集合的含义与表示

1.1.1集合的含义及其表示高一数学必修一一，新课引入在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X5造纸术、活字印刷术、指南针，火药元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．Aa集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。二，集合的三个特征无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题2否是是否否否否三，重要数集N:自然数集(含0)即非负整数集N＋:正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－73的解集；④抛物线y=x2上的点集；{3，-3}{1,3,5,7,9}}01x|R{x},),({2Rxxyyx说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xЄA；若xЄA,则x具有性质p。3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.2020/7/6研修班11判断下列说法是否正确：(1){x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××2020/7/6研修班12例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C2020/7/6研修班13A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxR2{}yx思考4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx2020/7/615课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类；.