集合的定义及其表示知识点总结及练习

11.1集合的含义及其表示学习目标：1．通过实例了解集合的含义，理解元素与集合之间的关系；并记住几种常见数集的表示；2．理解并掌握用列举法和描述法表示集合的方法，理解集合相等的概念；3．了解集合的分类．重点难点：元素与集合之间的关系和集合的表示方法．授课内容：一、知识要点1．集合的含义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为集合的元素．（１）元素与集合的关系若a是集合A的元素，记作Aa；若b不是集合A的元素，记作Ab．（２）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关．（３）常用数集及其记法：自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R．2．集合的表示方法：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法．2列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内即：{x∣p(x)}．图示法：用一条封闭曲线的内部（或数轴）表示一集合的方法．包括：维恩图和数轴法3．集合的分类：根据元素个数的多少可分为：有限集合、无限集；特别地，我们把不含有任何元素的集合叫空集，记作．相等集合：．二、典型例题知识点1：集合的含义1．判断下列每组对象能否构成一个集合（1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young中的字母（5）平面上到点O的距离等于5的点的全体（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程210xx的实数解（10）π的近似值（11）世界上最高的山峰（12）高一数学课本中的难题2．用符合“∈”或“”填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A；美国A；印度A；英国A．（2）1_______N-3_________N0__________N2________N1_______Z-3_________Q0__________Z2________R0_______N*________R227_______Qcos300_______Z（3）集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系．○10○2121○31323知识点2：集合中元素的性质3．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为．4．由2,2,4aa组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是．5．只有三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．6．不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则11aa∈A，如果2∈A,求A中的元素．7．定义集合运算：},),({ByAxyxxyzzBA，设集合}3,2{},1,0{BA，求集合BA．8．关于x的方程20(0)axbxca，当,,abc分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素．知识点3：集合的表示9．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；4（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121xxx的整数解的集合；（5）由||||(,)ababRab所确定的实数集合；（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}．10．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使2xyx有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；11．下列语句中，正确的是（填序号）．（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22xx的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}（4）集合}54{xx可以用列举法表示．12．下列集合中表示同一集合的是`（填序号）．（1）M={3，2}，N={2，3}（2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}xyxyNyxxy(4)M={1，2}，N={(1,2)}13．下列可以作为方程组13yxyx的解集的是（填序号）．（1）{1,2},xy(2){1,2}(3){(1,2)}（4）{(,)12}(5){(,)12}xyxyxyxy且或（6）}0)2()1(),{(22yxyx514．设元素为正整数的集合A满足“若xA,则10xA”．（1）试写出只有一个元素的集合A；（2）试写出只有两个元素的集合A；（3）这样的集合A至多有多少个元素；（4）满足条件的集合A共有多少个．三、课堂练习1．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可以表示为{1，1}．其中正确命题的个数为________．2．集合A＝{x2,3x＋2,5y3－x}，B＝{周长等于20cm的三角形}，C＝{x|x－3＜2，x∈R}，D＝{(x，y)|y＝x2－x－1}，其中用描述法表示集合的有________．3．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为________．4．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是________．5．已知集合M＝{x|x＝7n＋1，n∈N}，则2010________M，2011________M．(填∈或∉)．6．已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝x|x|＋y|y|＋xy|xy|}为________．7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a的值为________．8．已知集合A＝{0,2,3}，定义集合运算A※A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则A※A＝________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________．①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；6③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生．10．用符号“∈”或“∉””填空(1)0________N，5________N，16________N；(2)－12________Q，π________Q；(3)2－3＋2＋3________{x|x＝a＋6b，a∈Q，b∈Q}．11．方程组x＋y＝3x－y＝1的解集用集合表示为__________．12．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________．13．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；(4)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合．14．已知集合A＝{x|126－x∈N，x∈N}，试用列举法表示集合A．15．已知集合A＝{a－3,2a－1，a2＋1}，a∈R．(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．