数字信号处理--实验三-用双线性变换法设计IIR数字滤波器

《数字信号处理》实践报告题目：实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器1.实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。2.实验步骤(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2.实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：H(z)=)2155.09044.01)(3583.00106.11)(7051.02686.11()1(0007378.021212161zzzzzzz=31)(kkzH——（3.1）式中Hk(z)=21211)21(zCzBzzAkk,k=1,2,3——（3.2）A=0.09036B1=1.2686,C1=－0.7051B2=1.0106,C2=－0.3583B3=0.9044,C3=－0.2155由(3.1)式和(3.2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)、H2(z)和H3(z)级联组成，如图3.1所示。图3.1滤波器H(z)的组成(2)编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号抽样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图3.1所示。由(3.2)式可得到差分方程：yk(n)=Ayk-1(n)+2Ayk-1(n-1)+Ayk-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2)——（3.3）当k=1时，yk-1(n)=x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1，2，3，求解差分方程(3.3)，最后得到y3(n)=y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。(3)在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验内容(2)和(3)”。本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。3.实验内容(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。以x=[ones(1,10),zeros(1,40)]信号验证。H1(z)H2(z)H3(z)x(n)y1(n)y2(n)y3(n)=y(n)H(z)(2)以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。程序代码：ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);[N,Wc]=buttord(WP,WS,Ap,As,'s');[bt,at]=butter(N,Wc,'s')[bd,ad]=bilinear(bt,at,1/T)%数字滤波器的频率响应[hd,wd]=freqz(bd,ad,60);%画图figure(1);plot(wd/pi,abs(hd)),grid;axis([0,1,0,1])xlabel('w/pi');ylabel('abs(h)')%定义X轴与Y轴的标称含义title('数滤波器的频率响应')%定义图形名称n=[1:56];%输入系列的长度x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。时域频域程序代码：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);[N,Wc]=buttord(WP,WS,Ap,As,'s');[bt,at]=butter(N,Wc,'s')[bd,ad]=bilinear(bt,at,1/T)[hd,wd]=freqz(bd,ad,n);n=[1:56];%输入系列的长度x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];y=filter(bd,ad,x);figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,x);title('inputsequence');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);plot(n,y);title('outputsequence');xlabel('n');ylabel('y(n)');k=[0:2*pi/63:2*pi];figure(2);X1=fft(x,64);X1=abs(X1);subplot(2,1,1);stem(k,X1);Y=fft(y,64);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Y));4.思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s=T11111zz中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2为周期，最高频率在处，因此，s，按照线性关系Tss/,那么一定满足Ts/,因此T可以任选。在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函数)(jwkeX的技术要求，当这些技术要求通过变换公式11112zzTs得到模拟滤波器的传输函数HC(s)的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数HC(s)再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数)(jwkeX，这样取值T对设计的影响就被抵消，因此T的取值对设计结果没有影响。