区间分析理论

主要内容区间分析区间数学的产生区间数学的基础区间方程的解法区间方程组解法案例区间分析一、区间数学的产生计算误差一直是数值分析中一个比较麻烦的问题，它来源于数据误差、截断误差和舍入误差。人们努力使计算结果保证在所要求的精度内；然而，在许多问题中往往是推测计算结果的某种精度或者尽量使用高精度的运算以保证计算结果的精度，由于计算误差的累积可能使计算结果失去意义，区间数学提供了一种简便的方法，它考虑到各种误差，同时，作为计算结果，得到一个包含精确结果的区间，这就可能实现数值分析所希望解决的问题。计算误差累积，常规算法失效1、计算误差区间分析一、区间数学的产生浮点算法判断：数学归纳法：原因：由于出现了无限循环小数，计算机存储空间有限，浮点算法失效，需要寻找新的数学方法解决这一问题。在计算机上用浮点算法编程来计算这个序列，人们就会很容易的得到该序列发散区间分析一、区间数学的产生2、区间数学的应用区间分析一、区间数学的产生应用一应用二解常规方法很难解决的方程或方程组。处理工程中的模糊性、不完备性区间分析二、区间数学的基础区间扩张基本概念区间函数运算法则区间分解运算特性区间数学基础基本概念区间分析二、区间数学的基础区间分析二、区间数学的基础基本概念区间分析二、区间数学的基础运算法则区间分析二、区间数学的基础运算法则区间分析二、区间数学的基础运算特性结合律与常数交换律区间分析二、区间数学的基础运算特性区间分析二、区间数学的基础运算特性运算特性区间分析二、区间数学的基础区间分析二、区间数学的基础区间分解区间分析二、区间数学的基础区间函数区间分析二、区间数学的基础区间函数区间分析二、区间数学的基础区间扩张区间分析二、区间数学的基础区间扩张区间分析二、区间数学的基础区间扩张区间分析二、区间数学的基础区间扩张区间分析三、区间方程解法NXjXNXjXXiiiiij,1nijjnnjjXXXX,2,21,1，...，，NXXXXjnnjj,2,21,1，...，，区间分析三、区间方程解法XFN现构造如下的区间扩张函数：根据区间函数的计算方法，有：且存在常数K，使：njjnnjjNXXXFXF1,2，21,1，...，，XFXfNXEXfXFNNNXKXEN其中K为常数，为区间向量的宽度。计算中我们可以通过控制N获得值域的任意精度，即任意小。区间分析三、区间方程解法XXfXFXEN区间分析三、区间方程解法例子解法二、子区间法。首先，将区间自变量X划分为N个子区间，分别取N=1,2,4，8……进行讨论。区间分析三、区间方程解法区间分析三、区间方程解法区间分析三、区间方程解法区间分析三、区间方程解法区间分析三、区间方程解法区间分析四、区间方程的解法区间分析四、区间方程的解法计算实例区间分析四、区间方程的解法区间分析四、区间方程组的解法直接法基于区间分解的区间线性方程组法迭代法区间分析四、区间方程组的解法区间扩张的截断处理法区间扩张的运算顺序处理法区间扩张的子区间摄动处理法区间扩张的子区间组合处理法区间分析五、案例区间分析五、案例区间分析五、案例区间分析五、案例区间分析五、案例区间分析六、展望区间数学解方程(方程组)区间方程组的解法区间解精度的控制区间数学的工程应用区间分析参考书目MooreRE.,《Intervalanalysis》.Prentice-Hall,Englewood,N.J.1996王德人，张连生，邓乃扬.《非线性方程的区间算法》.上海：上海科学技术出版社，1987.