2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷.doc

1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A．3B．13C．3D．132．（4分）计算32()x所得结果是()A．5xB．5xC．6xD．6x3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910米），其中16纳米用科学记数法表示为()A．91610米B．101.610米C．81610D．81.610米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A．12B．6C．12D．65．（4分）如图，在ABC中，100BC，AD平分BAC，交BC于D，//DEAB，交AC于E，则ADE的大小是()A．30B．40C．50D．6026．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是()A．6274.3(12)7822.9xB．26274.3(12)7822.9xC．26274.3(1)7822.9xD．6274.3(12)(x12)7822.9x7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A．5，5.5，10B．5，5，32C．5，5，53D．6，5.5，1168．（4分）已知关于x的一元二次方程2210xxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．2k„B．0k„C．2kD．0k9．（4分）如图，//ABCD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是()A．OAABOCCDB．OAOBODOCC．CDABDFBED．OEABOFCD10．（4分）如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，1MN，等腰直角ABC的斜边，AB在直线m上，2AB，且点B位于点M处，将等腰直角ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()3A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153xx的解是x．12．（5分）分解因式：2242xx．13．（5分）如图，点B在反比例函数2(0)yxX的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是0C和A，点0C的坐标为(1,0)，取x轴上一点13(2C，0)，过点1C作x轴的垂线交反比例函数图象于点1B，过点1B作线段110BABC交于点1A，得到矩形1110ABCC，依次在x轴上取点2C(2,0)，35(2C，0)，按此规律作矩形，则矩形1(nnnnABCCn为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，4AB，6BC，过矩形ABCD的对角线交点O作直4线分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若AEF是等腰三角形，则AE．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan3016．（8分）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中2019a．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A，(2,1)B，(1,0)C．（1）将ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ABC．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90，作出旋转后的△ABC．（3）在（2）的旋转过程中，点C经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）519．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45方向，在B的北偏西30方向，A在B的北偏西75方向，且100DADCkm，求B与C之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA与BD相交于点F，ABAD．（1）求证：2ABAEAC；（2）若AEEC，2AF，求BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．6七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()mkg批发单价（元/)kg40100m剟6100m5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()mkg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()nkg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系44040nx，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点D，E是BC边上一点，连7接AE交CD于点F，作EGAE交AB于点G．（1）求证：AFCEGB∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当ACBC时，求证：EFEG；②如图3，当BCnAC时，探究EGEF的值，并说明理由．82019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A．3B．13C．3D．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A．2．（4分）计算32()x所得结果是()A．5xB．5xC．6xD．6x【解答】解：326()xx，故选：C．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910米），其中16纳米用科学记数法表示为()A．91610米B．101.610米C．81610D．81.610米【解答】解：16纳米0.000000016米81.610米故选：D．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()9A．12B．6C．12D．6【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为22136()cm．故选：B．5．（4分）如图，在ABC中，100BC，AD平分BAC，交BC于D，//DEAB，交AC于E，则ADE的大小是()A．30B．40C．50D．60【解答】解：在ABC中，100BC，80BAC，AD平分BAC，1402BADBAC，//DEAB，40ADEBAD．故选：B．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是()A．6274.3(12)7822.9xB．26274.3(12)7822.9xC．26274.3(1)7822.9xD．6274.3(12)(x12)7822.9x【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：26274.3(1)7822.9x，故选：C．107．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A．5，5.5，10B．5，5，32C．5，5，53D．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得5x．众数是5，中位数是5，方差15[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]63，故选：C．8．（4分）已知关于x的一元二次方程2210xxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．2k„B．0k„C．2kD．0k【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k，解得2k．故选：C．9．（4分）如图，//ABCD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是()A．OAABOCCDB．OAOBODOCC．CDABDFBED．OEABOFCD【解答】解：//ABCDAOBCOD∽，AOECOF∽，BOEDOF∽(OAABOBAOCCDOD正确），OAOEOCOF，BEOBDFOD(OEABDOFCD正确），BEABDFCD(CDABCDFBE正确）11故选：B．10．（4分）如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，1MN，等腰直角ABC的斜边，AB在直线m上，2AB，且点B位于点M处，将等腰直角ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【解答】解：①当01x剟时，如图1所示．此时BMx，则DMx，在RtBMD中，利用勾股定理得2BDx，所以等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为(21)yBMBDx，是一次函数，当1x时，B点到达N点，21y；②当12x„时，如图2所示，CPQ是等腰直角三角形，1PQ，22CPCQ，12此时21yCPCQMN．即当12x„时，y的值不变是21．③当23x„时，如图3所示，此时AFN是等腰直角三角形，3ANx，则2(3)AFx，(12)332yANAFx，是一次函数，当3x时，0y．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153xx的解是x1．【解答】解：两边都乘以3(5)xx，得：65xx，解得：1x，检验：1x时，3(5)180xx，所以原分式