9.1.2不等式的性质(2)

人教版七年级数学(下)P126初一（8）毛玲霞已知ab,用“”或“”填空：1.a-5b-52.2a2b3.-2a-2b4.6-a6-b直接运用不等式的性质1、2、3复习回顾不等式性质3不等式性质2不等式性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果ab,那么a±cb±c.复习回顾如果ab,c0,那么a·cb·c,.abcc如果ab,c0，那么a·cb·c,.abcc想一想1.c的2倍小于或等于3；2.d与e的差不大于-2.3.a与5的和大于或等于8；4.a与2的差不小于-3；用不等式表示下列语句.解：a+5≥8d-e≤-22c≤3a-5≥-3“小于或等于”等价于“不大于”等价于“≤”“大于或等于”等价于“不小于”等价于“≥”归纳常用的表示不等关系的词≤≥小于或等于大于或等于不大于不小于……大于比…大超过小于比…小不足不超过至多不低于至少用不等式表示下列语句，解不等式并在数轴上表示解集.1.3x与1的差是正数；2.y与6的差是非正数；14310x解：164y解：这个不等式的解集在数轴上表示如下图：013x24y这个不等式的解集在数轴上表示如下图：0-2413“正数”等价于“0”“非正数”等价于“≤0”31x“负数”等价于“0”“非负数”等价于“≥0”1604y归纳常用的表示不等范围的词00≥0≤0正数负数非负数非正数又因为新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.5cm10cm分析：新注入的水的体积与原有水的体积的和不能超过长方体的体积。思考：1.题目中有哪些已知信息？2.本题的不等关系是什么？解：由题意得：V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V≤1050105在数轴上表示如下图：例题学习如何用数轴表示V的取值范围：080一部电梯最大负荷为1000kg，有5人携带物品乘坐电梯，假设5人体重之和为600kg,那么他们的平均携带物品的重量x（单位：kg）应满足什么条件？解:由题意得：即学即用分析:人的重量与携带物品的重量的和不能超过电梯的最大负荷。又因为携带物品的重量x不能是负数,因此,x的取值范围是x≥0并且x≤80.在数轴上表示如下图：所以，他们平均携带物的重量应满足x≥0并且x≤80.600+5x≤10005x≤1000-6005x≤400x≤80思考：1.题目中有哪些已知信息？2.本题的不等关系是什么？①假设三角形的三条边边长分别为a,b,c②a+bc，b+ca，c+ab例3三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系?解:如图,设a,b,c为任意一个三角形的三条边的边长,则a+bc,b+ca,c+ab.由式子a+bc移项可得ac-b,类似地,由式子b+ca及c+ab移项可得ca-b,ba-c这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边.cab三角形任意两边之和第三边大于bc-a.cb-a,ab-c.知识回顾三角形中任意两边之差与第三边有什么关系？思考：能否对以上3个不等式进行变形，得出三角形两边之差与第三边的关系？2.已知三角形的两边长分别是4和9，则（1）第三边c的取值范围为;（2）若第三边的长是偶数，则第三边的长可能是.即学即用c5c13并且6或12或10或8结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边1.已知三角形两边长分别是3和5，那么第三边长可以是（）A.1B.9C.3D.10C这堂课，我学到了什么:归纳了表示不等关系或不等范围的一些词；用不等式解决实际问题;用不等式的性质推导三角形两边之差小于第三边.小结反思学习小结反思探究题解:设隔壁班有x个学生。依题意得：昨天下午的自由活动时间，隔壁班有一半同学在学数学，的同学在做作业，的同学在读英语，剩下不到6名同学在操场上打篮球，那么隔壁班有多少个同学呢？1417因为人数只能为整数,还要能被2,4,7都整除,所以人数为2,4,7的公倍数,而x56,所以x=28，故隔壁班共有28名同学.1116247xxxx281474168xxxx56x提示:假设隔壁班有x个学生必做题：课本P1489、10选做题：课本P12912、13作业巩固迁移课后作业52ab甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他以每条元的价格把鱼全部卖给乙，结果赔了钱，你能通过以上情况得出a、b的大小关系吗？2ab3252abab巩固练习（3a+2b）根据题意填空:1.甲买鱼花的钱为元；2.甲卖鱼所得的钱为元；3.“赔了钱”如何用不等关系表示.有一个两位数，如果把它的个位数字a和十位数字b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？解:由题意得1010abba1010aabb99ab分析:1.个位数字是a，十位数字是b所组成的两位数是；（原数）2.个位数字是b，十位数字是a所组成的两位数是；（10b+a）（10a+b）ab1010abba1010aabb99abab①比原来的数大②比原来的数小3.“比原来的数大”“比原来的数小”如何表示.所以，当ab时，得到的数比原数大；当ab时，得到的数比原数小.巩固练习