第二章 泵与风机的基本理论

SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY1第二章泵与风机的基本理论1.离心式泵与风机的基本理论2.轴流式风机的基本理论3.泵与风机的相似理论SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY2§2.1离心式泵与风机的基本理论一、速度三角形1.流体在叶轮中的流动流体在叶轮中的绝对运动是圆周运动和相对运动的合成。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY3圆周运动与叶轮圆周速度相同的牵连运动。任意半径处圆周速度（牵连速度）u=ωr；相对运动介质相对于叶片的运动。在流道入、出口处的流体质点运动方向也与该处的叶片切线方向一致。在同一半径上的各质点流速是相同的，用相对速度w表示。绝对运动绝对速度CwucSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY42.速度三角形速度三角形在叶轮内任何一个位置，都可画出这三个速度的大小和方向，构成一个速度三角形径向速度Cr：绝对速度在径向方向上的分量。切向速度（旋绕速度）Cu：绝对速度在圆周方向上的分量。α角：c与u之间的夹角，叫叶片的工作角（绝对流动角）。β角：叶片的安装角。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY5sincosruccccSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY6222TrQDbc1.理论流量m3/s二、离心泵与风机的基本方程式2D2b2rc——叶片排挤系数，叶轮出口处实际出口截面积与不计叶片厚度的出口截面积之比——叶轮外径——叶片出口宽度——叶片出口处的径向速度SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY72.叶片无限多时的理论压头基本方程假设条件：（1）流过叶轮的流体是理想流体，不考虑能量损失；（2）叶轮的叶片数无限多，叶片无限薄；（3）流体不可压缩且流动为定常流；22111()TuuHucucg叶片无限多时的理论压头基本方程式：（2-5）SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY821222211112221112211coscos(coscos)()nCSnAnAuuTurudARccdARccdAQRcRcQRcRc叶轮作用在流体上的合力矩T2211()uuTQRcRc动量矩定理－－动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和（4-58）SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY9叶轮轴功率NT单位重量流体通过叶轮获得的能量为单位时间内流体通过叶轮获得的能量为THTT2211()TuuNgQHTQRcRc22111()TuuHucucg（2-5）SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY1022111()TuuHucucg从基本方程式可以看出：（1）流体所获得的压头，仅与流体在叶轮进口及出口处的速度有关，而与流动过程无关。对于水泵，在设计叶轮时，通常都是按无预旋设计，即α1=90º、c1u=0。因此uTcugH221u1c1w1c1rSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY11（2）流体所获得的理论压头与流体种类无关。对于不同流体，只要叶轮进、出口处流体的速度三角形相同，都可以得到相同的压头。（3）压头与叶轮外缘圆周速度u2成正比，u2=πD2n/60。所以，当其它条件相同时，叶轮外径越大，转速越高，压头也越高。)(11122uuTcucugHSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY123.基本方程式的分析和讨论由速度三角形，根据余弦定理得ucucucucu2222222222222222cos2两式移项后得ucucucucu1121211112121212cos2122211111()2uucuc222222221()2uucucSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY13理论压头方程式的另一种形式不计位能，流体获得的总能量可分为动能和压力能两部分：压力能增量为：gccgguuHT222212222212122动能增量为：2222211222TjugHug代入式22111()TuuHucucg22212TdHccg（2-5）（2-6）SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY1422212uug22122g——叶轮旋转的圆周速度所产生的离心力引起的压力能增量。——流体的相对速度下降转换的压力能增量。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY154.叶片出口安装角对压头分配的影响2222coturcuc221TuHucg为讨论方便，令进口切向速度为0，c1u=c1cosα1=0，α1=90°222221(cot)TrHuucg出口速度三角形有：代入（2-9式）：（2-9）进口理论压头（2-10）u1c1w1c1r)(11122uuTcucugHSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY16叶片的三种型式通常叶轮外径不变，以叶轮转向作为参量，将安装角不同的叶轮分为三种。当β2＝90º，cotβ2=0,得，称径向叶片叶轮；guHT22222221(cot)TrHuucgSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY17β290º，cotβ20,得,称后弯叶片叶轮；β290º，cotβ20,得，称前弯叶片叶轮。