九年级数学解直角三角形的应用(1)

解直角三角形的应用学习目标了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系有的放矢解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角AbBcAcatancossincossintanbcAcBaBBbAbBaAacsincoscossin温故而知新解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanAB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c温故而知新ABaCb┌c解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO450米合作与探究解：由题意得，30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答：大桥的长AB为PABO30°45°400米答案:米)2003200(合作与探究变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C答案:米)3003100(合作与探究变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO.45°30°200米POBAD答案:米)3100300(合作与探究变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.合作与探究图5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）.21.41431.732，βαABO45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°【例2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.数学在身边217tan40,tan55255（参考数据：）答案：空中塔楼AB高约为105米濠河ABCD50m55°40°21.414,31.732初探中考题【例3】（2008芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米）参考数据:答案:米15.1简单实际问题数学模型直角三角形三角形梯形组合图形构建解通过作高转化为直角三角形解思想与方法数学建模及方程思想解方程1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.思想与方法当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图2(4031.5)m1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．100(31)m图3图4222cm意犹未尽思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？ABCDD′思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？意犹未尽思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．更上一层楼必做题：书本P96/4、P97/7题．选做题：1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．21.414,31.732,62.4493.（2008广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：）初涉中考题ADCB30º45º铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，多学一点从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；；http;//果博东方三合一；http;//果博东方三合一；http;//果博东方三合一；http;//果博东方三合一；http;//果博东方三合一jch81kcf向了寺庙。那个男子翻身下马，壹个箭步冲进了寺门！耳边充斥着救火声，哭喊声，不论是僧人还是奴仆，全都在奋力地扑救着。新来的那十几个人，也即刻加入了救火的队伍。寺院主持正在全力指挥着，见到来人，立即迎了上来：“老纳见过王爷，出了此等大事，罪过，罪过，望王爷责罚……”不等主持说完，那个被称作王爷的男子迅速摆了摆手：“别说这些了，赶快去救火，必须确保侧福晋和三阿哥的安全。”说完，他也加入到救火的指挥中去了。在壹行人的增援下，火势终于被控制住。只是此时的宝光寺，已经面目全非：大殿和配殿几乎全部烧毁，横梁、立柱全都横七竖八地斜倒在地上，佛祖塑像早已断了三段，躺在壹旁，整个寺庙大院，只剩下不足两尺高的残垣断壁和堆满坍塌物的地基。昔日香烟袅袅、庄重巍峨的宝光寺，此刻已然满目疮夷，遍地狼藉，水漫全院，也漫过了众人的脚，僧侣侍卫们都是趟着水收拾。宝光寺遭到了灭顶之灾。这时，暂避后院安全地带的王爷侧福晋—李淑清壹脸惊慌地走了过来，见到王爷，由于过度的惊吓和慌恐，使得她早就忘记了礼数，立即扑到他的怀中，失声痛哭起来：“爷，你可来了！妾身刚才以为再也见不到爷了呢！呜呜呜……”“好了，这不是没有事情了吗？大灾之后，必有大福，小心别哭坏了眼睛。”王爷壹边拍着她的后背，壹边小心地安慰着。好不容易，李淑清的情绪略略平复了下来，转身说到：“安嬷嬷，带时儿过来吧”半天不见回声，王爷也纳闷呢，这奴才没长耳朵吗？于是叫身边的太监：“秦顺儿，去叫安嬷嬷，带三阿哥过来。”许久不见秦顺儿过来，王爷急了，这帮奴才都干什么吃的，正要再喊，只见秦顺儿慌慌张张跑回来，扑通壹下子跪在了王爷面前：“爷，安嬷嬷，她，她……”，秦顺儿已经吓得结结巴巴，壹句完整的话都说不出来了。“你快说，到底怎么了？你要把爷急死吗！？”“爷，安嬷嬷，好像，死了……”秦顺儿带着哭腔地回话。“那三阿哥呢！”“找了半天都没有找到，爷……”王爷壹听说三阿哥没有找到，简直要被气疯了！这帮奴才都是干什么吃的！连主子都护不住，三阿哥要是没有了，这全院的奴才都必须给爷去死！！壹怒之下，抬脚踹向了秦顺儿，然后立即冲进了后院。第壹卷第二章获救李淑清在听到安嬷嬷已经死了的消息时，就已经有壹股不祥的预感，再亲耳听到时儿不见了的时候，已然昏倒在地。进了后院，秦顺儿头前带路，王爷见到了倒在主殿后门左侧地上的安嬷嬷，衣服有被火苗燎着的痕迹，脸上全是灰土和被大火薰过的样子。整个儿院子静悄悄地。“给我壹寸壹寸地搜，就是掘地三尺，也得把三阿哥给找到，否则，你们全部都给三阿哥陪葬！”看着跪了壹地的奴才，他壹字