2014级高二下数学(理科)专题训练-构造函数专题

第1页,共5页2014级高二下数学（理科）复习专题-构造函数专题1．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(A)A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log319·f(log319)，则a，b，c的大小关系是________答案：cab3．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)0，则()A．3f(1)f(3)B．3f(1)f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)5．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)2(x∈R)，则不等式f(x)2x＋1的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)f′(x)，且f(0)＝1，则不等式()1xfxe的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)7．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与21exfx的大小关系为()A．ex1f(x2)21exfxB．ex1f(x2)21exfxC．ex1f(x2)＝21exfxD．ex1f(x2)与21exfx的大小关系不确定8．f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)f(x)g′(x)，且f(－3)＝0，则()0()fxgx的解集为()A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x0时，有,2()()0xfxfxx恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()第2页,共5页A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)10．定义在R上的函数,fxgx的导函数分别为'',fxgx且''fxgx。则下列结论一定成立的是()A．)0()1()0()1(fggfB.)0()1()0()1(fggfC．)0()1()0()1(fggfD.)0()1()0()1(fggf【答案】A【解析】试题分析：设'''0hxfxgxhxfxgxhx单调递减101100hhfgfg1010fggf考点：函数导数与单调性11．已知函数fx的定义域为0,,fx为fx的导函数，且满足fxxfx，则不等式21(1)(1)fxxfx的解集是()A．1,B．2,C．(1,2)D．0,1【答案】B【解析】试题分析：'00fxxfxfxxfxxfx，设gxxfx，所以函数gx单调递减，21(1)(1)fxxfx变形为2211(1)(1)xfxxfx22101011xxxx，解不等式得解集为2,12．函数fx是定义在区间0,上可导函数，其导函数为'fx，且满足'20xfxfx，则不等式201620165552016xfxfx的解集为（）A．|2011xxB．|2011xxC．|20162011xxD．|20110xx【答案】C【解析】试题分析：由'20xfxfx，则当0,x时，2'20xfxxfx，即2'[()]20xfxxfxxfx，所以函数()xfx为单调递增函数，由201620165552016xfxfx，即222016201655xfxf，所以020165x，所以不等式的解集为|20162011xx，故选C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.13．已知'fx是函数fx(0xRx且)的导函数，当0x时，'0xfxfx，记0.2220.22220.2log5,,20.2log5fffabc，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba第3页,共5页【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设fxgxx，则2'0xfxfxgxx，所以当0x时，函数gx的单调递减函数，又0.222122,0.21,log52，所以0.2220.22220.2log5log520.2fff，即cab，故选C.考点：导数的四则运算的逆用及函数单调性的应用.14．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()fxgxfxgx＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)【答案】D【解析】试题分析：因为()()()()fxgxfxgx＞0，即[]0fxgx，故fxgx在(,0)上递增，又因为,fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数和，所以fxgx是奇函数，图像关于原点对称，所以在(0,)也是增函数，因为330330fgfg，所以0fxgx的解集为3x或03x，故选D.考点：导数的应用.15．已知定义在R上的可导函数fx的导函数为()fx，满足ffxx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为（）A．(2,)B．(0,)C．(1,)D．(4,)【答案】B【解析】试题分析：：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设xfxgxe（x∈R），则''xfxfxgxe又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵xfxe∴g（x）＜1又∵0001fge∴g（x）＜g（0）∴x＞0考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合16．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋fxx＞0，若a＝11()22f，b＝－2f(－2)，c＝11(ln)(ln)22f，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b【答案】A【解析】试题分析：因为函数的定义域为R上的奇函数yfx，所以函数Fxxfx为R上的偶函数，又Fxfxxfx，因为当0x时，0fxfxx，所以当0x时第4页,共5页0Fxfxxfx，当0x时0Fxfxxfx，即Fx在(0,)单调递增，在,0上单调递减，111111()()(ln),(2)2(2)(2),(ln)(ln)(ln)(ln2)222222FafFeFbfFFcfF，因为lnln22e，所以(ln)(ln2)(2)FeFF，即acb，故选A．考点：导数在函数的单调性中的应用．17．设2,,,fxaxbxcabcRe为自然对数的底数.若'lnfxfxxx，则（）A．22ln2,2ffefefeB．22ln2,2ffefefeC．22ln2,2ffefefeD．22ln2,2ffefefe【答案】B【解析】试题分析：由不等式'lnfxfxxx启发，可构造函数lnfxFxx，则2lnlnfxfxxxFxx，又由'lnfxfxxx，得ln0fxfxxx，即Fx在0,上为单调递增函数，因为22ee，所以22FFeFe，即222ln2lnlnfeffeee，又2ln1,ln2ee，整理可得2ln2ffe，22fefe.故正确答案选B.考点：1.导数的应用；2.函数单调性的应用.18．已知()fx为定义在(0,)上的可导函数，且()()fxxfx恒成立，则不等式21()()0xffxx的解集为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(1,)D．(2,)【答案】C【解析】试题分析：令fxFxx（），则20xfxfxfxFxfxxfxFxFxxx（），（）＞（），（）＜，（）为定义域上的减函数，由不等式21()()0xffxx得：1()111ffxxxxxxx＞＞考点：利用导数研究函数的性质19．设函数()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，且(1)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使()0fx成立的x的取值范围是（）A．,10,1B．1,01,C．,11,0D．0,11,【答案】A【解析】第5页,共5页试题分析：由()fx是奇函数，得(1)(1)0ff，(0)0f，设()()fxgxx，则2'()()'()xfxfxgxx，因为'()()0xfxfx，所以'()0gx，所以()gx在(,0)和(0,)上都是减函数，当01x时，()0gx，()0fx，1x时，()0gx，()0fx，再由()fx是奇函数知当1x时，()0fx，10x时，()0fx，因此不等式()0fx的解集为,10,1，故选A．考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性．20．已知定义在R上的奇函数fx，其导函数为'fx，对任意正实数x满足'2xfxfx，若2gxxfx，则不等式13gxgx的解集是（）A．1,+4B．10,4C．1-,4D．11-,,+44【答案】C【解析】试题分析：()fx为奇函数，则()()fxfx，则不等式'()2()xfxfx为'()2()xfxfx，即2()'()0fxxfx，由2()()gxxfx，得2'()2()'()(2()'())gxxfxxfxxfxxfx，所以当0x时，'()0gx，()gx在(0,)上递增，又22()()()()()gxxfxxfxgx，即()gx是R上的奇函数，所以()gx在R上是增函数，由()(13)gxgx得13xx，14x．故选C．考点：导数与函数的单调性，函数的奇偶性．21．设函数()fx在R上的导函数为()fx,