解三角形的复习课

第一章解三角形单元复习知识结构t57301p2正弦定理基本计算三角变换余弦定理面积公式解三角形实际应用知识梳理1.正弦定理2sinsinsinabcRABC===2.余弦定理2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-正弦、余弦定理有哪些常用的变式？3.射影定理a＝bcosC＋ccosB，b＝ccosA＋acosC，c＝acosB＋bcosA.ABCDABCD4.面积公式21sinsinsinsinsin242sinabcaBCSabCaRBCRA=====L5.解三角形已知一边两角或两边与对角：正弦定理已知两边与夹角或三边：余弦定理6.距离测量一个不可到达点：测基线长和两个张角两个不可到达点：测基线长和四个张角7.高度测量在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.8.角度测量测量行进方向；测量相对位置.2(13)ac=+例2在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝sin2B＋sinAsinC，且，求角A、B、C的值.2(13)ac=+B=60°，C=45°，A=75°.题型一：三角形中的基本的计算例1在△ABC中，已知，,D为BC的中点，且∠BAD=30°，求BC边的长.43AB=23AC=221BC=题型二：解三角形中的三角变换例3在△ABC中，已知ac=b2，求cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.1例4在△ABC中，已知a=3，A=60°，求△ABC的周长的最大值.9例5某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度前行.该海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间.ACB北东45°105°40分钟题型三：解三角形中的实际应用问题例6（2006年湖南卷）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ）证明sinα+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.BDCαβAβ=60°题型四：解三角形中的综合题作业：P24复习参考题A组：2，3，5.