guHT22guHT22222221(cot)TrHuucg前弯叶片叶轮获得理论压头最大，压头、转速一定时，叶轮直径最小。效率是否最高呢？SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY18泵/风机的效率泵和风机的设计中，通常设计为叶轮进出口截面积相等，由连续方程得：21rrcc22222222112122ururTdccccccHgggccgguuHT222212222212122（2-6）u1c1w1c1r10uc当α1=90o时，SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY1922222122uTdcccHgg221TuHucgα1=90°（进口切向速度为0）时，理论压头则2212TduTHcHu（2-9）（2-12）（2-13）21rrcc将10uc和代入上式10ucSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY20当β290º，,则221ucu12TdTHH由速度三角形知当β2=90º，,则221ucu12TdTHH当β290º，,则221ucu12TdTHH动压占理论压头比例较小，动压占理论压头比例较大。2212TduTHcHuu2c2w2c2uSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY21由图可见，前弯叶片的出口绝对速度c2最大，后弯叶片的绝对速度c2最小。绝对速度越大，流体在叶轮内流动时的能量损失也越大，效率就越低。所以，前弯叶片叶轮的效率较低，后弯叶片叶轮的效率较高。离心式泵全部采用后弯叶片的叶轮；在大型风机中为增加效率和降低噪音，也都采用后弯叶片叶轮；中小型风机，效率不是主要考虑因素，为了减小外形尺寸也有采用前弯叶片叶轮的。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY225.无限多叶片叶轮的理论压头特性（理想流体、理想叶轮）22222222222cot(cot)TTTuQuuHuQgDbggDb无限多叶片的理论压头与理论流量的关系式称为理论压头特性方程式。即把)(TTQfH＝222TrQDbc代入)cot(122222rTcuugH得（2-10）SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY23得222222cot,uuABggDb令TTBQAH＝——无限多叶片时的理论压头特性方程式（1）β290º，cotβ20，B0，故HT∞=A+|B|QT，即HT∞随着QT的增加而增大，是一条上升的直线；22222222222cot(cot)TTTuQuuHuQgDbggDbSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY24（2）β2=90º，cotβ2＝0，B=0，故HT∞=A，即HT∞不随QT的变化而变化，是一条与横标平行的直线。（3）β290º，cotβ20B0，故HT∞=A-BQT,即HT∞随着QT的增加而减小，是一条下降的直线。222222cotTTTuuHQggDbABQSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY256.叶片无限多时的理论功率特性)TTTBQAQN（得222222cot,bDuBDuAC没有能量损失的情况下，流体获得的理论功率为：把TTTHQN＝TTBQAH代入得令2TDQCQNTT＝——叶片无限多时的理论功率特性方程222222cot,uuABggDbSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY26（1）β290º，cotβ20，D0，故NT∞=CQT-DQT2，即NT∞随着QT的增加而增大，是一条上凹的二次曲线，NT∞随着QT的增加而增大很快，易引起过载；（2）β2=90º，cotβ2=0，D=0，故NT∞=CQT，即NT∞是一条直线；（3）β290º，cotβ20，D0，故NT∞=CQT-DQT2，即是一条下凹的二次曲线，NT∞随着QT增加速度较慢且有极大值，不易过载。222222cot,bDuBDuACSDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY277.叶片数目有限时的修正（理想流体，实际叶轮的情况）叶片数无限多时，同半径圆周上各质点的相对速度相等。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY28SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY29TTuuuuuuTTKHHKcΔccccugcugHH222'222'22111叶片数有限时流道中产生轴向涡流，使同一半径上相对速度不一样，靠近迎面减小，背面加大，造成环流损失。叶轮叶片有限情况下的理论压头要比叶轮叶片数为无限多时的理论压头小。减小程度用K表示，称为环流系数。SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY30212222211RRRZK离心式水泵普诺斯库拉公式2sin60680550β..~.——经验系数R1，R2——叶片进出口半径Z——叶片数目K＝0.6~0.9SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY31离心式风机2221sin11cotruπβKcZβc斯托拉公式SDUST—FLUIDMECHANICSANDFLUIDMACHINERY32TTHKH212222211RRRZK例题2-1某离心泵转速n=1450r/min,理论流量QT=180m3/h,叶轮外径D2=320mm，入口直径D1=120mm,叶片出口宽度b2=15mm，叶片排挤系数ψ=0.93。出口安装角β2=22.5°，叶片数z=