解三角形的复习课ppt

ABc本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR或::sin:sin:sinabcABC作用(1)已知两角和任意一边,求其余两边和一角(2)已知两边和一边的对角,求其余两角和一边(3)判断三角形的形状变形形式有:ababab18090A090A一解无解无解一解一解sinabAsinabAsinabA两解一解无解已知两边和一边的对角,解的情况如下表:余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推论作用(1)已知两边及其夹角,求其余的边和角(2)已知三条边,求三个内角(3)判断三角形的形状三角形面积公式1sin21sin21sin2sabCbcAacB作用:已知两边及其夹角求三角形面积sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC2.sin:sin:sin5:7:8,_____.ABCABCB在中,如果则3b自我检测题3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C.D．1831、在ΔABC中,a=1,,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4.,coscos,ABCaAbBABC在中则的形状是_____.B3等腰三角形或直角三角形39c点评:在解三角形时,如何选用正、余弦定理.要由已知中的边角之间的关系而确定;在判断三角形的形状时,要会恰当地利用正、余弦定理进行边角互化.A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形的形状为则列成等比数且边的对分别是内角中在ABCCBAcabCBAcbaABC,sin,sin,sin,2,,,,,,例1A等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形典型例题分析:由CBAsinsinsin成等比数列,利用正弦定理得:acb2再与已知中的cab2联立可得:cba即△ABC正三角形C例2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=2，,求c边的长三角形ABC的面积．25cos25B,4C典型例题所以272sinsin()sin()(sincos).210ABCBCBB所以18sin.27ABCSacB710sincCcSinAa得由531552212cos2cos5522cos22BBB得解：由2234sin1cos155BB所以tantan3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan3332abccABABSabABC例3在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值tantantan1tantanABABAB得（）133sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC典型例题3,3CC即-tan所以tan变式训练tan371cos5292ABCABCabcCCCACBabc在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求课堂小结3、转化的思想方法主要复习了正余弦定理在解三角形中的应用.在应用时要注意:１、对三角函数本身的知识（求值、化简、公式等）灵活运用．２、熟练地运用正余弦定理，三角形面积公式及三角形的性质进行解答．