高一下学期期末测试题

杭十四中二〇一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页；5．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。1．函数()sincosfxxx的最小值是(▲)A．1B.－1C．12D．－122．公比为2的等比数列na的各项都是正数，且41016aa，则6a=(▲)A．1B．2C．4D．83．函数()cos()cos()44fxxx是(▲)A．周期为的偶函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为2的奇函数4．已知等差数列na的前n项和为nS,且244,20SS,则该数列的公差d(▲)A．2B.3C．6D．75．已知3(,),sin25,则tan()4(▲)A．7B．17C．7D．176．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且2ca,则cosB(▲)A．34B．23C．24D．147．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是(▲)A．(0,]6B．[,)6C．(0,]3D．[,)38．已知函数()3sin2cos2fxxxm在[0,]2上有两个零点,则m的取值范围是(▲)A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[l,2]9．在ABC中，已知tantan1AB，则ABC是(▲)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．最小内角大于45°的三角形10．在数列na中，若对任意的*nN均有12nnnaaa为定值，且79982,3,4aaa，则数列na的前100项的和100S(▲)A．132B．299C．68D．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。11．sin75cos30sin15sin150▲．12．若数列na的前n项和23nSnn，则678aaa▲．13．函数2cos2sinyxx,Rx的值域是▲．14．在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是▲三角形．15．设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos▲．16．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列命题：①若abc，则coscoscosABC；②若ABC，则sinsinsinABC；③若40,20,25abB，则ABC有两解；④必存在A、B、C，使tantantantantantanABCABC成立.其中，正确命题的编号为▲．（写出所有正确命题的编号）17．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到n级分形图.(I)n级分形图中共有▲条线段；(II)n级分形图中所有线段长度之和为▲．三、解答题：共4小题，满分42分。18．(本小题满分10分)等差数列na中，74a，1992aa.(1)求na的通项公式；(2)设1nnbna，求数列nb的前n项和nS.19．（本小题满分10分）已知函数2π()cos12fxx,1()1sin22gxx.(1)设0x是函数()yfx的一个零点,求0()gx的值；(2)求函数()()()hxfxgx的单调递增区间.20．（本小题满分10分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足sinsinsinsinacABbAC.(1)求角C；(2)求abc的取值范围.21．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，11a，13nS是6与2nS的等差中项（*nN）.(1)求数列na的通项公式；(2)是否存在正整数k，使不等式2*(1)()nnnkaSnN恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.四、附加题：本大题共2小题，共20分。22．(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律,这个数列的第2014项2014a=__________.(2)(本小题满分5分)tan20sin204_________.23．(本小题满分10分)数列{}na满足112a,112nnaa(*)nN.(1)求证:1{}1na为等差数列，并求出{}na的通项公式；(2)设11nnba,数列{}nb的前n项和为nB,对任意2n都有320nnmBB成立，求整数m的最大值.杭十四中二〇一三学年第二学期中测试高一年级数学参考答案注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页；5．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。1．函数()sincosfxxx的最小值是()A．1B.－1C．12D．－12答案：D2.公比为2的等比数列na的各项都是正数，且41016aa，则6a=()A．1B．2C．4D．8答案：B3.函数()cos()cos()44fxxx是()A．周期为的偶函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为2的奇函数答案：D4.已知等差数列na的前n项和为nS,且244,20SS,则该数列的公差d()A．2B.3C．6D．7答案：B5．已知3(,),sin25,则tan()4()A．7B．17C．7D．17答案：A6．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且2ca,则cosB()A．34B．23C．24D．14答案：A7.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是()A．(0,]6B．[,)6C．(0,]3D．[,)3答案：C8．已知函数()3sin2cos2fxxxm在[0,]2上有两个零点,则m的取值范围是()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[l,2]答案：B9.在ABC中，已知tantan1AB，则ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．最小内角大于45°的三角形答案：C10.在数列na中，若对任意的*nN均有12nnnaaa为定值，且79982,3,4aaa，则数列na的前100项的和100S()A．132B．299C．68D．99答案：B二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。11.sin75cos30sin15sin150__________．答案：2212.若数列na的前n项和23nSnn，则678aaa________．答案：4823．函数2cos2sinyxx,Rx的值域是_________.答案：]1,0[14.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是________三角形．答案：等腰15.设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos________．答案：25516．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列命题：①若abc，则coscoscosABC；②若ABC，则sinsinsinABC；③若40,20,25abB，则ABC有两解；④必存在A、B、C，使tantantantantantanABCABC成立.其中，正确命题的编号为.（写出所有正确命题的编号）答案：②③17．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到n级分形图.(I)n级分形图中共有_______条线段；(II)n级分形图中所有线段长度之和为___________.答案：(Ⅰ)323n(Ⅱ)299()3n三、解答题：共4小题，满分42分。18．(本小题满分10分)等差数列na中，74a，1992aa.(1)求na的通项公式；………………5′(2)设1nnbna，求数列nb的前n项和nS.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为a7＝4，a19＝2a9，所以a1＋6d＝4，a1＋18d＝2（a1＋8d）.………………2′解得a1＝1，d＝12.………………2′所以{an}的通项公式为an＝n＋12.………………1′(2)bn＝1nan＝2n（n＋1）＝2n－2n＋1，………………3′所以Sn＝21－22＋22－23＋…＋(2n－2n＋1)＝2nn＋1.………………2′19．（本小题满分10分）已知函数2π()cos12fxx,1()1sin22gxx.(1)设0x是函数()yfx的一个零点,求0()gx的值；(2)求函数()()()hxfxgx的单调递增区间.【答案】1π3sin2232x………………3′当πππ2π22π232kxk≤≤,即5ππππ1212kxk≤≤(kZ)时,函数1π3()sin2232hxx是增函数,故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，(kZ)………………2′20．（本小题满分10分）在ABC中,角角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足sinsinsinsinacABbAC.(1)求角C；(2)求abc的取值范围.解:(1)CABAbcasinsinsinsincaba,化简得222cabba,………………2′所以212cos222abcbaC,………………2′3C………………1′(2)CBAcbasinsinsin)]32sin([sin32AA)6sin(2A………………2′因为)32,0(A,)65,6(6A,………………2′所以]1,21()6sin(A.故,cba的取值范围是]2,1(………………1′21．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，11a，13nS是6与2nS的等差中项（*nN）.(1)求数列na的通项公式；(2)是否存在正整数k，使不等式2*(1)()nnnkaSnN恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（1）解法一：因为13nS是6与2nS的等差中项，所以1626nnSS（*Nn），即1311nnSS，（*Nn）当2n时有1113nnSS………………2′得111()3nnnnSSSS，即113nnaa对2n都成立………………2′又21113SS即121113aaa，所以211133aa所以)(31*1Nnann.………………2′解法二：因为13nS是6与2nS的等差中项，所以1626nnSS（*