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1课前预习当堂检测课堂合作23.2解直角三角形及其应用2课前预习当堂检测课堂合作第1课时解直角三角形3课前预习当堂检测课堂合作课前预习1.在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做.2.在△ABC中,∠C=90°,已知c=83,∠A=60°,求∠B,a,b.3.在△ABC中,∠C=90°,已知a=36,∠A=30°,解这个三角形.解直角三角形解:∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,a=c·sinA=83·sin60°=12,b=c·sinB=83·sin30°=43.解:∠B=90°-∠A=90°-30°=60°,b=a·tanB=36·tan60°=92,c=𝑎sin𝐴=36sin30°=66.4课前预习当堂检测课堂合作课堂合作121.解简单的直角三角形【例1】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.分析:解Rt△CDB,求出CB的长,再解Rt△ACB,求出AB的长.解:在Rt△CDB中,CB=𝐶𝐷sin𝐵=6sin30°=12.在Rt△ACB中,AB=𝐶𝐵cos𝐵=12cos30°=83.5课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12本图形是解直角三角形常见的图形,方法很多,要灵活运用不同的方法.如本题可以解Rt△CDB,求出DB,再解Rt△ACD,求出AD的值.6课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题7课前预习当堂检测课堂合作课堂合作122.解复杂的直角三角形【例2】如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=45.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.8课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12分析:(1)解Rt△ABD,求出BD;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出DE=CE,所以∠EDC=∠C.解:(1)在Rt△ABD中,AB=𝐴𝐷sin𝐵=1245=15,∴BD=𝐴𝐵2-A𝐷2=152-122=9.∴DC=BC-BD=14-9=5.(2)∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点,∴DE=CE.∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC=𝐴𝐷𝐷𝐶=125.9课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12本题巧妙运用转化思想,将所求的tan∠EDC的值转化为求tanC的值,使问题简化.10课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第2题11课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234561.在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)()A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5答案解析解析关闭在Rt△ABC中,cosA=𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶10=cos72°,∴AC=10cos72°≈3.1.答案解析关闭C12课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234562.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=35,则BC的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm答案解析解析关闭由条件知BD=AD,又cos∠BDC=35=𝐶𝐷𝐵𝐷=𝐶𝐷𝐷𝐴=𝐶𝐷8-𝐶𝐷,所以CD=3cm,BD=5cm.所以BC=4cm.答案解析关闭A13课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234563.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A.12B.2C.55D.52答案解析解析关闭根据题意,已知AC=2BC,结合勾股定理,可得到三角形的三边之比为1∶2∶5,再由正弦定义,得sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵=55.答案解析关闭C14课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234564.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=34,则AC的长是.答案答案关闭615课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234565.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若b=4a,则tanA=.答案答案关闭1416课前预习当堂检测课堂合作当堂检测1234566.由下列条件解题:在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知a=4,b=8,求c;(2)已知b=10,∠B=60°,求a,c;(3)已知c=20,∠A=60°,求a,b.答案答案关闭解:(1)c=𝑎2+𝑏2=42+82=45.(2)a=𝑏tan𝐵=103=1033,c=𝑏sin𝐵=10sin60°=1032=2033.(3)a=c·sinA=20×32=103,b=c·cos60°=20×12=10.