弯曲与扭转的组合变形

•问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。§8–4弯曲与扭转的组合变形•分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当的强度理论进行强度分析。•分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。一、拉（压）--扭转组合变形校核AB杆的强度•内力分析：拉-扭组合变形•找危险截面任意截面•画内力图NTxyzABPMeD1D2t应力分析找危险点在D1点截取原始单元体危险点应力状态分析NATTW原始单元体tD1tD1tD1D1点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：21232220t校核危险点的强度对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。11eq代入已求的主应力得：22122eqTt校核危险点的强度对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论313eq代入已求的主应力得：2234eqt按第四强度理论222412233112eq代入已求的主应力得：2243eqt试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？二、弯曲--扭转组合变形问题xyzABPYPZMe校核AB杆的强度内力分析找危险截面TMeMZPYLPZLMYmaxmaxZYYZxyMPLxzMPL平面：平面：A截面危险！圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题？yzMzM中性轴最大拉应力σT最大压应力σCMyD1D2t应力分析找危险点在D1点截取原始单元体危险点应力状态分析MWTTW原始单元体tD1tD1tD1D1点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：21232220t校核危险点的强度对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论313eq代入已求的主应力得：代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面WT=2W得：2234eqt2231eqMTW按第四强度理论222412233112eq代入已求的主应力得：2243eqt代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面WT=2W得：22410.75eqMTW研究结果的讨论WntD1对于危险点应力状态的强度条件2234eqt2231eqMTW2243eqt22410.75eqMTW（A）（B）（C）（D）公式的使用条件（A）（C）式适用于形如D1点应力状态的强度校核；（B）（D）式适用于塑性材料的圆截面或空心圆截面轴发生弯扭组合变形的强度校核。思考：如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变形，应当怎么样校核强度？yzAPxPYPZMexzAyBCPq23qlla思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？例题：皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮，半径R1=30cm,皮带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行；C轮为被动轮，皮带轮自重G2=150N,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机的功率PK=14.65千瓦，轴的转速n=240转/分，轴材料的许应力[σ]=80MPa。试用第三强度理论设计轴的直径d。AxyzBCD4005006001t12t2t22tzy45o22t2tcyzD1t12tG2G1ABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM1.外力简化09550KPMn0CDMMM11DMtR22CMtR223cos45cyptGo23sin45CZPto1DyPG13DzPt,,,AABBYZYZ可由平衡方程求得。轴上的外力可全部确定AxyzBCD4005006001t12t2t22tzy45o22t2tcyzD1t12t13tDM23tDMG2G1外力值的计算014.6595509550583240KPMNmn11DMtR25831.793010kN22CMtR35832.692010kN223cos45cyptGo5.85kN23sin45CZPto5.7kN1DyPG0.25kN13DzPt5.37kN4.396.331.714.74AABBYkNZkNYkNZkNABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM2.内力计算ABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDMABCDxyzCMDMAYFCYPDYPBYABCDxyzABCDxyzAZBZCZPDZP圆轴扭转Xy面的平面弯曲Xz面的平面弯曲弯扭组合变形ABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM画内力图xTkNmxZMkNmxYMkNmxMkNm0.5381.7561.0262.5322.8443.083.02找危险截面C面危险！危险截面内力0.538TkNm3.08MkNm3.设计直径2222331132eqMTMTdW223223333632323.02100.5381073.61073.68010MTdmmm74dmm取1t12tAxzBCD2t22td例题：图示齿轮轴，齿轮C，E的节圆直径D1=50mm，D2=130mm，PYC=3.83kN，PZC=1.393kN；PYE=1.473kN，PZE=0.536kN，轴的直径d=22mm，材料为45号钢，许用应力[]=180MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。外力分解zYCPZCPYEPZEPABCExy505050EYEPYCPCEBAxZCPZEPCMAYAZBYBZEM1295.8YCCPDMNm295.8EYEPMNmYEPYCPCEBAxZCPZEPCMAYAZBYBZEM内力计算TNm95.8103.1ZMNm14.75YMNm55.3541.1MNm11743.67找危险截面C截面危险危险截面内力95.8117TNmMNm强度校核轴安全YCPZCPYEPZEPABCExy50505022332233323211795.8144180(2210)eqMTdMPaMPaABCDxyz4015084PYPZPxPYDPZD例题：齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为：轴向力PX=16.5kN，径向力PY=0.414kN，切向力PZ=4.55kN；直齿轮的受力为：径向力PYD=5.25kN，切向力PZD=14.49kN。轴的直径d=40mm，材料的许用应力[σ]=300MPa。试用第四强度理论校核轴的强度。思考：由于伞齿轮上轴向力的出现，该齿轮轴的受力具有什么特点？齿轮轴将发生什么组合变形形式？？ABCDxyz4015084PYPZPxPYDPZD外力简化PYDPZDPZPxPYXBBCADMDXMCX外力计算12391CXZDXDMPNmM221420CZXDMPNm伞齿轮节圆直径D1=172mm，直齿轮节圆直径D2=54mm。PYDPYBCADMCXPxXBBCADMDXBCADPZDPZBCADPYDPZDPZPxPYXBBCADMDX轴向拉伸圆轴扭转平面弯曲平面弯曲拉伸扭转与弯曲的组合变形变形分析内力计算PYDPZDPZPxPYXBBCADMDXFNkN16.5T391NmNmMZ44414361420NmMY1821217计算合成弯矩2214361821447AMNm合2244412171295BMNm合A截面危险！危险截面的内力16.53911447NFkNTNmMNm危险点的应力状态及应力计算WLnt3233223041316WNLNMMPaWdFMPadTdt强度校核22224223323013331.1249eqWLNMPatt4eq齿轮轴安全习题8-12，8-14,8-16,8-24