼儿缺乏多样化的经验，他们对数学概念的理解就会出现问题。（四）幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用。•幼儿所接触的符号不仅仅限于运算符号，“标记”也是一个具有抽象意义的符号，小班的幼儿已经开始接触和使用“标记”理解标记的抽象意义，这对于培养他们思维的抽象性，帮助他们理解抽象的数学知识，是一个很好的方法。语言的指导对幼儿学习数学也有重要的意义和作用。（五）幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用活动。•幼儿不断与环境相互作用的过程，是他们不断尝试新策略的过程、练习和检验新获得的策略的过程，以及在应用中巩固新策略的过程，他完全是通过幼儿的自我调节作用发生的，而不是教的结果。第三节幼儿数学教育的原则•幼儿数学教育的原则是指在对幼儿开展数学教育时应遵循的一些基本准则一、密切联系生活的原则•现实生活是幼儿数学概念的源泉。幼儿的生活中处处都有数学。•从数学知识本身的特点来看，很多抽象的数学概念，如果不借助于具体的事物，幼儿就很难理解。现实生活为幼儿提供了通向抽象数学知识的桥梁。•数学教育密切联系生活的原则，具体应表现在数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。•在生活中引导幼儿学数学和用数学。让幼儿感受到数学作为一种工具在实际生活中的应用和作用。二、发展幼儿思维结构的原则•这一原则是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能，而应指向幼儿的思维结构的发展。•幼儿的思维是一个整体结构，幼儿思维的发展就表现为思维结构的发展。思维结构具有一般性和普遍性，它是幼儿学习具体知识的前提。幼儿建构数学概念的过程，与其思维结构的建构过程之间具有相当的一致性。•在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了变化。•在教育实践中，教师需要在传授数学知识和发展幼儿的思维结构之间做出一定的选择。三、让幼儿操作探索的原则1、该原则就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识，数学知识好似幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。幼儿的认知结构不可能通过教师单方面的“教”来获得，必须依赖他们自己和环境之间的相互作用。2、在数学教育中，主客体的相互作用具体的表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。3、让幼儿操作、摆弄具体的物体，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。4、这一原则要求教师在实践中要以操作活动作为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给与幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。5、操作活动还为幼儿内化数学概念、理解数的抽象意义提供了基础。在熟练操作的基础上，幼儿就能将其外在的动作浓内化，变成内在的动作，最终转变成头脑中的思考。6、这一原则要求教师把学数学变成幼儿自己探索的过程，让哟而自己探索发现数量关系，自己获得数学经验，教师的作用不在于给幼儿知识上的结构，而在于为他们提供学习的环境。四、重视个别差异的原则1、在数学教育中，幼儿的个别差异表现的尤为明显。(加德纳提出，数学和棋艺、音乐演奏是三个最容易产生少年天才的领域)2、幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异、发展速度上的差异、还有学习风格上的差异。3、教师应该考虑幼儿的个别差异，让幼儿在自己的水平上得到发展。思考题•幼儿是怎样学习数学的？幼儿学习数学需要作什么心理准备？•幼儿学习数学的心理特点是什么？•怎样看待数学教育对儿童发展的价值？•怎样理解操作、探索性原则？•到一所幼儿园或者接触一个婴儿看看他是如何计数的？把你观察到的和感悟写出来。第二章蒙台梭利与皮亚杰关于幼儿学习数学的理论一、蒙台梭利的学习数概念模式蒙台