2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷

第1页（共26页）2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2017的相反数是()A．2017B．2017C．12017D．120172．（2分）如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是()A．325aaaB．22(31)61aaaC．224(3)6aaD．235aaa4．（2分）校国旗班男生的身高如表：身高()cm175178180181182人数（名)46532则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是()A．178cm，179cmB．178cm，178cmC．182cm，179cmD．179cm，179cm5．（2分）小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(,)xy，那么点P落在双曲线6yx上的概率为()A．118B．112C．19D．166．（2分）直线//ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EGEF．若158，则2的度数为()第2页（共26页）A．18B．32C．48D．627．（2分）如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A．9015xyxyB．90215xyxyC．90152xyxyD．290215xxy8．（2分）函数1(0)yxx…，24(0)yxx的图象如图，①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当2x时，21yy；③当1x时，3BC；④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）第3页（共26页）9．（3分）分解因式：2(3)(3)xx．10．（3分）若0x是方程22(2)3280mxxmm的解，则m．11．（3分）不等式组23182xxx„的最大整数解为．12．（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为．13．（3分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中(1,1)A，(2,1)B，(2,2)C，(1,2)D，用信号枪沿直线2yxb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线222yxx上运动．过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，3AB，5BC，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是．第4页（共26页）16．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△123AAA，△345AAA，△567AAA，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△123AAA的顶点坐标分别为1(2,0)A，2(1,1)A，3(0,0)A，则依图中所示规律，2017A的坐标为．三、解答题（本大题共3个小题，17题6分，18、19各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：22122211xxxxxxx，其中330xtna．18．（8分）学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；:C赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；第5页（共26页）（3）根据抽样调查结果．请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19．（8分）小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考我市的重点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入A、B、C三个班，他俩希望再次成为同班同学．（1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果．（2）求两人再次成为同班同学的概率．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得60NAD；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得75ABD．求村庄C、D间的距离(3取1.73，结果精确到0.1千米）21．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？五、解答题（本大题8分）22．（8分）如图，在ABC中，90C，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BABMBCBN；（2）如果CM是O的切线，N为OC的中点，当3AC时，求AB的值．第6页（共26页）六、解答题（本大题10分）23．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？七、解答题（本大题12分）24．（12分）已知135MAN，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BMDN，则线段MN与BMDN之间的数量关系是；②如图2，若BMDN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．八、解答题（本大题12分）第7页（共26页）25．（12分）如图，已知抛物线经过(4,0)A，(1,0)B，(0,2)C三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线1x右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共26页）2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2017的相反数是()A．2017B．2017C．12017D．12017【解答】解：2017的相反数是2017，故选：B．2．（2分）如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选：C．3．（2分）下列运算正确的是()A．325aaaB．22(31)61aaaC．224(3)6aaD．235aaa【解答】解：A、32aa，无法合并，故此选项错误；B、22(31)62aaaa，故此选项错误；C、224(3)9aa，故此选项错误；D、235aaa，正确．故选：D．4．（2分）校国旗班男生的身高如表：身高()cm175178180181182人数（名)46532则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是()第9页（共26页）A．178cm，179cmB．178cm，178cmC．182cm，179cmD．179cm，179cm【解答】解：根据表格可知：178cm出现的次数最多，因而众数是：178cm；共20个数，处于中间位置的是178cm和180cm，中位数是：(178180)2179()cm．故选：A．5．（2分）小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(,)xy，那么点P落在双曲线6yx上的概率为()A．118B．112C．19D．16【解答】解：列表得：甲乙1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线6yx上的有(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，点P落在双曲线6yx上的概率为：41369．故选：C．6．（2分）直线//ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EGEF．若158，则2的度数为()第10页（共26页）A．18B．32C．48D．62【解答】解：158，158EFD．//ABCD，180EFDBEF，18058122BEF．EGEF，90GEF，2BEFGEF1229032．故选：B．7．（2分）如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A．9015xyxyB．90215xyxyC．90152xyxyD．290215xxy【解答】解：设ABD和DBC的度数分别为x、y，由题意得，90215xyxy．第11页（共26页）故选：B．8．（2分）函数1(0)yxx…，24(0)yxx的图象如图，①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当2x时，21yy；③当1x时，3BC；④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①联立方程组4yxyx，解得，22xy，或22xy（不合题意，舍去）(2,2)A，于是此小题的结论正确；②由函数图象可知，当2x时，直线在双曲线上方，即，21yy，于是此小题的结论错误；③当1x时，11yx，244yx，(1,4)B，(1,1)C，413BC，于是此小题结论正确；④由函数图象可知，直线从左至右，图象呈上升趋势，双曲线呈下降