23.2xin解直角三角形的应用(方位角)

方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角BAD60°20×130°当堂练习1如图，一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？C东北30°60°10nmileBAD60°20×130°C东北30°60°10nmile解过点C作CD⊥AB于点D，设CD=xnmile⊥在RT△ACD中，tan∠CADCDAD=-xtan30°在RT△ACD中，tan∠CBDCDBD==xtan60°由AB=AD-BD得，AB==20xtan60°=xtan30°20333xx解方程得，310x＞10答；这艘船继续向东航线是安全的1如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。复习300mABCD60°30°E例5.铁路路基的横断面是四边形ABCD,AC∥BC,路基顶宽BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1:1.6斜坡CD的坡度i=1:2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到０.１m）与斜坡的坡角α和β（精确到０.１m）i=1:1.6i=1:2.5AＢＣＤ9.8mＦＥ5.8mαβ解；过点C作CＦ⊥AＤ于点Ｆ，所以EFCD是矩形。EF=BC=9.8mBE=CF=5.8m，∠A=α，∠B=β∵BE=5.8m=BEAE12.5=CFDF11.6=1.6×∴AE5.8=9.28(m)××=2.5×DF5.8=14.5(m)=AE+EF+DF∴AD=9.28+9.8+14.5≈33.6（m)=itanα=11.6=itanβ=12.5β≈22°α≈32°答；铁路路基下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°2（2012）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为450.已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.ECDBA第20题解：设AB=x米∵∠AEB=450,∠ABE=900∴BE=AB=x米在Rt△ABD中1631tantan0xxBDABD即∴246.016.01631tan131tan1600x即AB=24米在Rt△ABC中米）(252472222ABBCAC答：条幅的长度约为25米31°45°23（2015）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）3延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H．由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°,DA＝6，∴GD＝DA＝6．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×＝.∴GA＝6.…………………2分设BC的长为x米，左Rt△GBC中，GC＝……4分在Rt△ABC中，………6分∵GC－AC＝GA，∴………8分∴x≈13．即大树的高度约为13米…………9分2333xxBGCBC330tantan0048tantanxBACBCAC3648tan30xx（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，)7.13分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．22,已知，如图，抛物线y2=０.５x2-４x+6与x轴交于点C，（1）求点A，B的坐标（２）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标x2xｙAＢＣｏy2=x2-x+6解（１）ｙ＝０时０.５x2-x+6=０x＝２x＝６所以A（０，２），B（０，６）22,已知，如图，抛物线y2=０.５x2-４x+6与x轴交于点C，（２）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标x2xｙAＢＣｏ解（２）y2=０.５（x-４）2-２所以Ｃ（０，４）y2=０.５x2-４x+6NM22,已知，如图，抛物线y2=０.５x2-４x+6与x轴交于点C，（２）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标x2xｙAＢＣｏ解（２）y2=０.５（x-４）2-２所以Ｃ（０，４）y2=０.５x2-４x+6NMP设M（m，０.５ｍ2-ｍx+6）（m，０.５ｍ2-ｍx+6）2３,（１）如图１，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠C=90°，点E在BC上，且EA＝ED，∠AED=90°求证AB+CD=BCABCDE证明∵2３,（2）如图2过A作AF//BC交DE与F若AB＝３CD＝４，求ABCDEAFADFD2３,（３）四边形ABCD中，点E是BＣ的中点AB＝３，CD＝４若∠AED＝∠B＝∠C求BC的长ABCDE４３