中职数学3.1.1函数的概念

§3.1.1函数的概念初中我们学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.初中函数定义：请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图X=1,2,3,4,5…,（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y=5x,x=1,2,3,4,5…二、引例探究请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（2）为了了解青春期男孩的身高变化情况，一家健康机构选择了一批男生做调查，左图是根据调查结果绘制的图像。（2）为了了解青春期男孩的身高变化情况，一家健康机构选择了一批男生做调查，左图是根据调查结果绘制的图像。引例探究请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.气压／105Pa沸点／℃0.51.02.05.01081100121152179请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？引例探究探究考察前面“问题解决”中的三个函数关系，回答下列问题：（1）各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集吗？（2）各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量与之对应？（2）（1）考察前面“引例探究”中的三个函数关系，回答下列问题：引例探究某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y=5x,y=5x,x=1,2,3,4,5…气压／105Pa沸点／℃0.51.02.05.01081100121152179（3）设A是一个非空的数集，如果对于集合A内的任意一个数x,按照某个确定的法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的一个函数.记Axxfy),(其中,x叫做自变量,y是因变量。x的取值范围A叫做函数的定义域.因变量y的取值集合叫做函数的值域.函数定义：三、新课讲授定义域A；值域{f(x)|x∈A}；对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则,不同函数中f的具体含义不一样(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数,f(x)不是表示f与x的乘积；说明：解析式图形表格例1、下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？2:0,,2xyfyRyyBRA，对应法则）（12:10,9,5,3,7,5,3,1,33xyfBA，对应法则）（xyfRBRA1:,4，对应法则）（xyfyyBxxA:11,105，对应法则）（1:4,3,2,3,2,11xyfBA，对应法则）（练习：xyxfA21:.xyxfB32:.281:.xyxfCxyxfD:.2y0yP,4x0xM已知集合,下列M到P的各种对应中，不是函数的是（）B例2、判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111（2011年江苏单招高考题）ax设函数则它的图像与直线的交点个数为(),0,xxfyA.0B.1C.0或1D.2考题试做C例3：判断下列函数组表示同一个函数的是()2)(,.xxgxxfA2)(,.xxgxxfB22)1(,)(.xxfxxfC2)(,.xxgxxfDD解决先前的两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(例判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能例4.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.(0)3022,f=?=-解：(3)3327.f=?={}2,1,4,7,13.-值域为•例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),•f(f(-2)),f(2t)•分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.•解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.•f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2)＋1)=f(3)•=2×32＋3×3＋1=28.•f(2t)=2×(2t)2＋3×2t＋1=8t2＋6t＋1.四、课堂小结:1、函数的概念2、判断某一关系式是否是函数;3、判断两个函数是否相同的方法判断某一图像是否是函数的图像谢谢指导