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1数学辅导教案时间：年级：八年级课时数：２学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课内容等腰三角形和直角三角形的性质与判定逆定理的运用、勾股定理教学目标学会利用本章所学知识证明三角形问题等腰三角形性质与判定2＝＝3直角三角形的性质与判定考查类型一直角三角形的三边关系（勾股定理）解题思路：①勾股定理：a、b为直角边，c为斜边，则a²+b²=c²；②一个直角三角形斜边上有高，则可以利用等面积法，即等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积求解。③普通三角形的三边关系同时适用于直角三角形。1.如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则求BD。3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．4.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，且AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．5.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？4考查类型二直角三角形斜边上的中线的应用.解题思路：①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.6.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形。7.如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE8.过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30度.求证：3OG=DC9.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。10.已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=¼AB．11.如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。考查类型三命题与逆命题解题思路：①角平分线性质定理与逆定理②线段垂直平分线性质定理与逆定理12.513.14.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E。求△ABE的周长。15.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C是多少．考查类型四直角三角形全等的判定解题思路：①普通三角形的全等判定同时适用于直角三角形全等判定；②有一条直角边与斜边相等的两个直角三角形全等（HL）16.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．17.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．18.已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC19.已知，如图，AC、BD相交于O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°.求证：OC＝OD.620.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.21.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.考查类型五画图找点问题解题思路：利用角平分线和中垂线逆定理，到两点距离相等是连接两点做中垂线到两直线距离相等是延长两直线后做夹角的角平分线。如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。