南京市高一下学期期末考试数学卷(2013.6.24)

1江苏省苏州市（五市三区）2012-2013学年高一下学期期末考试数学2013.6注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．本卷考试结束后，上交答题卡．参考公式：样本数据x1，x2，x3，…，xn的方差s2＝1nΣi＝1n(xi－-x)2，其中-x＝1nΣi＝1nxi．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案写在答题卡．．．相应位置上．．．．．．1.已知=1,2A2,3,4B则=AB▲2.一组数据6,7,7,8,7的方差2=S▲3.计算7cos6的值为▲4.计算2lg4lg5lg8的值为▲5.袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为▲6.执行右面的流程图，输出的S▲27.方程lg220xx的解在1,kk内，则整数k的值为▲8.已知1,23,42,ABCt，若ABC三点共线，则t▲9.已知函数1()41xfxa是奇函数，则a的值为▲10.在约束条件410xy，4320xy，0x，0y下，目标函数2zxy的最大值为▲11.已知点E在ABC的边AB上，2AEEB在边AC上任意取一点P.则AEP的面积恰好小于ABC面积的一半的概率为▲12.公差不为零的等差数列na中，22221739aaaa，记na前n项和为nS.其中88S则na的通项公式为na▲13.某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数310sin20,6,2084yxx，其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为▲小时S←0I＞20Y输出S结束NI←1S←S+I开始I←I＋1314.已知函数12,13()3(),33xxfxxfx，将集合(),01Axfxtt（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设数列na是一个公差不为零的等差数列，已知它的前10项和为110，且124,,aaa成等比数列.(1)求数列na的通项公式(2)若1nnbna求数列1nb的前n项和nT16.(本小题满分14分)已知,,abc是ABC的内角,,ABC的对边，其中cb.若14,cos4aA.D为BC边上一点，且1350,64ADBCABAD.求：（1）AD（2）,bc的长度17.(本小题满分14分)已知函数1(),2axfxxa为常数（1）若()2fx的解集为2,3，求a的值（2）若()3fxx对任意的2,x恒成立，求a的取值范围418.(本小题满分16分)如图，某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC.其中一边利用现成的围墙BC.长度为1（百米）.另外两边,ABAC使用某种新型材料.120BAC设ABx（百米），ACy（百米）（1）求,xy满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料19.(本小题满分16分)已知数列na的前n项和为nS.满足0na.11112,nnnnnnnaSaSaanN（1）求证12nnnSa（2）设1nnnaba求数列nb的前n项和nT20.(本小题满分16分)已知函数2()fxaxxa（1）当3a时，求不等式()7fx的解集（2）当0a时，求函数()fx在区间3,上的值域