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第1页（共28页）2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算𝑎𝑎+1+1𝑎+1的结果为（）A．1B．aC．a+1D．1𝑎+18．（3分）方程组{𝑦=2𝑥3𝑥+𝑦=15的解是（）第2页（共28页）A．{𝑥=2𝑦=3B．{𝑥=4𝑦=3C．{𝑥=4𝑦=8D．{𝑥=3𝑦=69．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数𝑦=−3𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BCB．CEC．ADD．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．第3页（共28页）16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组{𝑥+1≥2①5𝑥≤4𝑥+3②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第4页（共28页）（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√2取1.414．第5页（共28页）23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点𝐴(√3，0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．第6页（共28页）25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．第7页（共28页）2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•天津）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【考点】19：有理数的加法．菁优网版权所有【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．（3分）（2017•天津）cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．12【考点】T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=12，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．（3分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．第8页（共28页）【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12630000=1.263×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2017•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．第9页（共28页）故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2017•天津）估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】利用二次根式的性质，得出√36＜√38＜√49，进而得出答案．【解答】解：∵√36＜√38＜√49，∴6＜√38＜7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36＜√38＜√49是解题关键．7．（3分）（2017•天津）计算𝑎𝑎+1+1𝑎+1的结果为（）A．1B．aC．a+1D．1𝑎+1【考点】6B：分式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=𝑎+1𝑎+1=1，故选（A）【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•天津）方程组{𝑦=2𝑥3𝑥+𝑦=15的解是（）A．{𝑥=2𝑦=3B．{𝑥=4𝑦=3C．{𝑥=4𝑦=8D．{𝑥=3𝑦=6【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：{𝑦=2𝑥①3𝑥+𝑦=15②，第10页（共28页）①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是{𝑥=3𝑦=6．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．9．（3分）（2017•天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．第11页（共28页）【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．（3分）（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数𝑦=−3𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．11．（3分）（2017•天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP